RESEARCH WORK
引言
医疗设备在临床的诊断、、科研与教学中发挥着重要作用，由于用途不同，评价在用设备效益时，往往只重视经济和社会效益，忽视设备的科研、配置合理及技术状态指标数据。急救与保障及科研类设备的经济效益通常较差，但社会、技术状态和科研效益较好；而与诊断类设备经济效益通常较好，但技术状态与科研效益一般，甚至部分功能闲置。为此，如何科学、合理、准确的评价和分析设备使用综合效益，是医学装备管理部门讨论的热点和难点问题之一，也是医院设备管理建设中的关键环节，针对不同用途设备建立一套综合评价分析方法势在必行[1]。各项指标及权重的建立与分配是否合理、均衡分布、科学是评价在用设备综合效益分析的重要前提条件。目前，评价指标权重的方法有德尔菲法、层次分析法[2]、模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）和优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to 基于模糊综合评价——改进TOPSIS模型在设备综合效益分析中的研究与评价
姜义兵1，陈光慧2
1. 马鞍山十七冶医院医学工程科，安徽马鞍山 243000；
2. 广州暨南大学研究所学院，广东广州 510632
集韵
[摘 要] 目的 通过对设备5个维度的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，利用改进的加权优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）得到影响设备综合效益的各个指标权重，对在用设备综合效益应用效果进行评价分析。方法 利用模糊综合评价——改进TOPSIS分析，对影响设备综合效益指标权重进行科学、合理分配。结果 影响设备技术状态、经济效益、社会效益、配置合理和科研效益的5个维度13项指标权重分别为W1=（C1=0.077，C2=0.077，C3=0.046，C4=0.031）T，W2=（C5=0.103，C6=0.103，C7=0.075）T，W3=（C8=0.052，C9=0.078）T，W4=（C10=0.056，C11=0.024）T和W5=（C12=0.14，C13=0.14）T。在用设备综合评价结果为：AS128 CT＞E9彩超＞DSA＞1.5T MRI＞乳腺钼靶＞高频热疗机＞光子射频仪。结论 结合两种方法综合应用，使综合评价设备使用效益更有科学性、合理性及适用性。
[关键词] 模糊层次分析法；加权优劣解距离法；一致矩阵；权重；综合效益
Research and Evaluation of Comprehensive Benefit Analysis of Equipment Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Improved TOPSIS Method
JIANG Yibing1, CHEN Guanghui2
1. Department of Medical Engineering, Maanshan 17th Hospital, Maanshan Anhui 243000, China；
2. Graduate School of Jinan University, Guangzhou Guangdong 510632, China
Abstract: Objective Through the consistency test and improvement of the fuzzy complementary judgment matrix of the five dimensions of the equipment, and then using the improved technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) to get the weight of each index affecting the comprehensive benefit of the equipment, the application effect of the comprehensive benefit of the equipment in use is evaluated and analyzed. Methods By using the fuzzy comprehensive evaluation-improved TOPSIS analysis, the weight of the index affecting the comprehensive benefit of equipment was scientifically and rationally distributed. Results The weight of 13 indexes in 5 dimensions affecting the technical state of equipment,, economic benefit, social benefit, reasonable allocation and scientific research benefit was W1= (C1=0.077, C2=0.077, C3=0.046, C4=0.031)T; W2= (C5=0.103, C6=0.103,C7=0.075)T; W3= (C8= 0.052, C9= 0.078)T; W4= (C10=0.056, C11=0.024)T and W5= (C12=0.14, C13=0.14)T. The comprehensive evaluation results of the equipment in use were as follows: AS128 CT>E9 color ultrasound>DSA>1.5T MRI> mammography target>high frequency hyperthermia machine>photon radio frequency instrument. Conclusion Combined with the comprehensive application of the two methods, it is more scientific, reasonable and applicable for the comprehensive evaluation of the use efficiency of the equipment.
