第３２卷第２期
中国机械工程
V o l ．３２㊀N o ．２
２０２１年１月
C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N G
p p
．１４７Ｇ１５５广义复合多尺度加权排列熵与参数优化 丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲㊀蔡永武
福州大学机械工程及自动化学院，福州,３５０１１６
摘要：针对滚动轴承特征提取和故障识别两个关键环节，提出了一种广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E )与参数优化支持向量机相结合的故障诊断方法.利用G C MW P E 全面表征滚动轴承故障
特征信息，构建高维故障特征集.应用监督等度规映射(S ＧI s o m a p )算法进行有效的二次特征提取.采用天牛须搜索优化支持向量机(B A S ＧS VM ) 诊断识别故障类型.将所提方法应用于滚动轴承实验数据分析过程，结果表明:G C MW P E 特征提取效果优于多尺度加权排列熵㊁复合多尺度加权排列熵和广义多尺度加权排列熵;G C MW P E 与S ＧI s o m a p 相结合的特征提取方法可在低维空间中有效区分滚动轴承不同故障类型;B A S ＧS VM 的识别正确率和识别速度优于粒子优化支持向量机㊁
模拟退火优化支持向量机和人工鱼优化支持向量机；所提方法能够有效㊁精准地识别出各故障类型
.
关键词：广义复合多尺度加权排列熵；支持向量机；等度规映射；滚动轴承；故障诊断中图分类号:T H １６５．３;T N ９１１．７
D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２１．０２．００４开放科学(资源服务)标识码(O S I D )
:R o l l i n g B e a r i n g F a u l tD i a g
n o s i sB a s e do nG C MW P Ea n d P a r a m e t e rO p
t i m i z a t i o nS V M D I N GJ i a x i n ㊀WA N GZ h e n y a ㊀Y A O L i g a n g ㊀C A IY o n g
w u S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n dA u t o m a t i o n ,F u z h o uU n i v e r s i t y
,F u z h o u ,３５０１１６A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e t w o k e y l i n k s o f r o l l i n g b e a r i n g
f e a t u r e e x t r a c t i o n a n d f a u l t i d e n t i f i c a t i o n ,a f a u l t d i a
g n o s i sw a s p r o p o s e d b a s e d o nG C MW P Ea n d p a r a m e t e r o p
t i m i z a t i o nS VM．F i r s t ,t h eG C M ＧW P E w a sa p p l i e dt oc o m p r e h e n s i v e l y c h a r a c t e r i z er o l l i n g b e a r i n g f a u l tf e a t u r ei n f o r m a t i o n ,a n da h i g h Ｇd i m e n s i o n a l f a u l t f e a t u r e s e tw a s c o n s t r u c t e d ．T h e n ,t h eS ＧI s o m a p
(i s o m e t r i cm a p p i n g )w a su t i Ｇl i z e d f o r e f f i c i e n t s e c o n d a r y f e a t u r ee x t r a c t i o n ．F i n a l l y
,B A S (b e e t l ea n t e n n a es e a r c h )ＧS VM w a se m Ｇp l o y e d t o d i a g n o s e a n d i d e n t i f y f a u l t t y p e s ．T h e p r o p o s e dm e t h o dw a s a p p l i e d t o t h e e x p
e r i m e n t a l d a t a a n a l y s i s o
成都计算机安全学会f r o l l i n陈垣全集
