0 引言
当前我国铁路牵引供电系统馈线保护的主保护为距离一段保护、电流速断保护等方式，后备保护为距离二段保护、过电流保护、过负荷保护等方式。对于高阻接地故障，由于短路阻抗较大，短路电流较小等缘故，上述保护都不能很好地动作，一般采取添加自适应电流增量保护作为辅助保护的方式解决此类问题[1]。但是自适应电流增量保护并没有后备保护来确保其保护动作的可靠性，因此需要研究新的高阻接地故障识别方法，作为自适应电流增量保护的后备保护。 在现有的分类机器算法中，神经网络是解决非线性分类问题的一个重要工具[2]，不过当样本数目很少时，存在过学习问题。只有当样本数目很大时，才具有一定的分类可靠性，然而在实际应用中，样本数目通常是很有限的。作为小样本统计估计和预测的理论，支持向量机（SVM）理论开始受到人们的关注，其在工业故障诊断中得到大量应用。支持向量机理论虽然在实际应用中已充分体现了其价值，但是其应用范围仍没有神经网络等传统算法广，如何更有效地应用该理论方法仍旧是一个需要值得深入探讨的问题。
在此，首先采用较为常用的希尔伯特变换公式对原始电流信号处理后获得瞬时频率，选取瞬时频率在小空间内的平均值和变化标准差作为时频特征量，再利用伯格法将原始电流信号的特定次数谐波含量相对值作为频谱特征量。以此为基础，构造一个SVM分类器，充分利用一条线路中的各种典型样本数据构成训练集，通过交叉验证法对SVM相关参数进行优化，进而构造高阻接地故障诊断分类器。最后将测试样本的特征量送入分类器中以检测出线路的故障类型。
基于支持向量机的牵引供电系统高阻接地故障诊断方法
李勇：乌鲁木齐铁路局供电处，高级工程师，新疆 乌鲁木齐，830011
摘 要：提出一种利用牵引供电系统电流信号、
基于支持向量机（SVM）的牵引网高阻接地故障
诊断方法。针对不同位置接地阻抗故障的电流信
号，先采用希尔伯特变换和伯格谱估计提取时频
特征量和频谱特征量，再构造SVM二分类器，利
用交叉验证法对SVM二分类器进行参数优化，形
成一个牵引网高阻接地故障分类器。将特征向量
组送入SVM分类器中进行处理，能诊断出牵引网
高阻接地故障。仿真验证结果表明，该方法在小
样本情况下具有较高的分辨正确率。
关键词：牵引供电系统；高阻接地；故障分类；
瞬时频率；伯格法；支持向量机
中图分类号：U223.6 文献标识码：A
文章编号：1001-683X（2016）03-0026-05
1 牵引网电流特征量的提取
在分析电流信号特性时，一般会从其时域特性、频域特性和时频特性3个角度去分析[3]。由于已有的高阻接地保护——自适应电流增量保护已经充分利用了电流信号的时域特性，因此，在本研究方法中，重点对2个周波电流信号的时频特性和频域特性进行特征量的提取和处理。
1.1 时频特征量
对于时频特征量，应选择对故障信号十分敏感的瞬时频率进行分析。按照希尔伯特变换所给出的定义，瞬时频率是原信号经希尔伯特变换后得到的复解析信号的相位导数值。
对于某一线路来说，发生故障后，其电流瞬时频率变化幅度和变化率都会非常明显，为使所选特征量尽可能地表现出电流信号的这一特征，可以提取瞬时频率在2个周波内的平均值E、变化标准差X作为分析时所用的时频特征量。
1.2 频谱特征量
线路电流中包含的高频信号在线路与线路之间、线路与大地之间的杂散电容中分流，而线路中杂散电容是均匀分布的，所以不同位置不同故障时测量点处高频信号的含量必然不同。同时，当发生高阻接地故障时，电流信号中以基波为主，高次谐波含量较小，当机车在线路中运行时，机车中的整流设备会产生一定量的谐波，因此本研究方法利用伯格法提取故障信号中的特定次数谐波含量相对值S（3、5、7、11）作为频谱特征量。
伯格法就是对给定的数据利用最大熵准则来外推其相应的自相关函数，其公式在此不再赘述。按照前、后预测误差公式推导出预测误差平均功率，并选取预测误差平均功率最小时的反射系数，最后， 利用Levinson递推关系求出N阶预测误差滤波系数，用最大熵谱表示式即可计算出输入数据的功率谱。对于求得的功率谱，再对3、5、7、11次谐波进行小空间的积分运算，以获得频谱特征量S（3、5、7、11）。
2 SVM分类器构造
2.1 SVM基本原理与分类器的建立
