第24卷 增2
岩石力学与工程学报 Vol.24 Supp.2
2005年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov .，2005
收稿日期：2004–09–07；修回日期：2005–01–10
作者简介：张厚美(1966–)，男，博士，2000年于同济大学地下建筑与工程系岩土工程专业获博士学位，现为高级工程师，主要从事盾构隧道施工技术管理及结构计算方面的研究工作。E-mail ：zhanghoumei@263 。 张厚美，吴秀国，曾伟华
(广州市盾建地下工程有限公司，广东 广州 510030)
摘要：应用正交试验设计技术，进行盾构掘进参数组合试验，采用多元统计分析方法，对土仓压力、推力、刀盘转速等主要掘进参数对掘进速度、刀盘扭矩的影响进行了研究，得到了土压平衡式盾构在软土 中的掘进速度数学模型和刀盘扭矩数学模型，模型平均误差约为10%。研究结果表明：对掘进速度和刀盘扭矩影响最大的3个操作参数依次为：千斤顶推力、土舱压力和刀盘转速。掘进速度、刀盘扭矩与千斤顶推力成正比，与土舱压力成反比，刀盘转速对刀盘扭矩和掘进速度影响不大。
关键词：数值分析；数学模型；盾构；试验；正交试验设计
中图分类号：O 242；TV 672.1 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)增2–5762–05
STUDY ON TUNNELING EXPERIMENT AND MATHEMATICAL
MODEL OF EPB SHIELD
ZHANG Hou-mei ，WU Xiu-guo ，ZENG Wei-hua
(Guangzhou Municipal Dunjian Underground Construction Engineering Co .，Ltd .，Guangzhou 510030，China )
Abstract ：Orthogonal experimental design is applied to shield tunneling experiment with variable parameters combination. The effects of earth pressure ，thrust force and cutting wheel rotation speed on the advance speed ，and torque of cutting wheel are investigated by multivariate statistica
l analysis. The mathematical model of advanced speed and torque of cutting wheel of EPB(earth-pressure-balanced) shield in soft ground is proposed. The mean error of mathematical model is less than 10%. The achieved results show that the tunneling parameters which affect the advance speed and torque of cutting wheel are earth pressure ，thrust force ，and cutting wheel rotation speed in succession. The advanced speed and torque of cutting wheel are in direct proportion to the thrust force ，but in inverse proportion to the earth pressure. The cutting wheel rotation speed has little effect on the advance speed. Key words ：numerical analysis ；mathematics model ；shield ；experiment ；orthogonal experimental design
1 引 言
掘进机掘进速度预测问题一直是隧道施工技术人员关心的问题。近20 a 来掘进机性能预测一直是一个热门的研究课题[1]，一些模型被广泛应用于隧道工程的预测和评价以及刀具布置优化设计等方面。目前，国外有关硬岩掘进机(TBM)的性能预测
