专题10 高斯
（以高斯为背景的高中数学考题题组训练）
一、单选题
1．对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（ ） A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
林静珊根据高斯函数的性质以及数列求和公式进行计算.
【详解】
解：由题意，当，，时，均有，
故可知：
.
广西财经学院学报故选：A
2．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（ ） A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的新定义求解即可.
【详解】
由题意可知4－(－4)＝8.
故选：D.
3．若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：
①整数都是高斯整数；上栗论坛
②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；
③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；
④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数
其中正确的命题有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，逐项判断正误即可.
【详解】
解：①令，当时，，即为整数，根据题意，是高斯整数，故①正确；
②令，，则，
则为整数，为整数，故为高斯整数，故②正确；
③令，且，故，所以至少有一个数为非整数，故edk2不是高斯整数，③错误；
④令，且，则，
若为高斯整数，故为整数，即存在有限个，例如，故④正确.
故选：A.
4．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】自动测试
结合表示不超过的最大整数，利用函数的值域求法求解. 【详解】
解：，
因为，
所以，，
则，
当时，；另眼看羽球
当时，；
当时，；
所以函数的值域是，
故答案为：D
5．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前项和公式．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（ ）
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议