Key words: fuzzy analytic hierarchy process; technique for order preference by similarity to ideal solution; consistent matrix; weight; comprehensive benefit
[中图分类号] R197.39 [文献标识码] A
doi：10.3969/j.issn.1674-1633.2021.01.028 [文章编号] 1674-1633(2021)01-0127-06
收稿日期：2020-05-18
作者邮箱：
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Ideal Solution，TOPSIS）[3]等。其中，Laarhoven等[4]将模糊集理论引入层次分析法中，对不确定性因素构造模糊判断一致矩阵并检验[5]；而TOPSIS是Hwang和Yoon于1981年首次提出，先后被广泛应用到桥梁、军工、医疗、教学、经济等多个行业领域，成功解决多目标决策问题[6]。
本文通过模糊综合评价——改进的TOPSIS模型[7]，全面充分利用TOPSIS相关数据的优点研究多个评价指标的相对重要性，并对权重进行合理分配与评价，使评价结果简明、合理、准确。
1 资料与方法
1.1 资料来源
确保所选择的指标具有可量化、可操作和相对独立性的特性[8]，结合先进医院设备绩效考核指标体系建设[9]，从设备的技术状态、社会效益、经济效益、科研成果与配置合理性5个维度[10-11]，13项指标进行系统性设计、分析与评价。收集医院影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA 和乳腺钼靶X线机、超声科E9彩超、肿瘤科高频热疗机及皮肤科光子射频仪共7台不同用途设备，用Excel统计2018至2019两年间设备的实际运营指标数据及13项评价指标权重分配的实际运用效果评价。
1.2 研究方法
1.2.1 研究思路
本文综合设备在临床诊断、、科研与教学中的不同用途，结合Miller等[12]提出的国际风险感知理论，建立指标评价体系，对结构模型指标之间的相互关系进行分析，利用模糊综合评价——改进TOPSIS模型进行评价，对设备使用综合效益进行分析与评价，为医院管理者提供参考依据。
1.2.2 指标选取方法
为省时省力，通过非概率抽样调查即网络调查法，采用在医学工程分会、医学装备质控及QQ发放调查问卷表的方式，在确保每项指标具备可操作性与相对独立性原则的前提下，结合设备全生
命周期管理要求，对设备使用过程中涉及的技术状态、经济效益、社会效益、科研成果及配置合理性5个维度多项指标进行调研、分析，为合理有效评价设备使用综合效益奠定基础。
为保证样本量充足且具有科学性，通过科学计算方法确定调查样本量，采用简单随机抽样，d为绝对误差（或相对误差限r）、置信度1-α，满足公式(1)的前提下，利用公式(2)进行计算。当置信度为95%，允许误差5%，在不确定的条件下，最保险的水平P=0.5（在概率论中，当P=0.5时，方差是最大的，其计算出来的样本量是最保险的），总共统计2个与1个QQ，N=994，在上述精度水平下，α=0.05时，t=1.96，计算所需样本量n0≈284人。在实际调查过程中，由于存在无回答的情况，预估有效回答率R=0.8，并对样本量进行调整n1=n0/R，计算出n1=358人，也就是说至少需要358人，方可保证本次调查问卷的有效。依据此方法，经过多轮共统计收回调查问卷364份，其中有效调查问卷297份，占总数的81.59%，符合调查抽样标准，
具备科学合理性。
(1)
(2)
通过Excel统计调查问卷表评分状况，最终确定不同用途设备的综合效益的5个维度13项评价分析指标及两层的相互影响与相互关系，见图1。
1.3 评价模型构建
1.3.1 模糊层次分析法
层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由Saaty[13]在上世纪七十年代提出，是一种定量的方法，根据专家对两两元素相对重要性评分，获得判断矩阵。在处理多指标复杂问题时，AHP能够得出一组指标的相对重要程度，是多指标决策问题的一种重要方法，能够将复杂、难于决策的指标因素进行具体量化，计算各级指标的权重[14-15]。受多指标问题自身的复杂性和人性的思维等方面的限制，AHP 存在难以检验判断矩阵是否具有一致性等问题。为解决判断矩阵的一致性问题，一些学者研究的FAHP，能避免矩阵不一致性，并检验一致性矩阵[16-18]。
1.3.1.1 模糊一致矩阵的性质
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当矩阵P=(p ij)n×n满足条件0≤p ij≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)时，则称P是模糊矩阵；当模糊矩阵P=(p ij)n×n满足p ij+p ji=1时，则称模糊矩阵P是模糊互补矩阵；当A i,j,k 满足p ij=p ik-p jk+0.5时，则称模糊矩阵P是模糊一致矩阵。1.3.1.2 构造模糊互补判断矩阵
