2020年“深圳杯”数学建模挑战赛C题-⽆线可充电传感器⽹络充电路线规划2020深圳杯C题题⽬C题-⽆线可充电传感器⽹络充电路线规划 ⼀、背景介绍电子杂志广告
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随着物联⽹的快速发展，⽆线传感器⽹络WSN（Wireless Sensor Network）在⽣活中的应⽤也越来越⼴泛。⽆线传感器⽹络中包括若⼲传感器（Sensors）以及⼀个数据中⼼（Data Center）。传感器从环境中收集信息后每隔⼀段时间将收集到的信息发送到数据中⼼。数据中⼼对数据进⾏分析并回传控制信息。 影响WSN⽣命周期最重要的⼀个因素是能量。想要让WSN能够持续不断地运转，就必须持续为WSN提供能量。提供能量的⽅式之⼀是能量收集（Energy Harvesting），通过利⽤太阳能或风能等环境能源让传感器⾃⾏从环境中汲取能量以维持其运作。然⽽这种⽅式提供的能量不但不稳定，⽽且太过于依赖环境，⼀旦环境达不到条件，WSN⽆法从环境中汲取能量⾃然也就⽆法运转。提供能量的另外⼀种⽅式是电池供电，并利⽤移动充电器定期为传感器的电池补充能量，从⽽源源不断地为WSN提供稳定的能量使其正常运转。通过这种⽅式供电的⽹络也被称为⽆线可充电传感器⽹络WRSN（wireless Rechargeable Sensor Network）。 抽象函数⼆、问题描述
⽆线可充电传感器⽹络包括三个部分：⼀个数据中⼼DC（Data Center）、若⼲传感器（Sensors）、⼀个或多个移动充电器
MC（Mobile Charger）。
数据中⼼和若⼲传感器分布在⼀个⼆维空间中，如下图所⽰（虚线箭头表⽰数据中⼼与传感器之间、传感器与传感器之间均存在⼀条路径互相连通；实线箭头表⽰MC的充电路线）。
在该系统中，传感器从环境中收集信息并将收集到的信息传递给数据中⼼。当⼀个传感器的电量低于⼀个阈值时便⽆法进⾏正常的信息采集⼯作，为了让WRSN正常运转，移动充电器需要定期为传感器进⾏充电以避免其电量低于阈值。移动充电器从数据中⼼出发，以固定的速度依次经过每个传感器，在每个传感器处停留⼀段时间并以固定的充电速率为传感器充电，直到为所有传感器充电完成之后返回数据中⼼。每个传感器都有特定的能量消耗速率，以及固定的电池容量。移动充电器的能量消耗主要有两个⽅⾯：⼀是为传感器节点充电所导致的正常的能量消耗；另外⼀⽅⾯则是移动充电器在去为传感器充电的路上的能量消耗。为了减⼩移动充电器在路上的能量消耗，需要合理地规划移动充电器的充电路线。请考虑以下问题：数字信号处理系统
1. 若给出每个节点的经纬度（见附件1），请考虑当只派出⼀个移动充电器时，如何规划移动充电器的充电路线才能最⼩化移动充电器在
路上的能量消耗。
2. 若给出每个节点的经纬度、每个节点的能量消耗速率（见附件2），并假设传感器的电量只有在⾼于f(mA)时才能正常⼯作，移动充电
器的移动速度为v(m/s)、移动充电器的充电速率为r（mA/s），在只派出⼀个移动充电器的情况下，若采⽤问题1）规划出来的充电路线，每个传感器的电池的容量应⾄少是多⼤才能保证整个系统⼀直正
常运⾏（即系统中每个传感器的电量都不会低于f（mA））？
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3. 若给出每个节点的经纬度、每个节点的能量消耗速率（同见附件2），并假设传感器的电量只有在⾼于f(mA)时才能正常⼯作，移动充
速度生活电器的移动速度为v(m/s)、移动充电器的充电速率为r（mA/s），但为了提⾼充电效率，同时派出4个移动充电器进⾏充电，在这种情况下应该如何规划移动充电器的充电路线以最⼩化所有移动充电器在路上的总的能量消耗？每个传感器的电池的容量应⾄少是多⼤才能保证整个系统⼀直正常运⾏？
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