罗敏*2)，赵厦，姜富洋，张强
（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江，大庆163318）
摘要：在石油钻井工程中，旋转钻柱不仅与井壁产生随机多向碰撞，还与钻柱内外环空流体耦合，构成一个复杂的非线性流固耦合系统。本文考虑旋转钻柱的结构和工作状态，将结构动力学方程、流体连续方程和动量方程耦合，建立了旋转钻柱流固耦合动力学分析的三维数值模型和计算方法。取水平井旋转钻柱和内外流体为研究对象，流体为钻井液，考虑流固耦合特性，对旋转钻柱进行动力学分析，并与研究介质为空气情况进行对比，结果表明了流固耦合的作用效果。为石油钻采管柱的研究提供了可行的研究方法，对水平井钻柱动力学发展具有一定的指导意义。 关键词：流固耦合；旋转钻柱；动力学；数值计算
引言
在石油钻井工程中，钻柱是一根直径只有几百毫米、长度为数千米的细长梁，靠自重和旋转运动为钻头施加钻压和扭矩进行破岩；同时，钻柱内孔和环空（钻柱与井壁间隙）有流动钻井液进行携砂和冷却，钻柱与钻井液构成了一个复杂的非线性流固耦合系统，理论研究具有一定的难度。
目前，人们在钻柱动力学研究方面[1-4]和钻井液流动特性[5-6]研究方面已取得了一定的成绩，在工程中得到了较好的应用。在流固耦合[7-8]方面也开展了一些研究，有些学者[9]对环形间隙内振动圆柱流固耦合动力特性进行了研究，文中建立的是二维模型，且做了一些假设。有些学者[10]考虑钻井液与钻柱的泊松耦合，对其纵向振动特征进行了研究，它研究的流体为同心流体。但由于钻柱受力状态复杂，影响因素考虑不全面，开展钻柱流固耦合的研究还不成熟，还有很多问题有待于进一步研究。因此，本文考虑了接触非线性特性和动力学特性，研究了旋转钻柱流固耦合的效果，该研究使钻柱的受力状态得到合理描述，为钻柱优化设计和井眼轨迹控制提供可行的方法。
1旋转钻柱流固耦合动力学分析模型
根据工程实际结构，选取旋转钻柱、管内外流体和井壁为研究对象，整个模型包括直井段、任意曲率井段和水平井段三部分。本文所建模型把旋转钻柱处理成弹性中空的连续梁，在钻柱井口施加旋转速度，在井底施加轴向力和扭矩边界，在井筒内旋转钻柱做复杂的行星运动，并与井筒产生具有任意环空初始间隙的碰撞接触摩擦，钻柱内外部的管道和环空流体简化为理想的不可压缩流体、并做三维螺旋流动，旋转钻柱沿轴线被离散为若干个梁单元，管道和环空流体分别离散为若干个等长度的三维管道单元
钙镁离子1) 基金项目：国家自然科学基金(10672037)
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2)作者简介：*罗敏（1968－），女，黑龙江人，教授，博士，黑龙江省力学学会理事，从事杆管柱计算力学研究（E-mail：****************）。
体和任意偏心环空单元体，每个单元体段又被离散为四面体或六面体网格。
模型的主要结构参数和工艺参数为：井筒内径220mm ，井筒外径240mm ，旋转钻柱外径127mm 、
内径108.62mm ，直井段长度取500米，曲率井段长度取900米，井眼曲率为
m 10010 ，水平井段长度取300米；钻柱内外介质为钻井液，取密度1200kg/m 3、粘度39mPa·s 、流量24kg/s ；钻柱上端旋转速度为90r/min 。在数值模拟计算中，根据转速在钻柱上端节点施加角位移，井底节点施加钻压50kN ，阻力矩3kN·m 。计算模型如图1.1
所示。
（a ）整体模型
(b)截面
图1.1计算模型图2旋转钻柱流固耦合动力学分析理论
旋转钻柱流固耦合为界面耦合，采用弱耦合分析方法，其耦合作用仅仅发生在流固界面上。在每一时间步内分别依次对流体方程和结构动力学方程求解，通过界面交换钻柱与管道和环空流体的计算结果数据，从而实现耦合求解。
当钻柱结构与内外流体介质耦合时，流体与钻柱的内界面I S 、外界面
O S 上存在着相互作用，得内外流
体的运动微分方程分别为：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++00d R p K p C p M d R p K p C p M
Osf Of O Of O Of O Of Isf If I If I If I If ρρ（1）式中：下标I 、O 分别代表内流体和外流体，
f M 、f C 和f K 分别为流体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，p 为节点压力向量，f ρ为流体密度；d 为加速度，即位移的二阶导数;sf R 为流固界面上的耦合矩阵，方程中包含了流体压力和结构位移分量的依赖关系。