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h t e d p e r m u t a Ｇt i o n e n t r o p y ,a n d g e n e r a l i z e dm u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o n e n t r o p y
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n o s i s 收稿日期:２０１９１２２３
基金项目：国家自然科学基金(５１７７５１１４,５１２７５０９２)；福建省工业机器人基础部件技术重大研发平台项目(２０１４H ２１０１００１１
)０㊀引言
滚动轴承作为旋转机械应用广泛且容易损坏的零部件，对其进行故障诊断有着重要的理论和
实际意义[１
].由于受负载㊁间隙㊁刚度㊁摩擦和冲
击等非线性因素的影响，滚动轴承振动信号通常表征为非平稳和非线性等特性[２] .所以，众多衡
量机械动力学系统的非线性时间序列复杂性方法相继被提出，并被应用于故障诊断领域，如近似熵㊁样本熵㊁排列熵和模糊熵等[３Ｇ５ ].其中，排列熵(p e r m u t a t i o ne n t r o p y
,P E )无需考虑时间序列的
７４１
数值大小，而是对相邻样本点进行对比分析，获取相应特征信息，相较其他熵值方法更能捕获序列的微弱变化，并且该算法具有理论简单㊁抗噪能力强等优势，故在故障诊断领域应用较为广泛[４Ｇ５].但P E算法仅利用时间序列的序数结构，忽视其
幅值信息，因此,X I A等[６]在P E的基础上提出了加权排列熵(w e i g h t e d p e r m u t a t i o n e n t r o p y, W P E);Z HO U等[７]将其应用于滚动轴承故障特征提取过程.与P E类似,W P E仅考虑单一尺度上时间序列的复杂性和动力学突变，忽视了其他尺度上的有用信息，而Y I N等[８]将W P E与多尺度熵相结合，提出了多尺度加权排列熵(m u l t iＧs c a l eW P E,MW P E).但将MW P E应用于滚动轴承特征提取过程，仍存在以下不足:①MW P E 的熵值估计偏差会随粗粒化尺度因子的增大而增大;②MW
P E粗粒化过程忽略了其他粗粒化序列上的有用信息，从而影响熵值准确度.③MW P E进行粗粒化构造时，利用均值处理方式在一定程度上会中和原始信号的动力学突变行为，影响特征提取结果.针对以上不足，需要研发一种广义复合多尺度加权排列熵(g e n e r a l i z e d c o m p o s i t em u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o ne n t r oＧp y,G C MW P E)新算法，通过采用广义复合粗粒化构造方式，以此克服MW P E算法存在的不足，并将上述方法应用于滚动轴承故障特征提取过程.
滚动轴承故障诊断的本质在于模式识别，支持向量机(s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e,S VM)在故障诊断领域应用广泛，并且取得较好的识别结果[９]，但该算法性能易受惩罚因子和核函数参数的影响.有学者将粒子优化算法[１０]㊁模拟退火算法[１１]及人工鱼算法[１２]应用于S VM参数寻优过程，但上述寻优方法易陷入局部最优解并且寻优耗时.本文采用一种新颖元启发式优化算法 天牛须搜索(B A S)优化[１３]对S VM参数进行寻优，在此基础上，提出了天牛须搜索优化支持向量机(b e e t l ea n t e n n a es e a r c h b a s e ds u p p o r t v e c t o rm a c h i n e,B A SＧS VM).基于上述理论，建立一种G C MW P E㊁监督等度规映射(s u p e r v i s e d i s o m e t r i c m a p p i n g,SＧI s o m a p)[１４]和B A SＧS VM 相结合的滚动轴承故障诊断模型，将其应用于实验数据分析过程.
１㊀广义复合多尺度加权排列熵
１．１㊀加权排列熵算法
排列熵(P E)只考虑序列的顺序结构特征，忽略了幅度特性.X I A等[６]在P E的基础上提出了加权排列熵(W P E)，具体算法流程如下.
(１)对时间序列X＝(x１,x２, ,x N)进行相空间重构，得到一系列子序列X(m)i:
X(m)
i＝
(x i,x i＋τ, ,x i＋(m－１)τ)(１)式中,τ为时延;m为嵌入维数.
(２)计算出每个子序列的权重值w i:
w i＝１mðm l＝１(x i＋(l－１)τ－X－(m)l)２(２)
X－(m)
l＝
１
mðm l＝１x i＋(l－１)τ
(３)任意子序列X(m)i的特征信息用权重值w i 和排列模式πi表示.对于该时间序列X共有K 种排列模式，每种排列模式πk的加权概率值为
P w(πk)＝
ð{w i|１ɤiɤN－(m－１)τ,iɪZ＋,N(X(m)i)}
ðw i
(３)式中,N(X(m)i)为X(m)i具有的排列模式πk.