模型已提出很多[2
～4]
稻壳灰，比较有名的有CSM 模型和
NTH 模型等[5]。我国对硬岩掘进机掘进速度预测方面也开展了一些研究[6
，7]
，包括地质条件对掘进速
度影响以及掘进参数对掘进速度影响等。但有关盾构机掘进速度数学模型方面的研究还很少。随着盾构施工法在城市地铁隧道中正得到越来越广泛的应用，如何选择合理的掘进参数，如何预测盾构掘进速度，是盾构施工过程中需要解决的一个问题。本
第24卷增2 张厚美等. 土压平衡式盾构掘进试验及掘进数学模型研究 • 5763 •
文拟通过盾构掘进参数组合试验，提出土压平衡式盾构的掘进速度数学模型和刀盘扭矩数学模型，以期为盾构掘进参数的优化、预测和控制以及盾构隧道的信息化施工提供依据。
2 工程概况
广州市轨道交通3# 线(天华)区间隧道采用盾构法施工。区间隧道双线长6 259.615 m，隧道标称内径5 200 mm，埋深11～28 m。隧道主要在花岗岩残积层和全风化层中穿过，围岩以II类为主，部分隧道段存在全断面微风化花岗岩或上软下硬地层，局部地段偶见夹有球状微风化孤石。
盾构机采用德国HERRENK AG公司生产的φ 6 280 mm土压平衡式复合盾构，盾构机刀盘上配备了正面刮刀64把、边缘刮刀8把、双刃中心滚刀4把、单刃正面滚刀20把以及单刃边缘滚刀15把，刀盘开口率28%，以保证盾构机在各种土层和岩层以及软硬交错的复合地层中能有效掘进，盾构机刀盘及刀具布置图如图1所示。
图1 盾构机刀盘布置图
Fig.1 Sketch of cutting wheel
2.1试验段地质概况
为了避免掘进试验可能对地面建筑物造成不利影响，本次试验选择在覆土较厚、地面无建筑物的地段进行。试验段位于右线里程支YDK1 343.4～YDK1347.9，该段线路位于曲率半径350 m的左转弯段，地面为一绿化用地，隧道埋深17.8 m。试验段地层从上到下为：
(1) 人工填土层，为杂填土，厚0.3 m，松散，稍湿。主要成分为人工堆积的粘性土、砂，顶底部见植物根茎；
(2) 坡积土(4–3)，为粉质粘土，厚5.4 m。可塑，坡积而成，以粘粒为主，质较纯，局部含少量中、粗砂；
(3) 花岗岩残积土(5H–1)，为砂质粘性土，厚5.35 m。可塑，组织结构已全部破坏，大部分已风化成土状。含少量～大量石英质中、粗砂。遇水易崩解；
(4) 花岗岩残积土(5H–2)，为砂质粘性土，厚11.2 m。硬塑～坚硬，组织结构已全部破坏，风化成土状。含大量石英质粗、砾砂，遇水易崩解；
(5) 花岗岩全风化层(6H)，厚3.55 m。岩芯呈坚硬土柱状、土块状。岩石组织结构已基本破坏，但结构尚可辨认，遇水易崩解。
2.2掘进试验设计
隧道洞身上部约2/3位于5H–2地层，洞身下部约1/3位于6H地层。由于盾构机主要在5H–2及6H地层中穿行，地层的自稳性较差，需采取土压平衡掘进模式，以维持开挖面的稳定和有效控制地面沉降。在影响盾构掘进速度的各种因素中，掘进过程可控制的主要参数是千斤顶推力、刀盘转速和土舱压力。一般地，根据经验在5H–2及6H地层中盾构机的主要掘进参数范围如下：
推力：与土层条件、土舱压力、掘进速度等因素有关，一般为8 000～16 000 kN，本机千斤顶最大推力可达37 625 kN。
刀盘转速：刀盘转速共有2档，I档为无级可调，转速n1 = 0.0～6.1 r/min；II档n2=0～3 r/min，常用1～2 r/min。
土仓压力：与土层条件、覆土厚度、地面条件等因素有关，最大土舱压力可取刀盘中心处的静止土压力，5H–2及6H地层一般取1.0～1.8 kg/cm2。
根据上述主要掘进参数的可调范围，结合实际地层条件，为减少试验次数，采用正交试验设计技术。选择3水平、4因素的正交表L9(34)，各组试验的掘进参数取值如表1所示。
表1 盾构掘进参数正交试验设计
Table 1 Parameters for tunneling orthigonal experiment
试验编号推力/kN 转速/(r·min－1) 土舱压力/(kN·cm－2)
1
8
000 1.0 12.0
2
8
000 2.0 15.0
3
8
000 3.0 18.0
4 12
000 1.0 15.0
5 12
000 2.0 18.0
6 12
000 3.0 12.0
7 16
000 1.0 18.0
8 16
000 2.0 12.0
9 16
000 3.0 15.0 2.3试验数据的采集