支持向量机理论是一种基于统计学习理论的机器学习算法，其核心是将包含一组数据的N维训练集在一个N维空间中用一个超平面完全地分开[4]。在划分非线性可分问题时，一般选用径向基核函数 （RBF），就是某种沿径向对称的标量函数， 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数，可记作 k（||x-xc||），其作用往往是局部的，即当x远离xc时函数取值很小。而最常用的径向基函数是高斯核函数，其具体形式为：K（x，xc）=exp（-||x-xc||2/2σ2）， （1）式中：xc为核函数中心，为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围。
对于采用径向基函数为核函数的SVM，对分类效果影响最大的2个参数为惩罚因子C、核函数核宽度σ。惩罚因子C决定样本的经验风险，在最优化函数中，对离点的惩罚因子，也是对离点的重视程度体现，可凭经验和实验来选择。同样，核函数核宽度σ越大，样本在高维空间分布越复杂，虽然能提高分类的正确率，但分类正确率并不是线性增加。
参数C、σ的数值形成一个二维参数向量空间，采用交叉验证方法对其进行优化。从参数向量空间对应的二维参数向量组中先选取一组参数向量，代入SVM二分类器中，将样本数据分成N组，选其中N-1组作为测试组，剩余一组作为训练组，经SVM二分类器分类检验后统计其分类正确率，在完成一轮循环后计算各次测试的平均正确率。然后再选择一组参数向量代入SVM二分类器中，重复上述操作，统计不同参数向量对应的分类平均正确率。选择平均正确率最大的一组参数向量作为最优参数。
最终的支持向量机分类器为一个符号函数，当支持向量机分类出高阻接地故障时，则公式输出为1，否则输出为-1。
2.2 高阻接地故障诊断分类器工作流程
（1）对线路中某处及附近多个节点高阻接地故障时刻后2个周波的电流信号进行希尔伯特变换，提取时频特征量E、X。
（2）对线路中某处及附近多个节点高阻接地故障时刻后2个周期的电流信号进行伯格谱估计计算，提取频谱特征量S。
（3）选用径向基函数为核函数，利用交叉验证法求解最优惩罚因子C和核函数核宽度σ值。
（4）设置SVM目标函数集。在此目标函数集设置为：训练集中高阻接地故障电流的特征值数据对应
分类
图3 电力机车模型
牵引网
多脉冲
整流器
功率阻抗
机车简易模型
结果为1，机车运行或其他故障类型的电流特征值对应的分类结果为-1。通过代入多组训练集可计算得出该分类器合理的支持向量，建立SVM分类器。
（5）将测试集中电流信号的特征向量（E ，X ，S ）导入已建立的SVM分类器中，求得诊断结果。
高阻接地故障诊断方法流程见图1。
3 仿真验证
在此，针对故障后2个周波的电流信号进行分析，即针对系统的暂态过程进行处理，并且重点在于对谐波含量的分析。因此，在搭建牵引网模型时，采用能更好
地表现系统分布电容特性和谐波暂态过程的牵引网链式模型，将牵引网按1 km长度进行切割建模，以保留完整的牵引网分布电气参数特性[5]。首先利用PSCAD建立一个有牵引网链式模型的牵引供电系统（见图2）。
该线路长25 km，采用AT全并联供电方式，在变电所馈线出口处设置电压电流采集点，分别在不同位置设置不同阻抗的接地故障，采集并记录馈线出口处的电流信号。同时要建立一个简易的机车模型，以提取机车正常运行时的电流数据。当发生高阻接地故障时，线路中的电流以基波电流为主，而机车中由于脉冲整流器的作用含有一定量的谐波成分，为表现出这一特性，在搭建机车模型时，尽量复现整流器的功能，采用在整流器后添加功率阻抗的形式仿真机车（见图3）。
依此方法，先通过仿真实验获取各类电流数据特征量60组，其中48组作为SVM的训练集，再选用12组作为SVM的测试集。通过对48组训练集数据进行处理分析，得到某处高阻接地故障时电流波形（见图4）和机车正常运行时电流波形（见图5）。
获得全部电流信号后，就可进行时频特征量和频谱特征量的提取。以线路某处发生高阻接地故障为例，瞬时频率特征量见图6。以机车正常运行为例，电流信号的伯格谱估计见图7。
在获取瞬时幅频率、边际谱等特征量后，对训练集的特征向量组进行SVM分类器的参数交叉验证，得到采用不同参数时的分类正确率分布（见图8），得到最佳参数惩罚因子C 为74，核函数核宽度σ为14。
然后将由测试集获得的特征向量组数据代入多SVM 分类器中进行分类测试，得到仿真实验结果见表1。
胡莱足球
开始