(４)计算时间序列X的加权排列熵W P E值:
W P E(X,m,τ)＝－ðK k＝１P w(πk)l n P w(πk)(４)１．２㊀多尺度加权排列熵算法
多尺度加权排列熵(MW P E)克服了W P E单一尺度分析的不足，能够从多个尺度全面表征时间序列复杂性，具体过程如下:
(１)对时间序列X进行粗粒化处理，得到粗粒序列y(s)＝(y(s)(j)):
㊀y(s)(j)＝１sðj s i＝(j－１)s＋１x i㊀１ɤjɤN/s,jɪZ＋(５)
式中,s为尺度因子.
(２)计算不同尺度因子下粗粒化序列y(s)的W P E值:
MW P E(X,m,τ,s)＝W P E(y(s),m,τ)(６)
MW P E通过粗粒化构造方式从多个尺度上进行熵值分析，克服了W P E单一尺度分析的不足.但将该算法应用于机械振动信号特征提取过程仍存在以下缺陷:①MW P E粗粒化过程依赖于时间序列长度.即对于长度为N的时间序列X，其在尺度因子s下的粗粒化序列长度为N/s.当s较大时，粗粒化序列变短，导致熵值偏差增大.
②以s＝２为例,MW P E粗粒化过程只考虑粗粒化序列y(２)１上的有用信息，忽略了粗粒化序列为y(２)２上的有用信息；同理，以s＝３为例，该算法仅考虑y(３)１粗粒化序列上的有用信息，却忽略了粗粒化序列为y(３)２和y(３)３上的有用信息，如图１所示.③由图１还可发现,MW P E进行粗粒化构造
８４１
中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月
时，通过在时间序列上以步长为１滑动时间窗口
(窗口大小为s )，再对每个窗口进行均化处理，得
到s 尺度下的粗粒化序列.但对于滚动轴承信号特征提取过程，利用均值处理方式在一定程度上会中和原始信号的动力学突变行为，影响特征提取的准确度
.
图１㊀MW P E 粗粒化构造方式(s ＝２,３
)F i g ．１㊀C o a r s e Ｇg
桑普采暖炉
等额选举r a i n e d s t r u c t u r e o fMW P E (s ＝２,３)图２㊀G C MW P E 算法流程F i g
．２㊀F l o wc h a r t o fG C MW P E １．３㊀广义复合多尺度加权排列熵算法
针对MW P E 存在的不足,
本文作出以下改进:①采用复合粗粒化构造方式，考虑同一尺度下多个粗粒化时间序列的加权排列熵值，以此抑制
由粗粒化时间序列变短而导致的熵值突变，得到更为精准的熵值特征.②将粗粒化过程的均值计
算变更为方差计算，避免中和原始信号的动力学突变现象的发生.上述改进即为广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E )
，流程如图２所示，具体步骤如下.
(１
)对时间序列X ，采用下式计算出广义复合粗粒化序列y (s )G ,k ＝(y (s )
G ,k ,j )
:y
(s )
G ,k ,j
(j )＝
１τðj
s ＋k －１i ＝(j
－１)s ＋k (x i －x －
i )(７
)
１ɤj ɤN τ㊀１ɤk ɤs ㊀２ɤs ㊀x －
i ＝１s ðs －
１k ＝０
x i ＋k
j ,
k ,s ɪZ ＋(２
)对于尺度因子s ，分别计算每个广义粗粒化序列y (s )
G ,k 的W
P E 值.(３)均化同一尺度下多个W P E 值，即可得到s 尺度下的G
C MW P E 值，对应表达式如下:㊀G C MW P E (
X ,τ,m ,s )＝１s ðs
k ＝１
W P E (y (s )
G ,
k ,m ,τ)(８)G C MW P E 算法需人为设定以下４个参数：样本长度N ，嵌入维数m ，尺度因子s 和时延τ.其
gtss中,s 的取值目前尚无选定标准,
通常设置为s ＞１０,
本文设定s ＝２０.时间序列长度应满足N ＞２００s ，故本文选取N ＝４０９６.m 对G C MW P E 具有一定影响，若m 过小，相空间重构的向量包含较少信息，算法将无法有效监测序列的动力学突
变；反之，若m 过大，相空间重构的向量会忽略序列的细微变化，并且增加运算时间.通常设定m
的取值范围为[４,７
].时延τ对熵值计算影响较小，一般设定为τ＝１
[７
].１．４㊀实验验证
为探究嵌入维数m 对所提G C MW P E 算法
的影响，将其应用于凯斯西储大学轴承数据实验
分析[１５]
.实验轴承为６２０５Ｇ２R S 深沟球轴承,
利用电火花技术在轴承表面进行单点故障加工，其中，故障直径为０．３３５６m m ，故障深度为０．２７９４m m .本次实验设置电机转速为１７９７r /m i n ，负载为０，在采样频率为１２k H z 的条件下，分别采集轴承正常和具有外圈故障振动信号各２０组,
每组信号包含４０９６个采样点.
