摘要
太阳能作为一种新型能源，受重视程度逐年增加，发展太阳能光伏产业，可以改变目前能源结构，突破技术瓶颈，增大经济效益。太阳能小屋的设计，在很大程度上推广了太阳能光伏产业的发展，造福人民。
针对问题一：根据山西省大同的气象数据，统计出一年12个月份小屋屋顶、南向、西向、东向、北向辐射强度的统计量，并利用SPSS软件，对各个方向总辐射强度进行主成分分析，根据各个方向辐射强度的贡献率的大小，首先确定铺设屋顶，然后铺设南墙，最后铺设西墙。东墙和北墙贡献率较小，舍弃。冶金石灰
引入电池的性价比概念，对所有电池板进行排序并初选出7种电池。在贴附安装电池板时，采用了一种最低水平线与填充启发式算法相结合的二维矩形排样模型，得出了铺设屋顶的四种方案（图1、2、3、4），为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大且单位发电量的费用尽可能小，构造了关于发电量、电池板成本以及逆变器成本的经济效益函数，根据经济效益最大，选出了铺设屋顶四种方案中最佳方案（见图5），同理算出南墙和西墙的铺设方案（见图6、7）。逆变器配合方案（见图组B2），计算 了经济效益178082.94元和回收年限5.1年。
针对问题二：考虑电池板的朝向和倾角，设计更佳方案。为了使电池板接受的太阳辐射量最大，需要求出太阳入射角。根据《与太阳辐射量有关角度的定义和计算公式》,得到了关于太阳时角、太阳赤纬角、山西大同所在纬度以及电池板的方位角的太阳入射角的函数关系式。抽取春分、夏至、秋分和冬至日前后的数据进行分析，在电池板的方位角为0度（朝正南）时，求出对应日的倾斜角，利用MATLAB进行最小二乘法拟合，得到电池倾斜角关于天数的函数，对其积分求解得到最佳倾斜角为45.02度。并利用差值的方法进行了检验。同理，在倾斜角为45.02度情况下，根据拟合代表日法向总辐射强度与太阳时角的函数，确定各个代表日内的最佳太阳时角，进而确定电池板的最佳方位角为29度。根据倾斜角45.02度，重新构造屋顶方案（见图8），并重新计算了经济效益442498.4476元和回收年限1.95年。
针对问题三：首先满足满小屋基本建筑要求，限定的最低净空高度为2.8米，建筑平面体型最短边为5米，建筑总投影面积为74平方米。根据屋顶最高点距地面5.4米，求出倾斜屋顶的铺设面积，根据问题一的算法，确定了以电池B1和B2为组合的铺设方案（图9宋嘉宝）。发现
铺设后电池平面的总长度与实际屋顶的长相差6.5厘米，所以修正建筑平面体型最长边为14.865米。为了满足倾斜角为45.02度，对所有电池板面架空17.29度。为了满足电池板方位角最佳，将小屋整体向西旋转29度。小屋的窗地比以及窗墙比要求，参见平面图（组图B2）和立体图（图10）,铁路运输安全保护条例设计的此小屋回收年限为4.32年。
关键词：最低水平线 矩形排样模型 太阳入射角投注差 太阳时角
一 问题重述
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二 问题分析
针对问题一：为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，应考虑电池安装方位。根据
附件4_山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，求出在屋顶和南墙可以产生比较大的发电量。为了使单位发电量的费用尽可能小，要选择出造价低、效率高的电池组件，在根据电池组件来选择逆变器的型号。由于小屋的顶表面有一个梯形天窗，南面有圆形窗户，采用填充启发式算法的二维矩形排样方案。
针对问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。假定太阳能集热器的倾斜角和方位已经确定, 要计算入射在太阳能电池表面上的太阳直射辐射的能量。 太阳光线可分为二个分量, 一个垂直于太阳能电池表面, 一个平行于太阳能电池表面, 只有前者的辐射能被电池所截取。由此可见, 在实际使用时使太阳入射角i越小越好。先假定电池板方位角不变时，建立电池板接受辐射量与电池倾斜角的关系模型。再假定电池的倾斜角不变时，建立电池板方位角与接收量的关系模型。
