1 辽宁省新闻出版学校引言
自 Zadeh 建立了模糊数学以来， 模糊综合评判就成为解决各 种问题强有力的工具。 但在实际应用时， 选取不同的模糊合成算 子，会得到不同的评价结果。因此，需要根据具体的问题来选择 适当的算子，这就是本文所讨论的主要内容。 2 模糊综合评判
2.1 综合评判的含义
所谓模糊综合评判， 是以模糊数学为基础， 应用模糊关系的 合成原理，对受多种因素制约的事物或对象，将一些不清、不易 定量的因素定量化然后进行综合评价的一种方法。 它须要经过建 立评判对象的因素集 U={u1u2…un},建立评判集 V={v1v2…vm}, 专家评定或其它方法生成的评判矩阵 以及通过合理的模糊算子进行评判的数学模型。
2.2 几种常见的模糊算子
（1）：
Zadeh 算子，又称“取大取小算子”，在决策分析中不确定 型决策问题的乐观主义准则也就是采取的取大取小的方法。 在模 糊综合评判中， 由于取大取小有很好的代数性质， 而且算法思路 清晰、运算简单、易于掌握，是模糊综合评判的首选方法。
运算规则为：
,（j=i2 …m。
从运算规则可以看出： ai 是 rij 的上限，即在合成 u 的评 价对任何评判标准 vj 的隶属度都不能大于 ai ，而且该算法只考 虑 rij 海关监管中最大那个起作用的因素，而忽略了其它一些次要因素。 可见，这是一种“主因素决定型”的合成方式。用该合成方式， 与 bj 与有关的 R 阵中的数据只有几个，淘汰的信息太多，利用 的信息太少，这些对于实际问题的刻化是很不利的。
用 Zadeh 算子评判的问题应满足： 因素集中的各因素相互独 立，各因素状态间不能相互补偿； 因素集中单因素的满意度在综 合评价中的作用不能超过其权重比例；评价结果受权重影响。
（ 2）：最大乘积算子，运算规则为： 从运算规则可以看到，对 rij 乘以小于 1 的权重 ai 昂达 vi40精英版，表明 ai 是在考虑多因素时 rij 的修正植，直接决定 bj 的 R 阵中的数 据不一定是每列中最大的那个数， 它不仅要求 rij 大，而且也要 求所对应的 ai 也大，可见 ai 在这里起了权衡因素重要性的作用， 在这种合成算子中，与 bj 有关的 R 阵的数据也只有几个，最终 合成中淘汰的信息也很多，可见这是一种“主因素突出型”。
该合成算子适应的评判问题应满足： 因素集中的各因子是相 互独立的，且各因素间不能相互补偿。
（ 3）：
可见直接决定 bj 大小的是 R 阵中的每一个元素 rij 与权重 ai ，每个因素对评判结果都有一定的贡献，只是轻重不同而已
该合成算子适应的评判问题应满足： 因素集中的各因素之间 允许以优补劣， 相互补偿； 当因素集中各因素的权重分布比较平 衡时，该评价模型的可信度较高。
（4）：运算规则为：
由算子、 的定义可以看出： 该算子在综合评判中应满足的条 件是，即就是权重 ai 与它所对应的满意度 rij 的和应大于 1， 才能用此方法进行评判。
（5）“全面制约型”：
该算子与“”相同，直接决定 bj 的 R 阵中的数据不一定是 每列中的最大的那个数， 它不仅要求 rij 大，而且也要求所对应 的 ai 也大， 把原指标中的 rij 修正为 rijai ，rij 具有制约的功 能。因此又称“全面制约型”， 这种模型恰好与“”、 “”相反， 它是突出了信息中的次要因素而进行的评判。
该合成算子适应的评判问题所满足的条件与“”相同： 因素 集中的各因子是相互独立的， 各因素状态间不能相互补偿。 在评 选运动员的过程中，如果用取大取小合成算子不能做出评判时， 也可以用此法。
（6） ：运算规则为：
由运算规则可以看出， 用该算子进行评判， 首先是将模糊评 判矩阵的列向量归一化，再用 ai 进行限制而得到评判结果，此 时，ai是的上限，即在合成u的评价对任何评判标准 vj的隶属
度都不能大于 ai 。而且在评判过程中，与“”相同每个因素对 评判结果都有一定贡献，只是轻重不同。因此又称“均衡平均 型”。
与“”相同， 该算子适合评价的问题应满足因素集中的各因 素之间允许以优补劣，相互补偿。
（7）：运算规则为： 依据的定义我们可以看出：该算子是一个与 r 有关的变量， 而且随着变量 r 的变大变大，减小。也就是说，随着变量 r 的变 大，算子逐渐被强化，算子逐渐被弱化，当 r - 时，算子极
端化地强化了， 算子极端化地弱化了， 此时用算子就不能做出评 判。当 r=1 时；当 r=2 时，而且随着参数 r 的逐渐增加，模糊综 合评判的结果将逐渐从模糊到清晰， 但是随着参
数 r 免费理论电线的进一步的 增加，结果又将从清晰到模糊。
该算子可以用于综合评判的所有类型， 在不确定用哪种方法 比较好时，可以首选该方法， 但值得注意的是参数变量 r 的选取， 也是用该算子的难点。
3 东森电影台应用举例 下面通过对教师授课质量的评估来说明各算子在综合评判 中的应用：
设因素集U与评判集V分别为
U = {启发性强（u1），板书整洁（u2），教材熟练（u3）， 逻辑性强（ 威武之师背后的财经密码u4） ，生动有趣（ u5） }
V = {很好（vl）,较好（v2），一般（v3），不好（V4） } 设经专家评判得到的评判矩阵为
而权系数分配为 A=（ 0.2 ， 0.1 ， 0.3 ， 0.2 ， 0.2 ）。下面选 取不同的算子进行综合评判：
（ 1 ）：从计算结果可见：教师的授课质量 30%很好， 30%较 好， 20%一般， 20%不好，
用最大隶属度原则无法做出评判， 因此， 该问题无法用 Zadeh 算子进行评判。
（ 2）：教师的授课质量 41.2%很好， 35.2%较好， 11.8%一 般， 11.8%不好，根据最大隶属度原则可知，用最大乘积算子进 行评判该教师的授课质量属于很好。
（ 3）：教师的授课质量 45%很好， 36%较好， 10%一般， 9% 不好，根据最大隶属度原则可知， 用加权平均型进行评判该教师 的授课质量属于很好。
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