多因素分析是一种将多变量(指标)样本在结构上进行简化的有效方法。通过分析到一个包含最佳变量的子集合，即它所包含的变量能反映总体的结构。这种简化结构的处理对研究多因素之间的规律和构造模型等有重要的作用。DPS 系统提供的关于多因素分析的主要功能模块包括主成分分析、因子分析、对应分析及典型相关分析等四种分析方法。 第1节 主成分分析
1. 概述 在数据分析工作中, 常常需要将很复杂的数据集简化，即将p 个指标所构成的p 维系统简化为一维系统。例如作物病虫害猖獗指数、危害指数及综合气象指标等是由各种加权成分组成的，在某种意义上，这些权定量反映了各种成分的相对重要性。从主成分的观点来探讨这个问题, 主成分分析所构成的第一主分量正是这一问题的答案, 它提供了自身的权重系数。
主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在多指标(变量)的研究中, 往往由于变量个数太多, 并且彼此之间存在着一定的相关性, 因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。而且当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律比较麻烦。主成分分析采取一种降维的方法, 出几个综合因子来代表原来众多的变量, 使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息量, 而且彼此之间互不相关，从而达到简化目的。
黄三角经济区
对有p 个变量的主成分分析，一般选取m (m< p )个主分量。当前面m 个主分量Z 1, Z 2, …, Z m (m <p ) 的方差和占全部总方差的比例
a i i i p
i m ===∑∑()/()λλ11
接近于1时(例如α ≥ 0.85)，选取前m 个因子Z 1, Z 2, …, Z m 分别为第1、2、…、m 个主分量。这m 个主分量的方差和占全部总方差的85%以上基本上保留了原来因子x 1, x 2, …, x p 的信息，由此因子数目将由p 个减少为m 个，从而起到筛选因子的作用。
2. DPS 平台的操作
在DPS 电子表格中输入数据，一行为一个样本，每一列为一个变量。编辑好数据后将待分所有数据定义成数据块。然后在菜单下选择“统计分析→多因素分析→主成分分析”项，执行后即可得到结果。
3．主成分实际意义解释
主成分是原观察指标的线性函数，其实际意义不直观，一般可根据主成分表达式中系数的符号和绝对值大小，结合各个观察值指标的意义，根据专业知识加以解释。
第2节因子分析
1．概述
因子分析方法用于研究相关矩阵的内部依赖关系, 它将多个变量综合为少数几个“因子”，但可以再现原始变量与“因子”之间的相关关系。在统计学中, 因子分析属于多元分析的范畴。
因子分析主要是由心理学家发展起来的, 1904年Chales Speraman 用这种方法解决智力测验得分的统计分析。目前，因子分析在心理学、社会学、经济学、人口学、地质学、生物学, 生态学、医学、甚至在化学和物理学中都有成功的应用。它的主要应用有两个方面。一是采用因子分析的方法将为数众多的变量减少为几个新因子，再现系统内变量之间的内在联系。二是用于分类, 根据变量或者样本的因子得分值在因子轴所构成的空间中进行分类处理。
因子分析与主成分分析有很大的区别。主成分分析不能作为一个模型来描述，它只能作为通常的变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析的主分量数m和变量数p相等, 它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，而因子分析的目的是使m比p小，而且要选取尽可能小的m, 以便构造一个结构尽可能简单的模型。主成分分析将主分量表示为原观测变量的线性组合, 而因子分析将原观测变量表示为新因子的线性组合，即为新因子的综合指标。所以，因子分析是主成分分析的发展和延伸。
2. DPS平台操作
在DPS电子表格中输入数据，一行为一个样本，每一列为一个变量。编辑好数据后将待分所有数据定义成数据块。然后在菜单下选择“统计分析→多因素分析→因子分析”项。并在因子分析过程中，按系统提示输入主因子的特征值累积比例的临界值，一般取系统默认值0.9，回车后系统根据该值选主因子。最后得到结果。
论我国经济的三元结构
3．因子分析有关解释
与主成分分析一样，主因子是原观察指标的线性函数，其实际意义不直观，一般可根据主因子表达式中系数的符号和绝对值大小，结合各个观察值指标的意义，根据专业知识加以解释。
公共因子轴的方差极大旋转，其目的是各个公共因子的载荷阵的各列向量尽可能靠近坐标轴或坐标平面，亦即使得这些列向量有尽可能多的分量小得可以忽略。以便结果的解释。