针对问题三：根据题目要求附件7给出的小屋建筑，请为大同市重新设计一个小屋，分析小屋的限定条件 ，得出小屋的最高点是确定的，室内水平屋顶最低值确定，总投影面积最小值明确，长宽规格、窗地比、窗墙比是明确的。用这些限定条件做约束条件，目标函数为
经济效益函数，设计合理铺设方案，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小。
三 模型假设
针对问题一：
1假设逆变器不占太阳电池板安装面积。
2假设该地区气候在近35年内不会发生很大的变化。
3假设阳光强度不受分向风速的影响。
4假设阳光强度不受空气质量的影响。
针对问题二：
1假设逆变器不占太阳电池板安装面积。
2假设不考虑架空设备的费用。
5。
针对问题三：
1假设逆变器不占太阳电池板安装面积。
2假设不考虑设备的日常维护等费用。
3假设
四 符号说明
a1：水平面总辐射强度
a2：法向直射辐射强度
w：小屋屋顶的总辐射强度
太阳入射i
太阳时t
太阳时角w
赤纬角§
太阳方位角γ
太阳能电池的单价Z
每小时太阳强度p
每块太阳能电池的面积S
价格（元/Wp）V
太阳能电池的种数n
每种型号的电池板个数m
电池板的转换率Ƞ
一年单位面积上太阳能能量w
一年的总电量Y
逆变器的价格r
逆变器的种类数b
每种逆变器的块数a
35年的经济效益Q
回收年限k
投资F
五 模型的建立与求解
针对问题一：
1.利用SPSS软件，对小屋屋顶的总辐射强度、东向、南向、北向、西向总辐射强度5个因子进行主成分分析，到电池要安装的面。
再利用填充启发式算法的二维矩形排样模型，输出几种代表性的方案，分别计算经济效益，评价方案的优劣，到最佳方案。
法向直射辐射强度是指在垂直于辐射方向的平面上，单位面积上的直射辐射功率。。
水平面总辐射强度=水平面散射辐射强度+水平面直射辐射强度。
计算小屋屋顶的总辐射强度：w=a1*cosө+a2
小屋各面每月总辐射量统计表见附件二：表A
将数据做出折线图：
分析得出：小屋屋顶的总辐射量最大，在冬季时，南方总辐射强度较大，在夏季西方总辐射强度较大，一年中东向总辐射量次之，北向相对其他方向，都较小。
利用spss对表一进行主成分分析，
公因子方差 |
| 初始 | 提取 |
小屋屋顶总辐射强度 | 1.000 | .764 |
东向总辐射强度 | 1.000 | .856 |
南向总辐射强度 | 1.000 | .650 |
西向总辐射强度 | 1.000 | .788 |
北向总辐射强度 | 1.000 | .943 |
提取方法：主成份分析。 |
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解释的总方差 |
成份 | 初始特征值 | 提取平方和载入 |
合计 | 方差的 % | 累积 % | 合计 | 方差的 % | 累积 % |
1 | 4.002 | 80.048 | 80.048 | 4.002 | 80.048 | 80.048 |
2 | .637 | 12.732 | 92.780 | | | |
3 | .280 | 5.596 | 98.376 | | | |
4 | .074 | 1.490 | 99.865 | | | |
5 | .007 | .135 | 100.000 | | | |
提取方法：主成份分析。 |
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由累积贡献率，分析：
屋顶辐射总量强度的贡献率最大，次之是东方辐射强度，南方的累积贡献率也较大。
2.进一步分析：
利用填充启发式算法的二维矩形排样模型：
2,1排样模型
设已知排样所用电池材料的长为L,宽为W, (L *W ),所有待排的矩形件共有M 种, 第i种矩形件个数N i, 其长为Li, 宽为Wi ( 1 I N )。则所有待排的矩形件的个数是N = N i白城师范学院学报。优化排样的基本目标是:在待排矩形在材料上互不重叠, 也不能超越材料边界的前提下,快速生成排样, 同时提高材料利用率。定义排样布局的原材料的利用率为Emax, Emax越大, 材料的利用率越高。则材料优化的排样模型。Emax = (L i Wi N i ) /L W
