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星形线 心脏线 Apollonius圆: 悬链线 克莱线: 蜗牛线: 蔓叶线: 曳物线: 摆线【cycloid】 一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹。又称旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点,定直线为x轴。当圆滚动j 角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出摆线的第一拱(图1)。 再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……,所有这些拱的形状都是完全相同的 ,每一拱的拱高为2a(即圆的直径),拱宽为2πa(即圆的周长)。摆线有一个重要性质,即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时,若沿着A,B间的摆线,滑落所需时间最短(图2),因此摆线又称最速降曲线。 外摆线: 蚌线: 极坐标方程 ρ = a ± b secθ ∙O为极点; ∙O到l的离差的方向为极轴 ∙a、b为实数 ∙-π / 2 ≤ θ ≤ π / 2时, oρ = a + b secθ表示曲线的外支; oρ = a –b secθ表示曲线的内支。 8字型线 蝴蝶曲线:球坐标,方程:rho = 8 * t ,theta = 360 * t * 4 ,phi = -360 * t * 8 三尖瓣线 : Devils曲线 : 双叶线: 对数螺线: 费马螺线: 球面螺旋线:采用球坐标系,方程:rho=4 ,theta=t*180 ,phi=t*360*20 弯曲螺线 阿基米德螺线 : 连锁螺线 : Cornu 螺线(羊角螺线): Lituus 螺线 : 长短幅圆内旋轮线 长短幅圆外旋轮线 优势合作叶形线: 笛卡儿叶形线: 肾脏线 : 肾形线: 圆渐开线 : 杖头线: 双扭线(伯努利双扭线) :我们知道,若在平面上给定两点,则到该两点距离和为定值的点集构成一个椭圆,那我们自然感兴趣到该两点距离积为定值的点集是个什么形状,这就是 Cassinian Curves;倘若设这两点间距离为L,则当距离积的定值为(L^2)/4 时这个Cassinian Curve自交于给定两点的中点,这时的曲线就称为双扭线(lemniscate)。 双扭线有许多有趣的性质,现在首先让我们写出它的方程:|(z-a)(z-b)|=[(a-b)/2]^2;显然,一般Cassinian Curve的轨迹方程为|(z-a)(z-b)|=r。注意到,该方程左式绝对值中为一个复数的二次式,而r为一个固定常数,这容易让人想到圆方程|p|=r,没错!循此思路简单验证可发现二次函数 f(z)=(z-a)(z-b)将每一个以a,b为焦点的Cassinian Curve映为一个圆心在原点的圆;实际上,对于不以a,b为焦点的Cassinian Curve,f也将其映为一个圆,但此时圆心不在原点,容易证明,f总将共焦点的Cassinian Curve映为同心圆。 利用二次函数,可以证明,双扭线自交角为直角;顺带的可以证明,二次函数实际是将双扭线的一支映为圆的。 利萨茹曲线: 帕斯卡尔蚶线(limacon of Pascal):其极坐标方程式为 r = a cos + k k為常數,見圖,從左至右分別表k = 1.5a,k = a,k = 0.5a, 其中当k=a時,称为心脏线 (cardioid) 环索线(strophoid): 卡西尼卵形线(Cassini’s oval):方程式為 为常数 k=a时,如图: 箕舌线: 玫瑰线:(四页玫瑰线) 螺旋线:笛卡儿坐标 ,方程:x = 4 * cos ( t *(5*360)) ,y = 4 * sin ( t *(5*360)) ,z = 10*t 双曲螺旋线: 圆锥曲线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 三次曲线 四次曲线 半立方抛物线 梨形四次曲线 平稳曲线 Rhodonea曲线: 追踪曲线 正环索线 Talbot曲线 :卡笛尔坐标 theta=t*360 a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b 柱坐标螺旋曲线: 蛇状线:: 瓦特曲线 : 三等分角线 上海南洋电机 耶律羽之三叶线 牛顿三叉曲线 魔线 : K曲线 L曲线 |
本文发布于:2024-09-22 14:26:11,感谢您对本站的认可!
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