第九章 烧 结
例 题
解：烧结的推动力是粉末物料的表面能（γSV ）大于多晶烧结体的晶界能（γgb ）。即γSV >γgb 。如若反之，γSV <γgb ，则烧结体会自发粉化。 晶粒生长的推动力是晶界两侧曲率的差异，在界面能驱动下，晶界向曲率半径小的晶粒中心推进，从而形成平均晶粒尺寸的增长。
烧结的推动力约为4～20J/g 。晶粒生长推动力约为0.4～2 J/g ，因而烧结推动力比晶粒生长推动力约大十倍。
9-2 一个氧化物粉末的表面能是10-4
J/cm 2
，烧结后晶界能是5.5×10-5
J/cm 2
。若一个2μm 的粉末（假如是立方体）被烧结时，有多少能量被释放（假定晶粒不生长）？
解：假若以一个立方体颗粒计：
威坪中学424
43
纽虫
3
6(210)10(210)3.0J cm ---⨯⨯⨯⨯最初表面能＝
＝
42543
3
6(210)(5.510)
2(210)0.82J cm ---⨯⨯⨯⨯
⨯最后晶界能＝＝
3cm J 22)82003(...=-=∆
上式中：晶界能需要6/2，除2是因为每个内界面分属两个晶粒共同所有。
9-3 石英砂（直径1.0mm ）和石英粉（0.01mm ）若紧密堆积后，前者有体积密度1.6g/cm 3；后者为1.5g/cm 3
文体用品与科技
。（a ）如何将两者混合使用才有最大堆积密度？（b ）最大堆积系数是多少？（c ）烧结后体积密度为2.6 g/cm 3，试问气孔率为多少？ 解：（a ）基础1cm 3砂＝1.6g
2-氯-5-甲基吡啶实际砂体积＝1.6/2.65＝0.6cm 3
气孔体积＝0.40cm 3
如果用石英粉去充填气孔空间，需石英粉：0.4cm 3
×1.5g/cm 3
＝0.6g 由此可知，1.6g 石英砂加0.6g 石英粉有最大堆积密度。 （b ）体积密度（1.6g 砂＋0.6g 粉）/1cm 3＝2.2 g/cm 3
最大堆积系数：830cm 1cm 2260cm 60cm 2260652603
3
33
......=+=，
（c ）相对密度=2.6/2.65=0.98
气孔率＝1－0.98＝0.02
9-4 某陶瓷体烧结前的孔隙为28%（体积百分比），烧结后的密度为5.03g/cm 3，其真密度为5.14 g/cm 3，问：（a ）烧结后孔隙率为多大？（b ）如果要求最终尺寸为16.3mm ，模子尺寸应为多大？
解：（a ） 1g 的真体积＝1/5.14＝0.1946 cm 3
1g 的烧后体积＝1/5.03＝0.1988 cm 3
最终孔隙率＝（0.1988－0.1946）/0.1988＝2％
（b ）真体积＝0.72V 0（烧结前体积）＝0.98V L （烧后体积）
)mm(118108131672098
0· 72
09803
03
300模子尺寸.......=⨯====L L L L L L L V V
此题亦可用其它方法解，但用1g 最方便，可直接比较体积变化。
9-5 直径为30μm 玻璃压块收缩5%所需要的时间，在673℃时为209.5min ，在697℃时为5.8min ，根据表面能为0.3N/m ，试计算玻璃的激活能和粘度？
解：由流动传质致密公式：
t r V V ηγ
∆49=
代入
60
5209101543
09050C
6376
1⨯⨯⨯⨯⨯=-.η..
6085101543
09050C
6976
2⨯⨯⨯⨯⨯=
-.η..
