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2018年10月 www.chinabt
DOI:10.19699/jki.issn2096-0298.2018.30.158
基于Black-Scholes模型的可转债定价模型实证研究他有个二弟汉寿亭侯
—— 以格力转债(110030)为例
天津大学 宫睿佳
摘 要：
本文考虑公司无规律股利发放因素的影响，与可转债的赎回条款与回售条款的期权价值影响，在原有Black-Scholes模型基础上进行改进给出可转债的定价公式，并以格力转债(110030)为例对可转债的理论价格作实证研究。在与可转债的市场价格进行比较之后，结合我国目前可转债市场现状与B-S模型的局限性分析理论计算所得价格低于其市场价格的原因。 关键词：
B-S模型 债券价值 股权价值中图分类号：
F832.51 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)10(c)-158-02可转债是一种既具有普通公司债券特征，又具有与标的物股
终极人类票的嵌入式期权特征的混合债券。目前关于可转债的定价研究有很多，包括：马超、唐耿(2004)在二叉树定价模型的基础上研究可转债的主要条款、发行人的信用风险对可转债的影响；张卫国、史庆盛、许文坤(2011)利用全最小二乘法代替最小二乘法并用随机化Faure 序列代替伪随机序列对股票价格进行模拟；胡一帆(2016)应用B-S 模型对可转债估值，发现其市场价值与理论价值存在明显的偏离。
基于已有的研究，本文将应用B-S 模型进行对可转债的估值分析，在原有B-S 模型的基础上引入对该公司无规律股利发放因素的考虑改进原有的模型，并把可转债的赎回条款与回售条款看作看涨期权与看跌期权，考虑条款对可转债的价值的影响。
1 模型设计
因为可转债既有债券的属性也有期权的属性，所以把可转债的总价值先分为债券价值与期权价值，再结合赎回条款与回售条款把期权价值细分为：转股期权价值、赎回期权价值和回售期权价值。
可转债的价值=债券价值+转股期权价值-发行人赎回期权价值+投资人回售期权价值1.1 债券价值计算
采用现金流贴现法对其债券价值部分进行定价，模型仿真
孙晋芳丈夫江伟光照片公式为：
其中：V 0为债券的内在价值；C t 为第t 期债券的利息；i 为预期收益率；F 为债券的面值。1.2 期权价值计算
假设股票市场是有效的、股票价格的分布为对数正态分布、市场没有交易成本或者税务成本、期权属于欧式期权、市场不存在无风险套利机会、可进行卖空的操作，
欧式看涨期权的定价公式为：
欧式看跌期权的定价公式为：
其中，X 是期权执行价格；S 0是标的物的股票当前价格；N(d 1)，
N(d 2)是累计正态概率；σ是连续复利的股票收益率的年化波动率；
r c 是连续复利的无风险利率。
假设未来可转债有效期内每年标的物的股票派发大小为D t 的股利，时间间隔t 由除息日决定。这样可把股利的现值从股票价格
中提取出来，调整后的股票价格为S 0*，
即：2 实证分析
以下以格力转债为例，利用以上改进过后的B-S 模型进行实
证分析。
2.1 格力转债简介
格力地产股份有限公司于2015年1月13日发行可转债：格力转债(110030)。可转债期限为5年(2014/12/25—2019/12/24)，面值为100元，第一年至第五年的票面利率分别为0.60%、0.80%、1.00%、1.50%、2.00%，每年付息一次，到期归还本金和最后一年利息。根据2017年10月12日的数据显示，转股价格已调整为7.24元/股。2018年7月2日标的物的股票收盘价为5.08元。2.2 格力转债的理论价格计算
2.2.1 债券的到期收益率
格力转债被联合信用评级有限公司评为“AA ”级，2016年交易所5年期AA 级企业债的到期收益率平均为4.4045%，因此格力转债的到期收益率估计值取4.4045%。
2.2.2 无风险利率的估计
无风险利率取2015年到期国债的平均到期收益率3.12%与2016年到期国债的平均到期收益率3.21%这两者平均值为3.165%。
2.2.3 股票支付股利条件下的股票价格修正格力地产支付股利并不是连续固定的，而是离散的。在2014年时每十股派发现金股利2元；在2015年时没有派发现金股利；在2016年时每十股派发现金股利2元；在2017年7月每十股派发现金股利0.2元。
未来每年格力地产派发股利的估计值取近4年格力地产的股利分红平均值： (2+0+2+0.2)/4=1.05元。这四年格力地产的除息日分别为2014-08-27、2016-05-25和2017-07-10，平均日期为7月11日，预计2018年的除息日距2018-07-02有9天，约为0.0247年；预计2019年的除息日距2018-07-02有374天，约为1.0247年。根据以上数据可
蛋白酶体抑制剂
求得S 0*
：
S 0*=5.08-1.05exp(-3.165%×0.0247)-1.05exp(-3.165%×1.0247) ≈3.01
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