竞争性体当中的合作行为研究是当今一个重要且紧迫的跨学科难题。 目前 为止, 博弈论提供了最为有效的框架。
在合作演化博弈建模中 ,囚徒困境博弈备受学界关注 , 相比之下雪堆博弈模 型的相关研究较少 , 而后者通常被认为是在描述竞争情景时前者的替代模型。本 文作者在前人研究基础上，对雪堆博弈模型进行了进一步的推广和创新，在N人 雪堆博弈模型中引入第三种策略 , 使用动力学方程推导和仿真模拟的方法进行研 究。 论文发现N定位销
人雪堆博弈不同于公共品博弈（即囚徒困境的N人博弈推广模型）, 呈现出特殊的动力学性质 ,公共品博弈模型的动力学演化为不同状态之间的循环 转化,无法达到某种稳态，而N人雪堆博弈在充分演化的条件下，系统最终可能趋 于几种（两种或三种）不同性质的稳态 , 为研究体合作行为的演化提供了新的线 索。引入利他惩罚机制的演化博弈研究之前只是在 2 人博弈的条件下进行 , 论文 第二章首次将利他惩罚机制引入两策略的 N人雪堆博弈模型，建立了含惩罚机制 的三策略N人雪堆博弈模型，并且研究了惩罚机制的引入对 N人雪堆模型在混合 均匀体中造成的影响。 作者给出了一系列描述三策略模型的动力学方程。在充分演化的情况下 ,系 统最终会演化为某种稳态 , 稳态分为两种 , 具有不同的特性。
一般说来,给定相对较小的本益比r,较大的博弈小组规模W ,较大的乘数因 子B / a容易压制背叛者的滋生，导致系统演化成为一个合作性质的、仅由合作者 和惩罚者构成的体，由于所有的背叛者都完成转化,C、P的收益完全相等，系统 动力学冻结 , 这种稳态被称为冻结态 , 冻结态的 C、 P 频率构成取决于初始状态 反之，较大的r ,较小的W和B/ a容易使惩罚者处于一种自毁的发展模式，惩罚
者逐渐消亡 , poco图客系统演化为一个仅由合作者和背叛者构成的体 , 体继续演化 , 相 当于最初的两策略N人雪堆博弈模型的动力学演化，最终达到活动态。
因此，活动态的C D频率构成与初始状态无关，同时也与惩罚者相关的参数 设定无关。论文作者进一步提出了完全描述系统演化动力学过程的模拟算法 , 经 验证复制动力学方程与程序模拟的结果高度一致。
第三章中作者通过在原始两策略 NSG莫型中引入额外的L策略,研究并建立 了一个三策略 N 人雪堆博弈模型。论文推导了混合均匀体结构下三种策略频率 的动力学方程。
宋育仁给定任何初始条件 蒂埃里 亨利, 都可以通过迭代动力学方程获得频率的时间演化及其稳 态分布。模型参数即本益比 r 和固定收益 L 的不同取值导致了系统丰富的演化行 为。
对显示系统如何演变的三角流向图的详细研究表明 , 根据模型参数取值不同
稳态可以是AIIL,AIIC 或C + D态中的一种。策略L的引入起到了两个作用。
它有助于引导系统达到All L态,也有助于达到All C态。相比之下,将利他 惩罚机制(P策略)引入N人雪堆博弈只能导致两种策略混合的稳态。
此外作者同样使用了一种仿真模拟算法作为理论研究结果的验证 , 这种算法 可用于对各种结构性体中的 NSG莫型研究。第四章中，论文作者在可选雪堆博 弈模型 (Optional NSG) 基础上增加了一个合作人数的下限阈值 T。
论文给出了该模型的动力学方程 , 同样也用模拟算法进行验证。和
OptionalNSG模型类似,新的模r*同样存在一个临界值r*将系统分为两种最终稳 态,当r<r*的时候,系统终态表现为C D共存的活动态,当r>r*的时候, 系统终态表现为 ALLL 的冻结态。
当设定下限阈值为2时,对体最后达成C、D共存起到了积极的作用。但是 当下限阈值继续提高时 , 反倒对合作产生了抑制作用。
在N=T的特殊情况下，背叛者永远不可能通过利用合作者而获取收益，从而 背叛者成为了弱势体。系统在这样的背景下最终也会演化为两种状态 ALL C 和ALL L,而不再有C、D共存的终态，某种程度上促使D向C转变，最终消灭了 D 策略。
第五章中，论文作者在OptionalNSG模型的基础上，再度引入了惩罚机制，将 模型扩展为一个N人四策略博弈模型。论文给出了该模型的动力学方程，并通过 迭代动力学方程和算法模拟 , 得出有关该模型性质的一些初步结论。
和之前的模型类似,N人四策略雪堆博弈模型同样存在一个临界值 r • *表达 系统最终稳态的突变。当r<r*的时候,随着r的增加,防火墙技术的应用系统终态依次表现为C P共存,C、D P共存和C D共存的活动态,这种变化是连续的。
当r>r*的时候,系统终态突变为ALLL的冻结态。这种相态的转变是瞬变, 而非逐渐变化。
论文就各参数对于最终稳态造成的影响进行研究发现 ,L 的增大使得瞬变的 关键点r*提前到
来，B的增大使得惩罚力度增加，而带锯条焊接N的增大给背叛者利用合作 者的劳动成果提供了机会 ,使得合作的难度增加
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