搭建牵引系统模型和简易机车模型，导出多组电流数据
对电流数据进行希尔伯特变换，提取时频特征量对电流数据伯格谱估计计算，提取频谱特征量
选择核函数，建立SVM分类器
进行交叉验证优化SVM分类器参数
分别向SVM分类器中导入测试集电流信号，计算出支持向量
将支持向量代入最终分类公式中，计算出分类结果
结束
图1 高阻接地故障诊断方法流程
V/X 变压器 Tx
Fx Ty
Fy
la
Ea T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
F1 F1
F1 F1 F1
F1
F1 F1
T2 T2 T2 T2 T2 T2 T2 T2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 F2
F2
F2
F2
F2
F2
纳米晶
F2
F2
AT网模块AT网模块AT网模块AT网模块另一方向供电臂
T
R F
图2 牵引供电系统模型
电流幅值/A
2.0 1.5 1.0 0.5 0 -0.5
-1.0
时间/s
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
图4 故障电流波形
考考你的智商
电流幅值/A
200 150 100 50 0 -50 -100 -150
-200
时间/s
0 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040
图5 正常运行电流波形
瞬时频率/H z
9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000
时间/s
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
图6 电流的瞬时频率
电流边际谱
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20
工农兵
电流频率/kHz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
图7 电流的伯格谱估计
分类正确率
100 90 80 70 60 50 核函数宽度 20
15
10
5
0惩罚因子
0 20
40
60
80
100
图8 分类正确率分布图 表1 测试集仿真实验分类结果
表1中，“1”表示本区域发生故障，“-1”表示本区域未发生接地故障。分类结果显示，所使用的12组测试组的检测结果均正确。
4 结束语
采用希尔伯特变换、伯格法与支持向量机相结合的方式，对牵引供电线路高阻接地故障进行诊断。通过对短路电流的特征分析，定义了时频特征量、频谱特征量来表征原始故障电流的波动特性。采用交叉验证法对SVM分类器的参数进行优化。利用SVM处理小样本特征数据的优势和自学习能力，对故障
类型进行判断。仿真结果表明：在小样本情况下，该方法可准确地对牵引网线路故障类型进行诊断，达到了较高的分类正确率。
参考文献
孔捷生
[1] 高仕斌. 高速铁路牵引供电系统新型保护原理研究
[D]. 成都：西南交通大学，2004.
[2] 崔江. 基于支持向量机的模拟电子电路故障分类技
术研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2010.[3] 罗忠运. 基于希尔伯特－黄变换和模糊支持向量机
的输电线路故障分类方法研究[D]. 成都：西南交通大学，2014.
[4] Guo Yiran. Research on The Power System Fault
Classification Based on HHT And SVM Using Wide-area Information [C]//APPEEC2013. Beijing，2013. [5] 胡海涛，何正友，张民，等. 高速铁路全并联AT供
电系统串联谐振分析[J]. 中国电机工程学报，2012，32(13)：52-60.
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责任编辑 卢 敏
收稿日期 2015-10-23
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