麦克斯韦⽅程组，究竟给我们带来了什么？
美国著名物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）曾预⾔：“⼈类历史从长远看，好⽐说到⼀万年以后看回来，19世纪最举⾜轻重的毫⽆疑问就是麦克斯韦发现了电动⼒学定律。”
这个预⾔或许对吧，可是费曼也知道，麦克斯韦可不是⼀下⼦就发现了所有有关电动⼒学的定律，所以如果⼀定要选出⼀个有代表性的时间，他很有可能会选1864年10⽉27⽇。那天麦克斯韦向皇家学会成员阐述了他的论⽂“电磁场的动⼒理论”。 ⼀年后麦克斯韦正式发表他这个激进的新理论。那时候整套理论还显得很冗长，后来是他的追随者把这个理论精炼到了四个如今著名的⽅程式。⽆论如何，把这些⽅程是称为麦克斯韦⽅程组还是有道理的。所以我们今天要来庆祝它们152岁的⽣⽇。
1820年以前，科学家相信电和磁是截然不同的两种现象。后来汉施·克⾥斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted）报告了⼀个引⼈注⽬的结果：当他把磁化的指南针放到通电导线附近时，指南针移动到了和导线垂直的⾓度。各处的科学家都惊呆了，⽴即着⼿研究电和磁的关联。其中就有麦克·法拉第（Michael Faraday）。 詹姆⼠·克勒克·麦克斯韦是⼗九世纪物理学界最有影响⼒的⼈物。（C） GL ARCHIVE/ALAMY
王海鸰牵手法拉第是个伦敦铁匠的⼉⼦，⾃学成材。
努西达29岁的时候，他在皇家研究所汉弗莱·戴维（Humphry Davy）⼿下⼯作。作为⼀个分析化学家，他竖⽴了机智灵敏⼜可靠的好⼝碑。只有其他事情⼀做完，他就开始实验电流和磁。他并不懂数学，所以⾄少表⾯看来，他⽐起那些同时代的接受过完好教育的⼈来有所⽋缺。
但反过来说，这种缺失却成了他的优势，他⽐别⼈更能⾃由地思考。他问了很多别⼈都没有考虑过的问题，设计了别⼈没有想到过的实验，看到了别⼈错过的机会。 与他同时代的安德烈·玛丽·安培（André Marie Ampère）以惊⼈的速度重复了奥斯特的实验。没⼏个⽉就发展出了⼀整套数学理论。他说，任何⼀个电流环都会产⽣贯穿过这个环的磁⼒。安培的理论，就像此前的库伦，是基于⽜顿的万有引⼒理论的。库伦认为，在点电荷和磁极之间会即时产⽣直线状的电⼒和磁⼒。这些⼒和距离的平⽅成反⽐。
安培计算了把通电导线看作是⽆限⼩的电流分段串在⼀起，把每个⽆限⼩的电流分段当作是⼀个点来处理，从⽽计算通电导线产⽣的磁⼒。要算通电导线产⽣的磁⼒，只要把所有电流分段的效应在数学上简单相加。
在法拉第看来，若要说奥斯特实验中指南针是被⼀组直线引⼒以及它和导线之间排斥⼒驱动，那是不对的。
他觉得，应该是通电导线在它的周围空间引起了⼀种环形的⼒。他涉及了⼀个聪明⽽简单的实验，验证这个想法。法拉第将⼀条磁铁竖直固定在⼀个⼩脸盆中央，并将⽔银倒⼊脸盆中，直到只有磁铁的顶端露出来。然后他把⼀根导线伸到⽔银中。当他通上电，导线和⽔银就是电路的⼀部分了。与⽔银接触的导线的顶端围绕磁铁快速转动。他制造了这个世界上第⼀个电动机。 无机粘结剂安培已经演⽰过如何从电产⽣磁——那么从磁⾥产⽣电当然应该有可能啦。然⽽⼗年来科学家屡试屡败。然后到了1831年，法拉第发现了这个⽬标难以企及的原因：要想在导线⾥产⽣电流，你必须改变导线周围空间⾥的磁场态。你只要在电路周围移动⼀个磁铁（或者反过来），那么电路就有电流了。然⽽空间的磁场态确切来说到底是什么呢？法拉第想起了⽩纸上磁铁周围铁屑的分布，他确信磁铁不只是⼀块带着有趣特性的铁，它是整个磁⼒曲线在空间分布的中⼼，磁⼒线实际存在。⽽且，这种现象不仅铁磁有：在导电电路的周围也有相似的磁⼒线。