2.2基本算法：
经验规则：先角后边，拉一根水平线，然后根据水平线从一边开始向另一边进行切割, 例如左边向右边, 并且总是从最左的位置开始, 按照左底的策略。如下图。
。使任何一个待排放小矩形在不超越材料的情况下, 满足BL( Bottom - Left)算法。
数据处理：（1）采用蚂蚁算法对待排放的电池板进行预处理。将所有同尺寸的待排放矩形拼成大矩形。按照俩俩一点拼成四个，如上图，横向或纵向定方向后一次性铺完为约束条件,
（2）结合模拟退火算法模仿物理上的退火过程寻求最优解,以小屋的屋顶为例，小屋屋顶有一个梯形窗户，以窗户的南侧线为基准，做一根水平线。
为了简化做法，先利用蚂蚁算法对屋顶进行铺设，铺设完成后，再将天窗上的电池板去掉（去掉的面积肯定要大于天窗的面积）。
为了简化计算，对三中种光伏电池进行了选择。
根据附件3提供的三种太阳能电池的相关数据，通过比较组件功率，先考虑选用功率大的铺
设，即优先考虑A、B型号的，其次考虑C型号的。从表中我们得出A与B相比较除电池的价钱、太阳光辐照阀值这两个因素相差较大其他因素基本相同，A的这两个指标都比B的大，所以我们先考虑选用B。B电池中，我们在尺寸基本相同的情况下，通过比较他们的组件功率，进而再删除一些不太合适的型号，最终我们确定了优先使用B1、B2、B3这三种型号。
引入电池的性价比概念，对所有电池板进行排序并初选出7种电池。
B1 B2 B3 C2 C5 C3 C11
见附件二：电池板的性价比表B1
蚂蚁算法matlab代码：见附件一
蚂蚁算法结果：见附件一
通过对附件4的数据统计，根据公式（如下）
蚂蚁算法结果：
屋顶四种方案如下图（1,2,3,4）
屋顶方案三（图1）
屋顶方案二（图2）
屋顶方案一（图3）
屋顶方案四（图4）
各个方案的具体指标分析
| 数量 | 每个面积 | 转换效率 | KWh/㎡ | 产生的电量KWh | 35年总发电量 | 35年总效益 |
屋顶 |
方案一 |
B1 | 9 | 1.64 | 16.21% | 2011.085 | 18205.31479 | 573467.42 | 286733.7 |
B2 | 16 | 1.94 | 0.1639 | 2011.085 | | | |
B3 | 6 | 1.64 | 0.1598 | | | | |
方案二 |
B1 | 28 | 1.64 | 0.1621 | 2011.085 | 15609.233 | 491690.85 | 245845.4 |
B2 | 1 | 1.94 | 0.1639 | | | | |
方案三 |
C3 | 21 | 1.58 | 0.0635 | 2011.085 | 7051.2139 | 222113.24 | 111056.6 |
C5 | 14 | 1.54 | 0.0649 | | | | |
方案四 |
B1 | 6 | 1.64 | 0.1621 | 2011.085 | 12562.0896 | 395705.82 | 197852.9 |
B2 | 14 | 1.94 | 0.1639 | | | | |
C11 | 4 | 1.17 | 0.0427 | | | | |
C3 | 7 | 1.58 | 0.0635 | | | | |
南面最佳方案 |
C2 | 3 | 0.94 | 0.0617 | 1043.4 | 390.11265 | 12288.5485 | 6144.3 |
C5 | 2 | 1.54 | 0.0649 | | | | |
西面最佳方案 |
B2 | 11 | 1.94 | 0.1621 空调风管 | 795.135 | 3149.73329 | 99216.59 | 49608.3 |
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