在递阶层次结构中，假定上一层次的元素H k为准则，对本层次的元素x1,x2,…x n有支配关系，以此对本层的要素进行两两比较来确定矩阵元素，从而构造判断矩阵P k=(p ij)n×n，p ij表示第i个指标与第j个指标相互比较的结果，规定如下：①p ij=0.5，表示x i与x j同样重要；② 0≤p ij<0.5，表示x j比x i重要，且p ij越小，x j 比x i越重要；③0.5<p ij≤1 ，表示x i比x j重要，且p ij越大，x i比x j越重要。
由于P如下性质：①p ii=0.5，i=1,2,…,n；②p ij+p ji=1，i,j=1,2,…,n，i≠j，所以P k称为模糊互补判断矩阵。
针对L位专家进行打分，构造L个P k，将其合并为一个P k，合并方法如公式(3)(L为奇数的情况下)。
图1
阶递层次结构模型示意图
1.3.1.3 模糊互补判断矩阵的一致性检验及一致性改进方法
P k 的偏好矩阵为V ，V =(v ij )n ×n ，通过偏好矩阵V 求出可达矩阵T ，T =V ，V 定义如公式(4)。
(4)
v ij =
标准差1,0,others
,A
i,j ∈I
p ij >0.5
{其改进方法为：① 求P k 的可达矩阵T ，如T 的对角线元素为0，则矩阵P k 具有满意一致性；否则判断矩阵进行下一步调整；② 构造完全一致矩阵R =(r ij )n ×n 和矩阵C =(c ij )n ×n ，计算方法如公式(5)~(6)；③ 出矩阵C 中|c ij |最大值的i ,j ，记为s ,t ；④c st >0，ṕst =p st -γ，ṕts =p st +γ；c st <0，ṕst =p st -γ，ṕts =p ij +γ ，其中0<γ≤0.05；⑤ 当ṕij =p ij ，且i,j≠s,t 时，将矩阵ṕ=(ṕij )n ×n 记为P ，需重新判断其可达矩阵T 是否对角线为0。
(5),A
266uu
i,j ∈I
r ij =0.5+p if -p if ∑∑n n
f=1f=1(6)
,A
i,j ∈I
c ij =p ij -r ij 1.3.1.4 由模糊一致判断矩阵计算单层权重值
通过对元素x 1,x 2,…,x n 进行两两重要性比较，一致性改进得到的模糊一致矩阵为P =(p ij )n ×n ，元素x 1,x 2,…,x n 的权重值为w 1,w 2,…,w n 。p ij 表示元素x i 比元素y i 的重要程度，p ij 越大表示元素x i 比元素越重要y i ，p ij =0.5时表示元素x i 和元素y i 同等重要。而权重w i 是对元素x i 的重要程度的一种度量，w i 越大，元素x i 就越重要。因此，w i -w j 的大小在某种程度上反映了元素x i 比元素y i 的重要程度，通过两两比较得到的元素x i 比元素y i 的重要程度p ij ，用函数f 表示p ij =f (w i -w j )。由维尔斯特拉斯定理知，函数f (x )∈[-1,1]，对于A
M >0，总存在一个多项式p (x )，使得‖f (x )-p (x )‖≤M 在[-1,1]上一致成立。因此，在精度允许的范围内，设模糊一致判断矩阵P =(p ij )n ×n ，满足条件E
n 维正的归一化向量w =(w 1,w 2,…,w n )T 以及β(β>1)，使得
A
i,j ，p ij =log βw i -log βw j +0.5 成立。当b ik =w i ⁄w j =β r ij -0.5(β>1)，则B =(b ij )n ×n 是一致的正互反判断矩阵。当p ij =0.5时，b ij =1，表示指标i ,j 同样重要；当p ij >0.5时，指标i 比指标j 重要，且p ij 越大b ij 也越大，当p ij <0.5时，同理。
依据上述性质，求解权重w =(w 1,w 2,…,w n )T 。1.3.1.5 计算层次权重值
已计算出第k 层n k 个元素相对于第k -1层上第个元素为准则的权重向量a j k =a 1j k ,a 2j k ,…,a n k j k ]T ，求出第k -1层上n k -1个元
素相对于总目标的排序权重向量为w k -1=[w 1,w 2,…,w n ]T ，第k 层元素对总目标的合成排列向量W k ，w k =[w 1k ,w 2k ,…,w nk k ]T =a k w k -1ij n ×n ij ij j 指标的正理想值z +和负理想值z -。由于标准化后的各台设备指标数值都为0到100以内的正向指标。故 z j +=max(r ij )；z j -=min(r ij )
1.3.2 改进前后的TOPSIS 原理1.3.