利用盾构机的数据采集存储系统实现试验数据的采集和记录，如图2所示。该系统可以通过PLC
• 5764 • 岩石力学与工程学报 2005年
20 000
17 500
15 000 12 500 10 000 7 500 5 000 采集盾构机上的各种传感器数据，包括：掘进速度、刀盘扭矩、刀盘转速、千斤顶推力、土舱压力、注浆参数、各种温度、盾构姿态等参数，然后将数据传送给控制室的主机，在主机上进行数据的记录、储存和显示；同时，主机也可以对这些数据设定初始值，传送到PLC 上，利用Moden 和远程机连接，通过远程机监控盾构掘进并保留掘进过程的各种数据。
图2 试验数据采集存储系统示意图
Fig.2 Schematic diagram chart of data collection and
storage system
2.4 试验结果
试验过程由数据采集系统对土仓压力、推力、刀盘转速、掘进速度、刀盘扭矩等参数以1次/10 s 的频率进行数据采集，每组试验掘进长度300 mm 。按照正交试验设计表共安排9组试验。图3是部分试验过程推力、刀盘转速、土舱压力、掘进速度、刀盘扭矩等参数随时间的变化曲线。由于试验过程推力、土压力难以完全按事先确定的水平精确控制，
时间/min
(a) 推力随时间变化曲线
时间/min
(b) 刀盘转速随时间变化曲线
时间/min
(c) 土舱压力随时间变化曲线
时间/min
(d) 掘进速度随时间变化曲线
时间/min
(e) 刀盘扭矩随时间变化曲线
图3 掘进参数随时间变化曲线
Fig.3 Experimental curves of tunneling parameters vs. time
实际得到的推力、土压力与表1的设计值有一定差别，掘进速度和刀盘扭矩变化情况如下：
掘进速度：与土层条件、土仓压力、推力、刀盘转速、出土等因素有关，受推力、土质影响最大。试验过程掘进速度变化范围一般为15～75 mm/min 。
刀盘扭矩：与土层条件、土压力、推力等因素有关，泡沫剂、水的加入量对刀盘扭矩有重大影响。试验过程扭矩的变化范围一般为 2 000～4 500 kN ·m 。
3 盾构掘进速度数学模型推导
为了研究推力、刀盘转速、土舱压力与掘进速度之间的数学关系，对试验结果共417组样本数据进行了回归分析。
选择多元线性回归模型为
01
23V b bW b N b P =+++ (1) 式中：V 为掘进速度(mm/min)；W 为推力(kN)；N 为刀盘转速(r/min)；P 为土舱压力(kN/cm 2)；b 0，b 1，
b 2，b 3均为回归系数。
试验数据回归结果如下
P N W V 600.37400.501.0900.62−++−= (2) 式中：R =0.858为相关系数。
经检验，掘进速度模型式(2)总体上存在显著线性关系。
在417组样本数据中(未剔除异常数据)，试验值与拟合值之间的最大相对误差为89.9%，最小
0.023%，平均相对误差仅14.1%。掘进速度试验值与拟合值对比见图4。
与SPS 、计算机 以及接口1相连
用RS232/V24将计算机与接口3和接口4相连
端口2
计算机
调制解调器 远程控制端(数据传输、存输)
外接电话
内部电话 盾构施工 参数转换器
与通讯 接口
与内部 通讯连接 调制解调器
7.22事件推力/k N
10 20 30 40 50 60 70
掘进速度/(m m ·m i n －1)
扭矩/(k N ·m )
土压力/(k N ·c m －2)
第24卷 增2 张厚美等. 土压平衡式盾构掘进试验及掘进数学模型研究 • 5765 •
时间/min
图4 掘进速度试验值与拟合值对比曲线
Fig.4 Comparison of tunneling speed between experimental
and regressive values
从式(2)可知，推力与掘进速度成反比，而土舱压力与掘进速度成反比，即土舱压力相当于抵消了部分推力，实际有效推力为
2πW W PA W R P ′=−=
− (3)
式中：A 为开挖面面积，且2πA R =，R 为开挖面半
径。
引入有效推力后只需对有效推力、刀盘转速与掘进速度之间关系进行回归分析，回归结果如下：
58.40.01 5.1V W N ′=−++ (4)
即
258.40.01(π) 5.1V W R P N =−+−+ (5)
式中：相关系数R = 0.856，F = 565.59＞F 0.05(2，414) =
3.0。
令N = 0，P = 0，V = 0，代入式(5)，则求得W =