白话翻译法拉第得出进⼀步结论。通过测试，他总结说每个带电物体都是电⼒线的源头，在空间⾥也会弯曲。和连续成环状的磁⼒线不同（它们不终⽌于磁铁，⽽是穿过磁铁），电⼒线总是从⼀处的正电荷物体到另⼀处的负电荷物体。所以每个正电荷都和别处⼀个负电荷有⼀个平衡。他同时观察到，⽆论是磁效应还是电效应，都不是即时的，都要⼀段时间来产⽣作⽤。照他的理解，这是系统要建⽴起这些电⼒、磁⼒线所需要花费的时间。
英国科学家麦克·法拉第（画像）对麦克斯韦发展电磁统⼀理论有帮助。（C） GL ARCHIVE/ALAMY
法拉第和其他科学家的思维⽅式很不⼀样。通常科学家仍然认为电⼒和磁⼒是由⼀段距离内的实质物体相互作⽤，⽽空间的作⽤是消极的。皇家天⽂学家乔治⽐德尔艾利（George Biddell Airy）爵⼠评价法拉第的电⼒磁⼒线是“模糊和变化的”，他代表了当时很多⼈的意见。这也好理解。他们通常的远距作⽤理论有⼀个明确的公式，⽽法拉第的理论却没有提供任何公式。虽然他们尊敬法拉第，认为他是⼀位超凡的实验家，但⼤多数科学家觉得他不懂数学，因⽽缺乏理论基础。
法拉第了解他们的这些意见，所以在发表电⼒磁⼒线理论的时候格外谨慎。只有⼀次他做了⼀次冒险。那是在1846年，他的⼀个同事查尔斯·威特斯通（Charles Wheatstone）要在皇家学院演讲他的发明，但临阵怯场。于是，法拉第决定⾃⼰来做个演讲。他在给定时间结束前开始讲预告之外的内容。他卸下⼼理防备，把⾃⼰最私密的想法说了出来。
他向听众们讲述了有着惊⼈预见的关于光的电磁理论。他推测，全部空间都充满着电⼒线和磁⼒线。这些线横向振动，当受到⼲扰时，就会沿着线的⽅向以很快但有限的速度发射能量波。他说，光很可能就是光线振动的⼀种体现。
现在我们知道，他已经很接近真相了。但在法拉第的那些科学家同事看来，光线振动就像奇幻传说⼀样荒唐。以⾄于法拉第的⽀持者都感到尴尬，法拉第本⼈也后悔松懈了思想防备。他把他同时代的⼈远远地甩在了后头，⼀直等到四⼗年以后才有⼈能揭⽰法拉第真正的伟⼤。这个⼈有着同样思想⾼度，和法拉第能⼒上的有着互补。这个⼈就是詹姆⼠·克勒克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）。
麦克斯韦最伟⼤的⼯作是关于电场和磁场
麦克斯韦职业⽣涯惊⼈⽽⼜短暂（他死时48岁）。他在他从事的每个物理分领域都做出了根本性的发现。但他最伟⼤的⼯作是关于电场和磁场，这点像法拉第。麦克斯韦出⽣于⼀个⾼贵的苏格兰家庭，他进了爱丁堡最好的中学，然后去了爱丁堡⼤学和剑桥⼤学。他在剑桥⼤学得到了数学荣誉学位考试的第⼆名，获得了学⼠学位。
这之后，他就开始阅读有关法拉第的电学实验。麦克斯韦⼀下⼦被法拉第的坦诚吸引了：这个伟⼈公开他的成功以及失败，表达他成熟以及粗略的想法。再读下去，麦克斯韦看到这项⼯作真正的⼒量：在寻探究明⽩前，思想就有伟⼤飞跃。在麦克斯韦看来，线这个概念在空间上是有道理的，虽然法拉第表达起来都是⽤⽂字的，但本质上这是可以⽤数学表述的。他开始⽤数学的⼒量承载起法拉第的想法。九年⾥，他跨越了三次令⼈惊叹的阶段，成功了。
麦克斯韦⾮常善于发现⾃然界不同领域的相似性。1856年，他开始⽤虚拟的不可压缩的匀速流体来类⽐电⼒线和磁⼒线：在空间区域的流体速度和⽅向代表了⼒线的密度和⽅向。如此，他就证明了静态电⼒和磁⼒可以从传统的距离之间的作⽤理论推导出来。这是个了不起的成就。但当时，麦克斯韦不知道如何处理变化的⼒线。依照他惯有的⽅式，他去⼲别的⼯作了，但这些想法⼀致在他脑中酝酿。