在流体界面力作用下，钻柱与流场的耦合矩阵方程为：
Of
If s s s s d d d F F F K C M ++=++ （2）式中：s M 、s C 和s K 分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，s F 为结构外载荷向量，If F 和Of
F 分别为钻柱与内、外流体耦合界面力，且I Isf If p R F =，O Osf Of p R F =。
对于旋转钻柱的流固耦合问题，钻柱作旋转运动，钻柱内流体作管道螺旋流动，钻柱外流体作环空螺旋流动。旋转时，钻柱可能产生偏心，在外界面，环空流体对钻柱的载荷大小和方向都会随偏心度发生变化；在内界面，管道流体对钻柱的轴向阻力大小不随偏心度变化，而方向沿着钻柱的轴线变化，由于钻柱的轴线变形角度较小，故内流体界面力方向随偏心度变化较小，在旋转钻柱动力学分析中不进行迭代计算。钻柱和流体载荷量，都是定义在钻柱与流体的界面处，并为节点自由度的未知函数。将未知的载荷量放在方程的左边，将式（1）和式（2）联立，得旋转钻柱流固耦合动力学方程为：
⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡00000Isf s O Of Osf s O Of s O Of Osf s F F p d K R K p d C C p d M M M （3）
式中：Osf M 为外界面耦合质量矩阵，且Osf Of Osf R M ρ=。此方程表明，钻柱流固界面处的节点未知量包括钻柱位移、内外流体的压力参数。
3旋转钻柱流固耦合动力学分析
利用数值模拟，对水平井旋转钻柱内外分别为空气介质和钻井液两种介质进行了数值计算，得到两种介质下的计算结果，以曲率段距井口710m 进行分析，得到钻柱的横向位移、运动轨迹和流固耦合界面力随时间变化曲线分别如图3.1~图3.3所示。直井段距井口处250m 处运动轨迹如图3.4所示，曲率段距井口510m 处、1010m 处运动轨迹分别如图3.5~图3.6所示，水平段距井口1555m 和1690m 处钻柱的运动轨迹分别如图3.7~图3.8所示。
由图3.1~图3.3可见，曲率段距井口710m 处y 方向线位移较大，耦合前后位移基本不变化，只有x 方向位移变化，耦合前后x 方向的线位移变化量由8mm 左右增加到28mm 左右，运动轨迹均由空气介质工况的不接触状态变化为钻井液介质工况的接触状态，主要是由横向界面力引起的横向位移的变化。
由图3.4可见，直井段距井口250m 处耦合前后运动轨迹发生了变化，但变化较小。
由图3.2、图3.5和图3.6可见，曲率段距井口510m 处y 方向线位移较大，耦合前后位移基本不变化，距井口710m 和1010m 处运动轨迹均由空气介质工况的不接触状态变化为钻井液介质工况的接触状态，主要是由横向界面力引起的横向位移的变化。
由图3.7~图3.8可见，由于受曲率段的影响，水平段距井口1555m 、1690m 处，运动轨迹均由空气介质工况和井壁不接触状态变化为钻井液介质工况的接触状态，主要也是由横向界面力引起的横向位移
的变化。
通过以上分析，可见曲率段和水平段流固耦合效果明显。
（a）空气介质（b）钻井液
图3.1距井口710m处（164节点）钻柱的横向位移
动力学模型
（a）空气介质（b）钻井液
图3.2距井口710m处钻柱的运动轨迹图
（a）界面力（b）界面力矩
图3.3距井口710m处流固耦合界面力随时间变化曲线
（a）空气介质（b）钻井液
图3.4直井段距井口250m处钻柱的运动轨迹图
产科学
（a）空气介质（b）钻井液（a）空气介质（b）钻井液
2013我的夏天作文图3.5曲率段距井口510处钻柱的运动轨迹图图3.6曲率段距井口1010m处钻柱的运动轨迹图
（a）空气介质（b）钻井液（a）空气介质（b）钻井液
图3.7水平段距井口1555m处钻柱的运动轨迹图图3.8距井口1690m处(4节点)钻柱的运动轨迹图补铁剂
4结论
（1）考虑钻柱和井壁的接触非线性及钻柱与内外流体的耦合，建立了旋转钻柱流固耦合动力学分析的三维数值模型，该模型能够合理描述钻柱的受力状态。
（2）将结构动力学方程、流体连续方程和动量方程耦合，建立了旋转钻柱流固耦合动力学分析的计算方法，该方法能够描述旋转钻柱的动力学行为，为石油钻采管柱的研究提供了可行的研究方法。
（3）对水平井钻柱与钻井液进行了耦合动力学分析，并同空气介质情况进行了比较，揭示了曲率段
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