停留时间分布的研究的几何平均停留时间与算术平均停留 时间进行比较
摘要：停留时间分布的研究的几何平均停留时间与算术平均停留时间进行比较，该停留时间分布研究由双螺杆挤出机执行，使用盐示踪剂和电导率测量法。玉米面熔体的电导率在模具出口测定。在这个研究中得到的所有停留时间分布曲线都向右倾斜，带着长长的尾巴，导致夸大了平均停留时间。为了缓解这个长尾巴的问题，考虑不同的办法。在这些办法中，用时间尺度的对数变换来计算几何平均停留时间表明是最佳以平均停留时间和停留时间分布的延伸的观点描述停留时间分布。时间尺度的对数转换减轻了因为长尾巴而不恰当夸大停留时间的问题。对数转换数据的上限和下限的差额被认为是更恰当地解释停留时间分布曲线的延伸，而未转换数据则产生相当易变的伸展。 前言
在同一时间里，烹饪挤压机会执行几个单元操作。它们传输并且混合材料，同时使得它们受到热量、压力和剪切效应的影响。原材料的成分（淀粉、蛋白质、糖、盐、脂肪等等）和挤出加工条件（水分、螺杆转速、螺杆结构、机筒温度、模具几何结构）通过挤压机机筒内的响应（压力，扭矩，产品的温度和剪切力）的发展影响着最终产物的质量。
淀粉材料构成在食品工业中的应用的很大一部分的原料。因此，淀粉凝胶成为最终产品质量的一个主要决定性因素。就像在所有其他的化学和物理化学反应一样，淀粉凝胶的程度, 取决于淀粉或淀粉材料的过程的时间-温度历史。因为时间—温度显露的范围影响着最终的挤出---日期质量，所以平均停留时间和停留时间分布在食品的挤压过程中就成为了重要的参数。
在螺杆挤出方面的停留时间和停留时间分布的研究提供了关于混合、烹饪和剪切方面的信息。通过停留时间分布函数，我们可以预测挤压机作为反应器的行为。停留时间分布数据也被用来放大和改进设备设计。
大部分的研究记录了共轴旋转双螺杆挤出机的长尾巴停留时间分布曲线。因为这些尾巴的出现，停留时间分布曲线变得向右倾斜，使得它们变得不正常。然而，在多数情况下，曲线的尾巴部分已经被忽略掉或许因为当尾巴被忽略时产生新年献词事件
钛板小的误差或者因为强调曲线的主要部分。Todd提到了由截断误差确定停止采样时间并且指出20分钟后的采样只有0.44%残余示踪留设备里。这是一个低的值，它意味着曲线中在这个点之后的尾巴部分可以忽略。另一方面，对于敏感系统，有价值的信息可能出现在尾巴部分，比如说过度处理。当尾巴被剪短，可能会丢失有价值的信息。
根据关于正态分布或近似正太分布的高斯分布理论，分布平均值应该在分布的中心。根据Freund 和W
ilson的说法，分布的平均值可以解释为特定分布的重心。重量越远离重心，它们对重心的影响越大。因此平均值应该朝着“远离“的重量方向移动，以达到重量平衡。因此，对于带着长尾巴向右倾斜的年龄分布曲线，在尾部的数据点对算术平均值施加更大的影响并且拉它们到尾部甚至直到与这些数据有联系的测量值（颜、电导率等）远小于分布主要部分的值。因此，由等式（3）计算来的停留时间数值平均值将不适用于这类偏斜的分布。
因此，在此处考虑几种不同的方法。对于类似双螺杆挤出机的停留时间分布的偏斜分布，与平均停留时间相比起来，中值被认为更合适因为中值不顾它们的位置或实际值而分配给它们相同的权重。其结果是，一个在分布曲线尾部的数据点跟在分布曲线主要部位的数据点具有相同的影响力。从理论上讲，中值是从最低值到最高值有序排列测量值时的中间值，有50%的测量值在它之下和50%的测量值在它之上。对于一个挤出过程的停留时间分布研究，中间停留时间应该是50%的示踪剂离开挤出机的时间，也应该是积累停留时间曲线到达0.5时的时间。Todd 和Irving在挤出机停留时间分布研究使用中间停留时间。
另一种方法是使用众数停留时间，在分布设置众数是最多重复的值。众数停留时间可以作为分布微分曲线达到最大值的时间来计算。
对原始数据进行转换也提供了一个好的解决办法。Steel 、Torrie、Freund 和Wilson等人提倡使用转换来解决非正态分布显示的偏斜性质的问题。
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转换的目的是改进分布的常态性。有许多种转换原始数据的可能性，而对数变换就是其中的一种。Todd 和Irving提到在双螺杆挤出机停留时间分布研究中对数变换时间尺度的使用。
理论背景
停留时间分布包括微分停留时间函数，E（t）和累积停留时间函数，F（t）。