将不同嵌入维数m (分别取４,５,６,７)
下的G C MW P E 应用于两种状态轴承数据分析过程，两种状态的熵值均值曲线以及对应的线性拟合
分别如图３a 和图３b 所示.由图３可知:①当嵌入维数m 较小(为４或５)时,G C MW P E 熵值拟合线较为平缓，无法体现多尺度的优势；而当嵌入维数m 较大(为７)时，相空间重构的向量会忽略序列的细微变化，导致两种状态熵值曲线较为接近,
无法有效区分故障类型(两种状态下轴承的G C Ｇ
MW P E 熵值均值曲线对比如图４所示).因此，本文设定m ＝６.②同一m 下，第一个尺度上，正
９４１ 广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断
丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲等
常状态的熵值高于外圈故障状态.原因在于，当轴承处于正常状态时，振动信号波动较为随机，信号的无规则性较高，自相似性较低，故熵值较大；而当轴承出现局部故障时，振动信号波动出现一定规律性，信号的规则性和自相似性较高，故熵值较小，因此,G C MW P E 能够监测轴承是否
发生故障
.
(a
)
正常信号分析结果(b
)外圈故障信号分析结果图３㊀不同m 下G C MW P E 对两种信号分析结果F i g ．３㊀A n a l y s i s r e s u l t s o f t w ok i n d s o f s i g n a l s b y G
C MW P E w i t hd i f f e r e n t
m
图４㊀G C MW P E 对两种信号分析结果F i g ．４㊀A n a l y s i s r e s u l t s o f t w ok i n d s o f s i g
n a l s b y G
C MW P E ２㊀B A S 算法和B A S ＧS VM
２．１㊀B A S 算法
B A S 算法通过模拟自然界天牛根据触角接
受的气味强度进行搜索食物，从而获取全局最优解，具体步骤如下.(１
)初始化参数.初始两须距离p (０)
，初始步长δ(
０)，迭代次数T ，初始位置为u (０).(２
)计算两须坐标.左右须坐标分别如下:u (t
)R ＝u (t )＋p (t )q
u (t
)
L
＝u (t )
－p (t )
q }
(９
)q ＝
r a n d s (g ,１
) r a n d s (g ,
１) 其中,g 为优化目标的维数;
r a n d s ( )为随机函数;t 为当前迭代次数;u (t )
为第t 次迭代天
牛位置;u (t )L ㊁u (t )
R 分别为第t 次迭代左右两须坐标;p (t )
为第t 次迭代天牛两须距离,
其计算公式为
p
(t )
＝０．９５p
(
t －１
)
＋０．０１(１０
)
(３
)根据适应度函数，得到左右两须的气味强度(f (
u (t )L )和f (u (t )
R ))，然后利用变步长法确定天牛的下一步位置:
u (t ＋１)＝u (t )＋δ(t ＋１)q s g n (f (
u (t )R )－f (u (t )
L ))(１１)其中,s g
n ( )为符号函数,δ(t ＋１)为t ＋１次迭代时的移动步长，其表达式为
δ(
t ＋１)
＝０．９５
δ(t )
(１２
)(４)
判断是否达到最大迭代次数，若满足，则计算终止；否则，继续循环.２．２㊀B A S ＧS VM
针对支持向量机(S VM )
算法性能易受惩罚因子c 和核函数参数g 影响的问题,
本文研发一种天牛须搜索优化支持向量机(B A S ＧS VM )新算法，流程如图５所示，具体过程如下.