5 612.5 kN ，此值具有特殊意义，记为W 0 = 5 612.5 kN 。
当W ＜W 0时，由式(5)求出的V ＜0，则式(5)无意义；
当W ＞W 0时，由式(5)求出的V ＞0，这意味着只有推力大于W 0时，盾构机才能前进，故W 0为盾构机掘进所需的最小推力，主要反映盾构机掘进过程受到的摩擦阻力，该值与按文[8]摩擦力计算公式得到的值约小40%。
根据上述分析，将式(5)变换为
20.01(π5612.5) 5.1V W R P N =−−+ (6)
故掘进速度线性模型可表达为
2102(π)V K W R P W K N =−−+ (7)
式中：W 0为盾构机掘进过程受到的摩擦阻力；1K ，
2K 分别为推力、转速系数，由回归分析获得。
4 刀盘扭矩数学模型推导
厅官被双开 曾唱养生歌《祝你健康》
对推力、刀盘转速、土舱压力等参数平均值与刀盘扭矩平均值的关系，采用线性模型进行拟合处
理，结果如下：
202358.40.374(π)T W R P W =+−−+
30.2494.1N P − (8) 回归相关系数R = 0.70，采用t 统计量检验法对各掘进参数(自变量)对刀盘扭矩(因变量)的影响显著性进行检验，计算结果见表2。
表2 回归分析统计量及检验结果(α = 0.005) Table 2 Variables and inspection results of statistics of
regression(α = 0.005)
变 量 回归系数
偏相关系数 标准误差 t 值
检验结果
常数项 2 358.400
－ 177.300 13.30 高度显著 有效推力0.3740.67 0.053 7.03 高度显著 刀盘转速30.1800.06 62.390 0.48 不显著 土舱压力
－494.100
－0.39 144.770 －3.40 显著
可见，刀盘转速对刀盘扭矩的影响不显著，可忽略不计。以下仅对有效推力、土舱压力的平均值与刀盘扭矩平均值的关系进行拟合，结果如下：
重庆弹子石小学
T 202423.50.364(π)476.3W R P W P =+−−− (9) 式中：T 为刀盘扭矩平均值，其余符号含义同前。回归相关系数R = 0.70，F = 31.4＞F 0.05(2，414) =
3.0，模型平均相对误差8.5%，剔除刀盘转速因素后的模型误差基本未增大。刀盘扭矩试验值与拟合值对比曲线见图5。
时间/min
图5 刀盘扭矩试验值(平均值)与拟合值对比 Fig.5 Comparison of torque of cutting wheel between
experimental and regressive values
将W 0，R 值代入式(9)，移项合并后得
T 301.70.364(4342.5)W P =+− (10) 令0W =，0P =，代入式(10)，则求得T =
301.7 kN ·m ，这表明在空舱且不加推力的情况下，刀盘的转动扭矩为301.7 kN ·m ，记为0T =301.7
kN ·m ，即T 0为刀盘转动所需的最小扭矩，其主要反映刀盘旋转时受到的来自机器本身和周围地层的摩擦力。故掘进扭矩平均值数学模型可表达为
0t p (T K K =+− (11)
式中：K t ，K p 均为回归系数，其余符号含义同前。
100
806040200掘进速度/(m m ·m i n －1)
刀盘扭矩/(k N ·m )
• 5766 • 岩石力学与工程学报 2005年
5 结论
本文采用正交试验设计技术，通过现场掘进试验，对土舱压力、推力、刀盘转速等主要掘进参数对掘进速度、刀盘扭矩的影响规律进行了研究。通过对试验数据的统计分析，得到了土压平衡式盾构在软土中的掘进速度数学模型和刀盘扭矩数学模型，模型平均误差约为10%，经检验，模型关系是成立的，这为今后进行掘进速度预测、控制和盾构掘进参数的优化奠定了基础。研究表明：
(1) 对掘进速度和刀盘扭矩影响最大的3个操作参数依次为千斤顶推力、土舱压力和刀盘转速。
(2) 掘进速度与土舱压力成反比，与推力、刀盘转速成正比；推力较小时，增大刀盘转速对提高掘进速度的作用较小。
(3) 刀盘扭矩与推力成正比，与土舱压力成反比；刀盘转速对刀盘扭矩的影响很小。
(4) 在软土中建议采用小推力低转速或大推力高转速组合，避免采用小推力高转速或大推力低转速组合。
(5) 在满足地面沉降要求的情况下应尽可能减小土舱压力。
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