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第2课时坡度、方位角与解直角三角形

课题		第2课时　坡度、方位角与解直角三角形			授课人
教学目标		知识技能	1.了解方位角的命名特点，学会解决方位角的相关问题； 2.理解坡度、坡角等概念，能用锐角三角函数知识解决坡度的相关问题．
		数学思考	经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际问题的过程中的作用．
		问题解决	使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题．
		情感态度	进一步提高学生数形结合、分析问题以及解决问题的能力和应用数学知识的意识，树立理论来源于实践又应用于实践的辩证唯物主义观点．
教学重点		利用方位角的相关知识，借助锐角三角函数解决航海等实际问题．
教学难点		把实际问题转化为数学问题；直角三角形解法的灵活应用．
授课类型		新授课		课时
教具		多媒体
教学活动
教学步骤		师生活动				设计意图
回顾		展示问题： 1.什么是仰角和俯角？ 2.在解答关于仰角和俯角的实际问题时，最关键的问题是什么？				回顾上节课内容，为本节课的教学做好准备.
女子足球活动一：创设情境导入新课		【课堂引入】如图28－2－80，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 °方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34° 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)？图28－2－80				通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题.
活动二：实践探究交流新知		1.关于方位角问题的探究：师生活动：教师引导学生将活动一中的问题转化为数学问题，注意解释方位角的概念，引导学生画出示意图. 方位角：首先确定好基准点，然后在基准点做好坐标，规定以南北方向为始边，左右旋转即可得到方位角. 通过分析图形，教师引导学生板书解题过程. PC＝PA·cos25°＝80×cos25°≈72.505. 在Rt△BPC中，PB＝≈≈130(n mile)．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile. 2.关于坡度问题的探究：问题：如图28－2－81所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度较大？你是根据什么来进行判断说明的呢？图28－2－81 图28－2－82 教师讲解：如图28－2博客圈－82，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度或坡比，坡面与水平面的夹角叫做坡角，通常用α表示，即tanα＝.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 3.总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：师生活动：师生共同总结过程，学生进行口述，教师引导. (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案.						1.例题是从实际中抽象出来的题目，教师可帮助学生回忆方位角等相关概念，教师要引导学生准基准点，从而确定位置. 内家拳法 2.通过问题的设置，让学生增强应用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.
活动三：开放训练体现应用		【应用举例】例1　如图28－2－83，一艘渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，请问海岛C到航线AB的距离CD为多少海里？图28－2－83 师生活动：学生在教师问题的引导下，首先读图，把实际问题抽象为数学问题，学生出所有未知元素，逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径.
活动三：开放训练体现应用	【拓展提升】例2　如图28－2－84，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732). 图28－2－84						通过不同类型的两道例题，既巩固了本课时所学的主要内容，又让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活.
活动四：课堂总结反思	【达标测评】懦夫博弈 1.拦水坝横断面如图28－2－85所示，迎水坡AB的坡比为1∶，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是(D) A.15 m 　B．20 m C．10 m D．20 m 2.小强沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了(A) A.1米 B.米 C．2 米 D.米图28－2－85 图28－2xcel－86 图28－2－87 3.如图28－2－86，机器人从点A出发，沿着西南方向行了4 米到达点B，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°方向上，则OA＝____米. 4.如图28－2－87，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进方向和速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇，假设乙船的速度和航行方向保持不变，求： (1)港口A与小岛C之间的距离； (2)甲轮船后来的速度.						一江春水向东流任正非通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
	1.课堂总结：请同学们回顾以下问题： (1)解答方位角问题要注意哪些？ (2)什么是坡度、坡角？它们之间存在什么关系？ 2.布置作业：教材第77页练习第1，2题.						通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得知识的整体轮廓.

(续表)

活动四：课堂总结反思	【知识网络】	提纲挈领，重点突出.
活动四：课堂总结反思	【教学反思】 ①[授课流程反思] 用学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．教师在引入新课时可借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡度、坡角等问题上. ②[讲授效果反思] 新课进行中主要是两个环节：一是师生共同探究简单的坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以近年的中考题为例展示解直角三角形的应用在考试中的考查方式，使学生对这类问题有比较全面的认识. ③[师生互动反思] ______________________________________________________ ______________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号　错题题号	反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.