图５㊀B A S ＧS V M 流程F i g
．５㊀F l o wc h a r t o fB A S ＧS V M
０５１ 中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月
(１
)
输入训练集与测试集样本，并对两个样本集分别进行归一化处理.初始化B A S 和S VM
参数，包括初始两须距离p (０)，初始步长δ(０)
，迭
代次数T ,
初始位置为u (０)
；参数c 和g 的取值范围为[０．００１,１００
]，选用径向基函数.(２)利用式(９
)计算出天牛左右两须的坐标.(３
)计算出天牛左右两须的气味强度.其中，以训练样本三折交叉验证后的平均识别率为其适应度函数值.
(４)利用变步长法(即式(１１))确定天牛下一步的位置.
(５)判断是否满足最大迭代次数，若满足，则计算终止；否则，继续循环.
(６)输出天牛搜索食物的位置(即为最优c 和g )
，并将最优参数建立S VM 预测模型，并利用该模型对测试集样本进行测试.
３㊀滚动轴承故障诊断实验分析
３．１㊀故障诊断模型
本文提出一种广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E )㊁监督等度规映射(S ＧI s o m a p )
和B A S ＧS VM 相结合的滚动轴承故障诊断方法，诊断流程如图６所示，具体步骤如下
.
图６㊀滚动轴承故障诊断流程
F i g ．６㊀F a u l t d i a g n o s i s f l o wc h a r t o f r o l l i n g b e a r i n g
(１
)信号采集.在一定采样频率f s 下，利用加速度传感器分别采集滚动轴承不同状态下的振动加速度信号，并将其分为测试和训练样本集.(２)计算高维故障特征.利用G C MW P E 算法对训练样本与测试样本信号进行熵值特征提取，合并成高维故障特征集.
(３)降维处理.由于G C MW P E 高维特征集存在冗余特征，影响最终识别效果，故利用S Ｇ
I s o m a p
流行学习算法对该特征集进行维数约简，获取低维㊁易于区分故障类型的敏感特征集.(４)故障识别.利用B A S ＧS VM 分类器对G C MW P E ＋S ＧI s o m a p 低维故障特征集进行训练与测试，诊断出测试样本各故障类型.３．２㊀故障诊断实例
为模拟滚动轴承实际工作条件，利用S p
e c t r a Q u e s t 公司研发的动力传动系统故障诊断实验台进行实验数据的采集，实验平台如图７所示.本次实验中，输入轴转速为２０H z
，负载为０，在采样频率３０００H z 下，利用加速度传感器分别采集滚动轴承４种状态振动加速度信号各１００组，即正常(n o r m a l ,N O R )㊁外圈故障(o u t e r r a c e f a u l t
,O R F )㊁内圈故障(i n n e r r a c e f a u l t ,I R F )和滚动体故障(b a l l f a u l t ,B F ).每组信号包含４０９６个采样点,４种状态共计４００组样本信号，对应时域波形如图８所示.其中，每种状态随机选取２０组
样本作为训练样本，剩余８０组样本作为测试样本,
４种状态共计８０组训练样本㊁
３２０组测试样本
.图７㊀滚动轴承故障诊断实验平台F i g ．７㊀R o l l i n g b e a r i n g f a u l t d i a g
n o s i s e x p e r i m e n t a l p
l a t f o r
m 图８㊀时域波形
F i g
saibo
．８㊀T i m e d o m a i nw a v e f o r m s ３．２．１㊀特征提取
首先，利用G C MW P E 对振动信号进行熵值
特征提取，构建原始高维特征集.为验证所提方
１５１ 广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断
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