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因子分析SPSS操作

因子分析作业：

全国30个省市的8项经济指标如下：

要求：先对数据做标准化处理，然后基于标准化数据进行以下操作

1、给出原始变量的相关系数矩阵；

2、用主成分法求公因子，公因子的提取按照默认提取（即特征值大于1），给出公因子的方差贡献度表；

3、给出共同度表，并进行解释；

4、给出因子载荷矩阵，据之分析提取的公因子的实际意义。如果不好解释，请用因子旋转（采用正交旋转中最大方差法）给出旋转后的因子载荷矩阵，然后分析旋转之后的公因子，要求给各个公因子赋予实际含义；

5、先利用提取的每个公因子分别对各省市进行排名并作简单分析。最后构造一个综合因子，计算各省市的综合因子的分值，并进行排序并作简单分析。

1、输入数据，依次点选分析描述统计描述，将变量x1到x8选入右边变量下面，点选“将标

准化得分另存为变量”，点确定即可的标准化的数据。

依次点选分析降维因子分析，打开因子分析窗口，将标准化的8个变量选入右边变量下面，点选描述相关矩阵下选中系数及KMO和Bartlett的检验，点继续，确定，就可得出8个变量的相关系数矩阵如下图。

由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在以上，说明变量间有较强的相关性。

KMO 和 Bartlett 的检验
取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。		.621
Bartlett 的球形度检验	近似卡方
	df	28
	Sig.	.000

由上图看出，sig.值为0，所以拒绝相关系数为0（变量相互独立）的原假设，即说明变量间存在相关性。

2、依次点选在因子分析窗口点选抽取方法：主成分；分析：相关性矩阵；输出：未旋转的因子解，碎石图；抽取：基于特征值（特征值大于1）；继续，确定，输出结果如下3个图。

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解释的总方差
成份	初始特征值			提取平方和载入
成份	合计	方差的 %	累积 %	合计	方差的 %	累积 %
1
2
3
4	.403
5	.212
6	.135
7	.067	.840
8	.015	.183
提取方法：主成份分析。

上表中第一列为特征值（主成分的方差），第二列为各个主成分的贡献率，第三列为累积贡献率，由上表看出前3个主成分的累计贡献率就达到了%>85%，所以选取主成分个数为3。选y1为第一主成分，y2为第二主成分，y3为第三主成分。且这三个主成分的方差和占全部方差的%，即基本上保留了原来指标的信息。这样由原来的8个指标变为了3个指标。

由上图看出，成分数为3时，特征值的变化曲线趋于平缓，所以由碎石图也可大致确定出主成分个数为3。与按累计贡献率确定的主成分个数是一致的。

3、共同度结果如下：

公因子方差
	初始	提取
Zscore: 国内生产		销售具备的素质.945
Zscore: 居民消费		.800
Zscore: 固定资产		.902
Zscore: 职工工资		.873
Zscore: 货物周转		.858
Zscore: 消费价格		.957
Zscore: 商品零售		.929
Zscore: 工业产值		.904
提取方法：主成份分析。

上表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息。由上表数据可以看出，主成分包含了各个原始变量的80%以上的信息。

预警机的作用4、在因子分析窗口，旋转输出：载荷阵。输出结果如下：

成份矩阵a
	成份
	1	2	3
Zscore: 国内生产	.885	.384	.119
Zscore: 居民消费	.606		.276
Zscore: 固定资产	.912	.162	.211
Zscore: 职工工资	.467		.365
Zscore: 货物周转	.486	.737
Zscore: 消费价格		.257	.801
Zscore: 商品零售		.596	.437
Zscore: 工业产值	.823	.427	麦双尾蚜.208
提取方法 :主成分分析法。
a. 已提取了 3 个成份。

由上表数据第一列表明：第一主成分与各个变量之间的相关性；第二列表明：第二主成分与各个变量之间的相关性；第三列表明：第三主成分与各个变量之间的相关性。可以得出：x1x3x8主要由第一主成分解释，x4x5主要由第二主成分解释，x6主要由第三主成分解释。但是x2是由第一主成分还是第二主成分解释不好确定，x7是由三个主成分中的哪个解释也不好确定。

下面作因子旋转后的因子载荷阵。

在因子分析窗口，抽取输出：旋转的因子解，继续；旋转方法：最大方差法，继续；确定。输出结果如下2图；

旋转成份矩阵a
	成份
	1	2	3
2011山西中考英语Zscore: 国内生产	.955	.126
Zscore: 居民消费	.218	.843
Zscore: 固定资产	.872	.353
Zscore: 职工工资	.051	.926
Zscore: 货物周转	.753		她来自台北
Zscore: 消费价格			.970
Zscore: 商品零售			.819
Zscore: 工业产值	.944	.111
提取方法 :主成分分析法。旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。

a. 旋转在 5 次迭代后收敛。

由上表数据可以得出：x1x3x5x8主要由第一主成分解释，x2x4主要由第二主成分解释，x6x7主要由第三主成分解释。与第一因子关系密切的变量主要是投入（投资：固定资产投资）与产出（产值：国内生产总值、工业总产值）方面的变量，货物周转又是投入产出的中介过程，可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量，可以命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指数方面的变量，可以命名为价格指数因子。

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