E（t）也被认为出口年龄分布函数因为流体的元素经不同的流动路线通过反应器，可能在不同的时间间隔离开反应器。它由下列公式给出：
累计停留时间分布函数,F(t)，也被称为积分停留时间分布函数，是常用于停留时间分布研究，可由下式计算：
在上述方程组,C(t)是示踪剂浓度的时间和[delta]是连续样本之间的时间间隔。
从等式（1）和（2）中可以看出，F（t）函数与E(t)函数相关联。E(t)函数是挤出机对入口处的示踪剂脉冲的响应，描绘原料在挤出机内的年龄分布。而F （t）函数则描述了在任意时间里有多少的示踪剂已经离开了挤出机。
然而通过一个平均值来定义一个分布更加可取。这个平均值在分布的中心，通常在停留时间分布研究中，平均停留时间被用于这个目的。一个粒子停留在挤出机筒体的平均数量时间可根据下式计算：
平均停留时间也通过以下方法由挤出机的物理条件来计算：
除了t,E(t)和F(t)以外，在停留时间分布的研究中也计算方差。方差给出分布延伸和混合方面的信息。定义方差的等式的连续和离散形式由以下式子给出:
在双螺杆挤出机的分布曲线的研究中，一般时间的分布是严重偏斜的，它会放大平均值和方差。时间尺度的对数转换会减轻这种分布的偏斜性，会导致产生对平均时间和方差的改良解释。仅通过对时间尺度的数据转换和在新的分布使用平均时间和方差的定义等式（3）和(5)，这就可以简单地完成。对于平均值，它可以写为：
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简单地说，上式决定了对数变换分布的平均值。为了在真实时间中确定这个值，对数转换时间被逆转换成原始的时间尺度。根据Steel 和Torrie，由对数转换，经逆转换为原始时间尺度计算的平均时间被
认为是原始数据的几何平均值。在等式（6）中，停留时间的几何平均值表示为：
转变也被用来稳定方差，使得平均值和方差独立。因为分布的方差被停留时间分布曲线的倾斜特性所影响，所以对数转换也会减少延伸的尾巴对方差的影响。因此，经过对时间的对数转换后额外的修改被应用于计算方差，如下式所示：
如果分布是正态分布，那么将包含68%的物料停留在挤出机内的时间范围。然而，简单的逆转换到原始时间尺度不会产生正确的结果。那就是，不会产生在时间尺度上68%读数的结果。在对数转换时间尺度的范围必须首先被确定，，然后逆转换，根据：
在上面的等式中，UL表示上限，LL表示下限，而下标log和gm分别表示对数平均和几何平均。与分布的标准偏差相关的曲线延伸可通过分布上下限的差异计算得到如等式（10）所示。
本研究的目的是比较使用双螺杆挤出机进行停留时间试验的算术平均停留
山西卫视小郭跑腿时间，几何平均停留时间，众数和中间停留时间的值。
实验
材料
黄麦片(CCM-260 Degerminated)由Lauhoff粮食公司捐赠。作为示踪剂使用的氯化钾(KC1)购买自Scientific Co. (Fair Lawn, NJ)。
实验计划
原始含水量为11.24％（质量分数）的胚芽黄麦片通过单螺杆体积加料器(AccuRate, Whitewater, WI)加入到挤出机的入口。用抽水泵(Masterflex, Cole-Parmer, IL)在挤出机的进料口加入蒸馏水，调节挤出过程的总水分含量为25％（质量分数）。实验在3×3阶的螺杆转速和按照完全随机的顺序重复Table1中数据的两次加量速率下进行。包括KC1钾盐和麦片的示踪剂混合物用作在模具出口测量电导率的示踪剂。
挤出系统
实验在一个共轴的交叉式双螺杆挤出机进行，挤出机的螺杆总长为116cm，筒体的长径比为38：1。挤出机的筒体被划分成五个由电加热器提供热能的部分。挤出机配有单螺杆的体积加料器(AccuRate, Whitewater, WI)。在所有的试验中使用单一的模孔（6mm）。加进蒸馏水的速率为 1.58kg/hr，2.63kg/hr和 3.68kg/hr 对应加料速率为8.55kg/hr,14.25kg/hr和19.55kg/hr。
模具的压力和温度使用能够在593C和20.8Mpa的工作的Dynisco PT412型高温熔化压力传感器。一个Dynisco UPR700压力/工艺指示器用来在控制面板上
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