2.1 改进前的TOPSIS 原理热处理论坛
目前，TOPSIS 计算各方案与正理想值、负理想值的欧式距离，见公式(7)~(8)；计算各方案与理想解的相对接近程度c i ，见公式(9)，当c i 越大，对应设备的各项综合效益指标评分就越高(i =1,2,…,m ；j=1,2,…,n)。
(7)sep i +=(z j +-r ij )2∑n
i=1(8)sep i -=
(z j --r ij )
2∑n
i=1(9)
c i =
sep i -+sep i +
sep i -1.3.2.2 改进后的TOPSIS
TOPSIS 容易忽视指标之间的均衡程度，特别是涉及到不同用途的设备，需要综合考虑设备综合效益。为了各属性的指标评价值能够实现均衡分布，减少极端值的影响，引入变异系数，使各指标间的协调程度、均衡程度在评价过程中得到反映，使评价更加全面。
i 设备的各指标值的标准差为：
S i =
(a ij -a i )
2n -11∑n i=1定义G (i 设备)为指标均衡度，G (i 设备)=1-δi ，最终
评价值为：d i =r ij ×G (i 设备)1.3.3 建立指标体系
为确保各项指标权重分配合理、科学、严谨，邀请院外11名工作经验丰富且都具备副高及以上职称的相关领域专家教授[21]，分析5个维度13项指标的相互影响关系，并对任何两个要素指标的相对重要性评分，最终专家形成一致意见，按照层次分析法的步骤，建立影响设备综合效益分析评估指标体系因素目标树，见图1。
分别给一、二级指标进行编号，一级指标向量为B= （B1，B2，B3，B4, B5），二级指标向量为C=（C1，C2，C3，…，C13）。1.3.4 确定指标权重
通过采用0.1~0.9标度法[22]，比较任何两个要素的相对重要性，对每一层的指标进行打分，构造模糊互补判断矩阵。
（1）计算一级指标的权重需先构造一级指标的模糊互
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补判断矩阵B，如矩阵B所示。
总体判断矩阵B
：
北京中加工商学院通过对一级指标的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS得到影响设备综合效益的5个维度权重W=（B1=0.23，B2=0.28，B3=0.13，B4=0.08，B5=0.28）T。
（2）对衡量设备技术状态的各判断指标构造模糊互补判断矩阵B1，如矩阵B1所示。
判断矩阵B1：
通过对设备技术状态的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS得到影响设备技术状态的各个指标权重W1=（C1=0.077，C2=0.077，C3=0.046，C4=0.031）T。
（3）对衡量设备经济效益的各判断指标构造模糊互补判断矩阵B2，如矩阵B2所示。
判断矩阵B2：
通过对设备经济效益的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS得到影响设备经济效益的各个指标权重W2=（C5=0.103，C6=0.103，C7=0.075）T。
（4）对衡量设备社会效益的各判断指标构造模糊互补判断矩阵B3，如矩阵B3所示。
判断矩阵B3：
通过对设备社会效益的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS方法得到影响设备社会效益的各个指标权重W3=（C8=0.052，C9=0.078）T。
（5）对衡量设备配置合理性的各判断指标构造模糊互补判断矩阵B4，如矩阵B4所示。
判断矩阵B4：
通过对设备配置合理性的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS得到影响设备配置合理的各个指标权重W4=（C10=0.056，C11=0.024）T。
（6）对衡量设备科研效益的各判断指标构造模糊互补判断矩阵B5，如矩阵B5所示。
判断矩阵B5：
通过设备科研效益的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，再通过改进的TOPSIS得到影响设备科研效益的各个指标权重W5=（C12=0.14，C13=0.14）T。
综上所述，5个维度13项指标权重如表1所示。
2 结果
利用5个维度13项评价指标计算公式，通过模糊综合评价——改进TOPSIS在设备使用综合效益中各项指标所占权重的综合指数[23]，分析影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA和乳腺钼靶X线机、超声科E9彩超、肿瘤科高频热疗机及皮肤科光子射频仪不同用途设备的2018至2019年运营指标数据进行比较，见表2~3。
通过以上方法，从5个维度13项评价指标计算得出综合评价指数得分：1.5T MRI为0.1597，AS128CT为0.2270，DSA为0.1627，乳腺钼靶为0.1523，E9为0.1608，高频热疗机为0.1233，光子射频仪为0.1162。