解得s Pa 10131s m N 1013110
2101
....⨯=⨯=η s Pa 1013382..⨯=η
由Stocks –Einstein 公式
)](exp[)
exp()exp(32121202101RT E RT E D D RT E D D RT E D D KT a T K D +-=-=-===η
ηπ
所以
]
)(exp[· 21212
211
T RT T T E T T -=η
η
代入数据解之得：E ＝446.4kJ/mol
9-6 在1500℃MgO 正常晶粒长大期间，观察到晶体在1h 内从1μm 直径长大到10μm 。如已知晶界扩散能为251.21kJ/mol ，试预测在1600℃保持4h 后晶粒的大小，并估计杂质对MgO 晶粒生长速率有什么影响，为什么？
解：根据晶粒正常生长公式
Kt G G =-202
9911011
22==-K K
9
1110542)1773314251210exp(99)
exp(C
1500⨯=⨯-=-=..A A RT Q A K
假若A 不随温度而变化，则
250)18733148025121exp(10542C
160092=⨯-⨯=..K
1600℃下，若晶粒正常生长则
m 63314250122μ.≈⨯=-G G
实际上，4h 后晶粒生长会受到晶界上气孔或杂质的牵制，此时应使用
Kt G G =-3
03公式计算。
m 1010003
μ≈≈G G 9-7 99% Al 2O 3瓷的烧结实验测得（1）在1350℃烧结时间为10min 时，收缩率△L/L ＝4％，烧结时间
为45min ，收缩率为7.3%。（2）在1300℃烧结5min 收缩率为1%。已知Al 2O 3高温下表面张力是900N/m ，Al 3+离子半径0.0535nm ，粉料起始粒径为1μm 。试求（a ）99%Al 2O 3瓷烧结的主要传质方式是哪一种。（b ）Al 2O 3瓷烧结活化能是多少？（c ）Al 3+的自扩散系数在1350℃时是多少？
解：（a ）烧结收缩率通式（9-5）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
'+⨯='+⨯==''+=
K P K P K K K t P L L 6045log 10730log 6010log 1040log log log 1
log 2..∆
解之求得52.=P
321009735091
2-⨯=-='..K K
P ＝2.5，即log △L/L ～log t 直线斜率为2/5，因此Al 2O 3瓷主要传质机制是扩散传质。 （b ） 1
log 605log 5
21
010log C
1300K K K ..=''+⨯=
求得
31100219909
2-⨯=-='..K K
烧结活化能Q ：
mol
kJ 5424100201100973ln )15731623(157316233148ln 331
2
<=⨯⨯-⨯⨯=-=
--K K
T T T RT Q
（c ）根据扩散传质初期动力学公式
3
31393
3Al 5
65225652
m 1046)1005350(34
3
4
)5(3)5(3--+
--⨯=⨯⨯====..**ππΩΩγΩγ∆R r
kT
D K t
r kT
D L L
代入K 式：
5223
31663)162310381· 1046905()10( · 3100973⨯⨯⨯⨯⨯=⨯----....*D
解之：s m 106421046905104316231038121631
26
23----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=.....*D
9-8 现有三种陶瓷材料，它们的主要使用性能列表如下：
在烧结过程中希望材料获得预期的显微结构以使材料最佳性能充分发挥，在控制众多的 显微结构因素和工艺条件上应如何选择主次？
解：首先分析这三种材料为获得各自的最佳性能，烧结中应采取的措施。
Y 2O 3：为达到一定透明度，多晶体中残余气孔愈少愈好.加入晶界移动抑制剂如ThO 2。但为防止第二相析出，ThO 2加入量要低于固溶度。
Si 3N 4：共价键材料难以烧结，只有采用加入烧结助剂产生液相，但不希望产生降低高温蠕变的第二相。 CoR ：为发展导磁率希望晶粒择优取向。
控制显微结构次序
工艺条件控制次序
2423数据，那么对1μm 颗粒的压块而言，在1200℃、1400℃时致密化的起始速率将分别为多少？（尖晶石晶体中原子扩散距离为0.059nm ）
解：按题意由氧化物的ln D ~1/T 图查得
10167311
1473291673111473323103101Ni Ni 101107O Cr Cr --+--+⨯=⨯=⨯=⨯=D D D D 中
在中在
由于NiO ：Cr 2O 3＝1：1
10
109167311
111114732
110561032110211041021107212
121
------⨯=⨯⨯+⨯=⨯=⨯+⨯⨯=+=.~
~
~D D D D D
颗粒半径
41
1μm 0510cm 2r .-=
⨯=⨯
烧结起始速率设：计算烧结1min 的收缩率 由扩散传质初期致密化公式
2652539343
5()44
(0.05910)8.610(nm)33D
L L r t
kT
r γππ---Ω∆=Ω==⨯=⨯
%02202021)1050? )1673
1038110561068605()(%
700069701)1050? )1473
广州市中小客车总量调控管理办法
103811041068605()(5256452
23
10251673
5256452
23
11251473
.............==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----------L L L L ∆∆
9-10 假如直径为5μm 的气孔封闭在表面张力为0.280N/m 的玻璃内，气孔内含的是氮气，压力为8.0×10-4Pa ，玻璃的相对密度为0.85，当气体压力正好和表面张力所产生的负压力平衡时，气孔的尺寸将是多少？此时的相对密度将是多大？
解：由r 1＝2.5×10-6m 气孔产生的附加压力△P 1＝2γ/r 1＝2×0.28/2.5×10-6 由气体定律
P 1V 1＝P 2V 2
P 2为气孔压缩至r 2时的气压
圈疗323643231123
2
23
113
2
2311)1052(1083
4· 34· r r r P P r P r P r P r P -⨯⨯⨯====.ππ
按题意气孔内压力恰好和表面张力所产生的负压平衡时，则△P 1＝P 2
即
23
2
36428
02)1052(108r r ..⨯=⨯⨯⨯-
m 4911023228
02)1052(108212
3
642
2
μ....=⨯=⨯⨯⨯⨯=--r r
设气孔直径为r 1和r 2时，玻璃内气孔数目分别为n 1和n 2。玻璃的相对密度分别为θ1和θ2。由《硅酸盐物理化学》1991年东南大学出版社 p .293公式（9–34）得：
631
31
223
12
631
31113
11
104911)
43()1(10521)
43()1(--⨯-=⨯-=..πθθπθθn n
如果烧结前后气孔数目不变即n 1＝n 2
则
5.249.1· )85.085.01()1(3
1
31
22--＝θθ
964.0034.02＝＝θ
豫公网安备41160202000603
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