六年后，他有了⼀个新模型。他想象空间⾥充满着⼩球，这些⼩球可以旋转，它们被更⼩的粒⼦在空 间上间隔开。那些⼩粒⼦就像是钢珠轴承。麦克斯韦假设这些⼩球质量很⼩但有限，并有⼀定的弹性。如此⼀来，就可以把电⼒线和磁⼒线和机械系统作类⽐。因⽽任何⼀个⼩球的变化都会引起了其他⼩球的变化。这个杰出的模型导出了所有著名的电磁⽅程，它预⾔电磁波的传播速度只由电磁基本性质决定。这个速度和实验测到的光速只相差1.5%。这是个惊⼈的结果，但科学家却都没对此表态。
他们相信，任何物理分领域，都是以认清⾃然真实规律为⽬标的。他们觉得麦克斯韦的模型并没有原创性，⽤这个模型尝试对电磁和光作解释是有缺陷的。所有⼈都预计麦克斯韦下⼀步就是要完善这个模型。但他没有，他把模型放到⼀边，只运⽤动⼒原理，从头开始搭建这个理论。
两年后，研究成果被发表在“电磁场的动⼒理论”这篇论⽂中。在这个模型⾥，⽆处不在的媒介取代了此前模型中的旋转粒⼦。媒介具有惯性和弹性，但他对其机械特性没有详述。
就像变戏法，他运⽤了约瑟夫·路易斯·拉格朗⽇（Joseph Louis Lagrange）的⽅法，把动⼒系统看成⼀个“⿊箱”：只要描述了这个系统的⼀些通常特征，就可以在不知道具体机理的情况下，通过输⼊推导出输出。如此，他就有了电磁场⽅程组，⼀共有20个⽅程。1864年10⽉，他在皇家学会讲述他的这篇论⽂，听众们简直不知道该拿它如何是好。⼀个理论建⽴在奇怪的模型上已经够糟糕了，⽽⼀个理论不以任何模型为基础，那就根本⽆法让⼈理解。dfm
直到1879年麦克斯韦过世，⼜过了数年，他的理论都没有⼈能够真正理解，就好似在玻璃箱中的展⽰，
⼴受仰慕却⽆⼈能够接近。后来是⾃学成才做过电报员的奥利弗·亥维赛（Oliver Heaviside ）让这套理论变得可以亲近。1885年，他把这套理论总结为我们现在所知的四个麦克斯韦⽅程
这⾥ E 和 H 分别是空间任意点电场⼒和磁场⼒的⽮量，ε和 µ 分别电和磁的基本常量，ρ是电荷密度， J 是电流密度⽮量。头两个⽅程简洁表述了电和磁的平⽅反⽐定律。第三、四个⽅程定义了电和磁之间的关系，说明电磁波存在并以1/√（µε）的速度传播。
亥维赛运⽤⽮量分析⼤⼤简化了⽅程的表达。三维⽮量⽤⼀个字母表⽰，把电势和磁⽮势都推到幕后。1888年，海因⾥希·赫兹（Heinrich Hertz）发现电磁波极⼤地推动了⼈们对电磁理论的兴趣。⼈们求助于亥维赛的精炼版本，⽽⾮麦克斯韦最初的表述。
要把故事讲完整，还要加上三点内容。
第⼀，麦克斯维其实很容易就可以把理论简化压缩，但是他觉得最好还是保持⼀定的开放性。许多年后，他的智慧显现了：理查德·费曼和其他⼈发展量⼦电动⼒学，就是利⽤了被亥维赛剔除的原始状态下的势能量；
第⼆，是麦克斯韦命名了运算符号，⽐如散度和旋度；
第三，麦克斯韦事实上在他的《关于电和磁的论⽂》⼀⽂中已经⽤了⽮量，只不过他把⽮量表达看作
《理财周刊》是⼀种额外的选择。他的⽮量是从威廉·罗万·哈密顿（William Rowan Hamilton）复杂的四元数推导⽽来。⼤多数⼈都不想⽤这么复杂的⽮量系统，直到亥维赛推出简便许多的系统他们才开始接受。
最后想想这点：虽然麦克斯韦从来没有刻意去追求，但他的⽅程组揭⽰了光速是1/√（µε），和观察者、光源的相对速度都没有关系。这引导出了爱因斯坦的狭义相对论，E = mc⊃2;。所以说，或许这个世界上最著名的公式就应该是 E = m/µε。这样才能体现爱因斯坦和麦克斯韦共同的贡献。
PS本⽂参考⾃EET
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