3 讨论
从上述分析方法在设备使用综合效益指标权重中的分配来看，5个维度权重分配由大到小依次为：经济效益指标（0.28）=配置合理指标（0.28）＞技术状态指标（0.23）>社会效益指标（0.13）＞科研
效益指标（0.08）。
由表3得知，7台不同用途类型设备的使用经济效益总指数排序：E9彩超＞AS128 CT＞DSA＞乳腺钼靶＞1.5T MRI＞高频热疗＞光子射频；设备社会效益总指数排序：DSA＞E9彩超＞1.5T MRI＞AS128 CT＞乳腺钼靶＞高频热疗＞光子射频，详见表4。
方法表明，不同用途类型设备投入使用后所产生的经济效益与社会效益的指数排名，更能客观反映出该设备的实际使用投资收益率、设备利润率、收入增长率以及阳性率和设备使用率情况，可以有效避免科室的盲目与无计划
表1 设备使用效益综合考评指标权重系数（模糊综合评价—改进TOPSIS）
一级指标二级指标及权重合权重技术状态指标设备使用寿命指数×0.077，完好率×0.077，开机率×0.046，维修费用指数×0.031 0.23经济效益指标投资收益率×0.103，设备利润率×0.103，收入增长率×0.075 0.28社会效益指标阳性率×0.052，设备使用率×0.0780.13科研效益指标科研成果率×0.056，教学任务完成率×0.0240.08配置合理指标工作量符合率×0.14，设备功能开发利用率×0.140.28
性、不实事求是，导致设备闲置与半闲置、使用率低和闲置浪费的现象。
表4设备经济、社会效益指标得分（分）
医疗设备
设备指标得分
经济效益社会效益
E9彩超0.04360.0152
AS 128CT0.04210.0143
DSA0.02870.0159
乳腺钼靶0.01800.0139
1.5T MRI0.01740.0151
高频热疗0.00340.0113
光子射频0.00280.0099
设备技术状态总指数排序：E9彩超>1.5T MRI>DSA>AS128 CT>光子射频＞乳腺钼靶>高频热疗；科研效益总指数排序：1.5T MRI=AS128 CT=DSA>E9彩超>光子射频>乳腺钼靶>高频热疗；配置合理总指数排序：AS128 CT>乳腺钼靶>1.5T MRI>DSA=高频热疗>光子射频>E9彩超，详见表5。
表5设备配置合理、科研、技术状态指标得分（分）
医疗设备
设备指标得分
技术状态科研效益状态配置合理状态
E9彩超0.04960.00580.0466
1.5T MRI0.04860.00640.0723 DSA0.04750.00640.0641
AS 128CT0.04730.00640.1161
光子射频0.04510.00450.0540
乳腺钼靶0.04290.00380.0737
高频热疗0.04250.00190.0641不同用途类型设备投入使用后的技术状态指数排名，能客观反映出不同设备的使用寿命、完好率、开机率和维修费用状况，提醒设备使用部门和管理部门加强设备的日常维护和保养，保障设备的安全运行，有效降低设备运行维护成本；设备科研效益状态指标排名，反映出不同类型设备使用科室的科研能力、论文发表和技术创新能力情况；设备配置合理状态指标排名，反映出不同类型设备的实际功能开发利用和工作量状况，指导科室合理配置相应功能，避免一味追求高新技术、高档配置，造成设备很多功能闲置。
综合5个维度权重，设备综合评价排序结果依次为：AS128 CT>DSA>E9彩超>1.5T MRI＞乳腺钼靶＞高频热疗机>光子射频仪。
对于不同用途设备的综合得分排名，不论是从经济与社会效益、还是从技术状态、科研成果与配置合理性指数来看，不仅有利于科室设备的综合绩效考核，还有利于设备管理部门做好设备前期可行性论证分析，为进一步科学规划、合理配置、规范使用提供参考。
研究表明，通过汇总不同用途设备的5个维度指数排名来看，在遵循技术先进、功能适用和经济合理的原则前提下，为设备的科学管理提供了有效的数据支持。对不同用途设备的全面、科学的论证评价与分析，不仅可以指导医院进行设备规划、科学准入管理、合理配置与采购，避免重复购置，减少资金风险；还可以指导科室规范使用，提高设备功能利用率，充分发挥设备效能，提高科研能力。
4 总结
伴随着高尖端医疗设备的大量使用，对设备综合效益的评价指标体系的研究也是越来越多，由于设备的用途不同，其效益评价侧重点也不同，为此需要权衡不同设备在经济、社会、配置合理、科研与教学方面的效益，在应用中需不断完善分析评价的准确性。本文利用模糊综合评
表3模糊综合评价——改进TOPSIS各维度统计表
方法模糊层次分析—改进的TOPSIS
1.5TMRI 128CT DSA 乳腺钼靶E9彩超高频热疗光子射频
注：以上指数结果均精确到小数点后面四位，采取四舍五入的原则。
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