为达到上述目的，还在方差最大正交因子解(因子载荷矩阵)基础上作进一步
作简化因子结构的Promax斜旋转。
第3节对应分析
1．概述
对应分析(correspondence analysis)又称R-Q型分析，它是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种多元统计分析方法，最早由法国人Benzecri (1970)提出。
因子分析方法用最少的几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，既能减少因子的数目，又能把握住研究对象之间相互关系的实质。在因子分析中，根据研究对象的不同分为R型和Q型两大类。如果研究的对象是变量，则采用R型因子分析, 如果研究的对象是样品则采用Q型因子分析。这两种分析通常是对立的概念。
对应分析技术就是为了克服因子分析的上述缺点和困难而发展起来的。由于在变量空间(R P)的N个样品点的主因子(F1, F2, …)与在样品空间R N的p个变量点的主因子(G1, G2, …)在各自的总方差中的贡献(占有的百分比)是相同的, 因此可用同样的因子轴去同时表示变量和样品，并可由R型分析结果很容易地获得Q型分析的结果。这样，对应分析把R型与Q型因子分析统一起来，把变量和样品同时反映在有相同坐标轴(因子轴)的一张图形上，因而更有利于解释所研究对象的内在实质(如生物学意义)。
对应分析可提供三方面的有用信息：(1) 变量间的关系，即用以因子轴为坐标轴的图形上相邻近的一些变量点表示这些变量的关系密切程度；(2) 样品点间的关系，即将具有相似性质的邻近样品点归属于同一类；(3) 变量与样品之间的关系，即以邻近变量表征同一类型的样品点。对应分析的结果是上述三种
信息在同一张图上表示出来, 从而可以进行分类和统计推断解释。孔子学院
2. DPS平台的操作示例
数据输入格式为一行一个样本，一列一个变量。将数据编辑后，把待分析的数据定义成数据矩阵块。
如果在作对应分析散点图时要把变量名和样本名称加进去，可在编辑数据时，第一行放变量名，第一列放样本名称。然后全部定义成数据块。
然后在菜单下选择“统计分析→多因素分析→对应分析”项。并在分析时根
水处理控制系统据提示确认第一列、第一行是否是变量和样本的名称。
3.对应分析结果解释
从对应分析结果R载荷矩阵，可以看出各个变量之间的关系；从Q载荷矩阵，可以看出各个样本之间的关系。并同时可以将不同类型的特征等各种关系综合起来，结合专业进行解释和推断。
第4节典型相关分析
1．概述
典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计方法。考虑两组具有联合分布的变量x1, x2, x3, …, x p及y1, y2, y3, …, y q。如果研究其中一组变量与另一组变量之间的相关, 一种方法是分别对每个变量进行研究，求出第一组的p个变量和第二组的q个变量之间的p⨯q个相关系数。这样做既繁琐也不容易抓住问题的本质。如果用类似主成分分析的方法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标(变量的线性组合)，通过研究两组综合指标之间的关系来反映两组变量间的相关。这就是在第一组变量中出一个变量线性组合, 在第二组变量中也出一个变量线性组合，使其具有最大相关。然后，又在每一组中出第二个线性组合, 使其在与第一个线性组合不相关的线性组合中, 这两个线性组合之间的相关程度最大。将此程序进行下去，直到两组变量间的相关被提取完毕为止。
在自然科学和社会科学的研究实践中，两个变量集团之间的关系是非常多样的。例如，病虫害与其生态环境条件之间的关系, 以前大多局限于因子对因子之间的相关分析的水平上。如果运用典型相关分析方法，研究两个因子集团之间关系, 这对阐明病虫害发生与环境多因子之间的复杂多样的互作关系是十分有意义的。
2. DPS平台的操作
在电子表格中，以每一行为一个样本，每一列为一个变量的顺序输入待分析数据，并定义数据矩阵块。然后在菜单下选择“统计分析→多因素分析→典型相关分析”功能项，回车执行即得分析结果。
3.典型相关结果解释沈阳音乐学院南校区地址
山西财政厅典型相关输出的结果有：⑴典型相关系数、卡方统计量及其临界值(χ20.05)、自由度; ⑵第一组变量的典型变量和第二组变量的典型变量; ⑶不同典型相关系数下典型变量得分。
对典型相关系数，看它是否达到了显著水平。对达到显著水平的典型相关系数及其典型变量，可以结合专业知识来分析两类性状之间的相互关系。
典型变量是实测变量的线性组合，其实际意义不直观，一般可由典型变量对已标化的实测变量的系数或者实测变量的相关系数的绝对值大小和符号作出解释。
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