计算坐标与坐标方位角的基本公式

二计算坐标与坐标方位角的基本公式

控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。

一、坐标正算和坐标反算公式

1．坐标正算

根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。

如图5—5所示，已知A点的坐标为、，A到B的边长和坐标方位角分别为和，则待定点B的坐标为

｝（5—1）

式中、——坐标增量。

由图5—5可知

｝（5—2）

式中 ——水平边长；

——坐标方位角。

将式（5-2）代入式（5-1），则有

登记表格｝（中国公路学报5—3）

当A点的坐标、和边长及其坐标方位角为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。

从图5—5可以看出是边长在x轴上的投影长度，是边长在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种

情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2飞机配平）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

图5—5 坐标计算图5—6 坐标增量符号

表5—3 坐标增量符号表

例1 已知A点坐标=100.00m， =300.10m；边长=100m，方位角=330葫芦岛市商业银行°。求B点的坐标、。

解：根据公式（5—3）有

2、坐标反算

由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。

由式（5—1）有

｝（5—4）

该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。

在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角和边长时，

则有

｝ (5—5)

或

公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（5—5）中的第一式还可表示为：

例2．已知=300m, 中国关系网=500m, =500m, =300m,求A、B二点连线的坐标方位角和边长。

解：由公式（5-5）有

因为为正、为负，直线AB位于第四象限。所以

当直线AB位于第一象限时为=,当位于第二象限是=-

当直线AB位于第三象限时长宽比=+，当直线AB位于第四象限时=-，当=0且>0时则=，当=0且<0时则=

根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：

AB边长为：

坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。

本文发布于:2024-09-22 16:46:14，感谢您对本站的认可！

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