上一点
①AD是BC边上的中线；
②CE⊥AD；
③∠CDA=∠EDB
④CE+DE=AD
已知①②③中的两个求另外两个
【分析】
方法一：
过C作AB的垂线，交AD于点H
（1）△AHC≌△CEB（知CE⊥AD可证或
由（2）中全等得CH=BE可证）
（2）△CHD≌△BED（知AD是BC边上
的中线，∠CDA=∠EDB可证或由（1）中
全等CH=BE可证）
方法二：
过B作BC的垂线，交CE的延长线于点
H
图形中蕴含两组全等：
（1）△CBH≌△ACD（知CE⊥AD可证或
由（2）中全等得BH=BD可证）
（2）△BDE≌△BHE（知AD是BC边上
的中线，∠CDA=∠EDB可证或由（1）中
全等CD=BH或∠ADC=∠CHB可证）
变式1：已知△ABC是等腰直角三角形
①AG⊥BD
②AD=CE
③∠BAD=∠GEC
（或DF=EF或∠FDE=∠FED）
④BF=AG+FG
已知①②③中的两个求另外两个
【分析】
方法一：过A作BC垂线交BD于点M（如图1）
方法二：过C作AC垂线交AG延长线于点M（如图2）E
A
E A
A
B
【练习1】
如图，在等腰Rt △ABC 中，AD =AE ,AF ⊥BE 交BC 于F ，FG ⊥CD 交AC 于H ，交BE 的延长线于G
（1） 求证：GE =GH
（2） 问BG ,AF ,FG 有何数量关系？
【分析】
（1）证△BAE ≌△CAD （SAS ）得∠ADC =∠AEB ，利用互余证∠ADC =∠CHF ，利用对顶角相等证∠GEH =∠GHE ，即得证.
青山事件（2）方法一：过A 作BC 垂线交BC 于点M
方法二：过C 作AC 垂线交AF 延长线于点M
方法三：过B 作BM ∥AC 交GF 的延长线于点M ，
由平行导角证△BGM 为等腰三角形，即证FM =AF .
由平行可得∠M =∠GHE =∠CHF （对顶角）=∠ADC （互余）=∠BAF （互余）， 证△BAF ≌△BMF ，即可.
【变式2】
已知△ABC 是等腰直角三角形 ① AF ⊥CD ② DB =AE
③ ∠D =∠E （或GD =GE ） ④ DC =EH +AH
已知①②③中的两个求另外两个
新乡地震B
图1
B
特区大亨
B
【分析】
方法一：
过A作BC的垂线，交BC于点N,CD于点M
图形中蕴含两组全等：
（1）△CMN≌△AHN（知CE⊥AD可证或由（2）中全等得MN=HN,GM=GH可证）（2）△AMD≌△BHE（知BD=AE，∠D=∠E可证或由（1）中全等MN=HN可证）进而得证
方法二：
过B作AB的垂线，交CD于点N，交AF的延长线于点M
图形中蕴含两组全等：
（1）△ACD≌△BAM（知AE⊥CD可证或由（2）中全等得∠M=∠E,MB=DA可证）（2）△BHM≌△BHE（知AE⊥CD，∠D=∠E可证或由（1）中全等MB=DA可证）进而得证
【变式3】
已知△ABC 是等腰直角三角形 ①AF ⊥BE ②AD =EC
③∠ADF =∠BEC （或∠GDE =∠GED
或DG =EG ）
④BE =AF +DF
已知①②③中的两个求另外两个 【分析】
方法一:（如图1）
过A 作BC 的垂线交DF 的延长线于点H 图中蕴含有三组全等：
（1）△ANE ≌△CFD ,△BEC ≌△HAD （由AD =EC ，∠ADF =∠BEC 可证或由（2）中全等MN =MF 得AN =FC ）
（2）△AMF ≌△BMN （由AF ⊥BE 可证或由（1）中全等证△BMN ≌△HMF ，证M 是AH 中点，利用垂直平分线的性质可证） 方法二：（如图2）
过C 作AC 垂线交AF 的延长线于点H 图中蕴含有2组全等：
（1）△BAE ≌△ACH （由AF ⊥BE 可证） （2）△CDF ≌△CHF
波伏娃
【变式4】
已知△ABC 是等腰直角三角形
①AG ⊥BE
②AE =FC
③∠DEF =∠DFE （或DE =DF ） ④DG =AG +BD
已知①②③中的两个求另外两个
【分析】 过A 作BC 的垂线，交DG 于点M
图中蕴含两组全等：
过C 作AC 的垂线，交AG ,DG 于点M ，
N 图中蕴含两个全等： （1）△EBC ≌△FMA （1）△BAE ≌△NCF ≌△ACM （2）△AGN ≌△MGN （2）△GMC ≌△GFC （3）△KAB ≌△GCA （AG ⊥BE ）
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