一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC 的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．22
2．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm
3．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（ ）
A．B．6C．10D．5
4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC
5．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（ ）
A．8B．C．4D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
深圳潮汕商会会长吴开松D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．24B．3.6C．4.8D．5
8．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．
这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青B．小何C．小夏D．小雨
二．填空题
9．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且
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E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是 ．
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10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以 P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 次．
11．在菱形ABCD中，AD＝10，AC＝12，则菱形ABCD的面积是 ．
12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则▱ABCD应满足的条件是 （写出一种即可）．
13．已知：如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于 ．
14．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅
助线）
15．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE＝5，BF＝3，则EF的长为 ．
16．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为正方形．诺日吉玛
三．解答题
17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB 的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．
18．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：（1）AE＝CF；
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（2）四边形AECF是平行四边形．
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19．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到F，使EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
20．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？
22．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
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