《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答
4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，， ∴ ；
白鹿原上奏响一支老腔
当K＝0时，，∴ ；
把a和b代入到V = 类淀粉沉积症a (1 - bk)2
∴ ，
又
流量与速度的关系
流量与密度的关系
4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105 辆/km，速度与密度用线性关系模型，求：
（1）在该路段上期望得到的最大流量；
（2）此时所对应的车速是多少？
解答：（1）V—K线性关系，Vf = 82km/h，Kj = 105辆/km
∴ Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5辆/km，
∴ Qm = Vm Km = 2152.5辆/h
（2）Vm = 41km/h
4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式：
式中车速以 km/h计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？
解答：
拥塞密度Kj为V = 0时的密度，
∴
∴ Kj = 180辆/km
4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求：
（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；
（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h
（1）
（2）n = = 226辆/h
（3）
4-6 已知某公路 q=720辆/h，试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其
出现次数。
解答：（1）q = 720辆/h，，t = 2s
n = 0.67×720 = 483辆/h
4-7 有优先通行权的主干道车流量N＝360辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s，求 (1) 每小时有多少个可穿空档?
(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t四川移动李华0=5s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?
解答：
(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。
根据车头时距不低于t的概率公式，，可以计算车头时距不低于10s的概率是
主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）
单车 pis
360×0.3679=132（个）
因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。
(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为
因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。
4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为1200量/h。试求
(1)主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？
(2)就主要道路而言，若最小车头时距是1s，则已知车头时距大于6s的概率是多少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？
解答：
(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q/3600 =1/3 (pcu/s)
根据车头时距不低于t的概率公式，，计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率，
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，
(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中的条件概率定律的，在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是
次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，
(2) 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值τ，此时，应考虑采用移位负指数分布p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小车头时距是1s，可以理解为τ=1s。
4-9 今有 1500辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。
解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1系统）计算：
，
∴ ，，系统稳定
， ，
（2）按多路排队多通道系统（3个平行的M/M/1系统）计算：
，，，系统稳定
，
对于由三个收费站组成的系统
，，，
4-10 流在一条6车道的公路上行驶，流量音素q1=4200辆/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4车道的桥，桥上限速13km/h，对应通行能力3880辆/h。在通行持续了1.69h后，进入大桥的流量降至q我送你的花你能接受吗3=1950辆/h，速度变成v3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥挤长度和拥挤持续时间？(李江例题107页、东南练习题123页习题)
解答：
在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为通行能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散－集结－消散的过程，三种状态下的交通流的三个基本参数是
q1＝4200veh/h，v1＝50km/h，k1＝q1 / v1＝84veh/km
q2＝3880veh/h，v2＝13km/h，k2＝q2 / v2＝298veh/km
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