【教学目标】
1、知识与技能目标
会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。
2、过程与方法目标
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观
经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。
【教学重点、难点】
重点：导数概念的建构及用定义求导数的方法。
难点：导数的几何解释及切线概念的形成。
【教学准备】
课件、视频、探究卡
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
同学们，今天我们将开始新的章节的学习，在这之前，让我们通过一段动画了解一下本章内容。
（设计意图：动画视频引入本节内容，让学生对其初步了解）
二、学生探究，引出概念
微积分，伟大而神秘，是我们近代数学的基础，其中，导数又是微积分的核心概念之一，今天，就让我们重回三百年，跟随两位大师的足迹，去探寻微积分和导数的起源。
（设计意图：微积分对学生而言是一个神秘的概念，通过铺垫激起学生的好奇心）
众所周知，牛顿在运动学中发现了微积分的基本规律，300年前的牛顿，思考了这样一个问题：
问题1： 假设一辆马车行驶的路程s与时间t满足s=t2,求马车在5~6s，5~5.1s，5~5.001s，
被禁止的爱5~5.00001s内的平均速度.根据结果，你有什么发现？
学生通过计算得出结论，时间间隔越小，平均速度越接近于10m/s.
（设计意图：通过计算、观察结论，初步引导学生产生瞬时速度的意识）
问题2：速率的本质是什么？:生活中还有什么变化率的问题？你能举例说明吗？ （设计意图：联系生活实例，帮助学生联系平均变化率的概念）
问题3：回忆吹气球的过程，有什么变化现象？
这些变化的快慢怎样?你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？
（设计意图：播放视频，仿照问题1，探究气球半径的变化规律，体会数学建模的思想）
问题4：根据以上两个例子，你能推出更一般的概念吗？
（设计意图：学生尝试给出概念，建立总结与归纳的能力）
给出平均变化率的概念
平均变化率
若将上述问题中的函数关系用示，那么问题中的平均变化率可用式子
表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率.
学生朗读，分析概念中的关键字
问题5：猜想一下这里可以出什么题目，按照下面的模板出一道题考考你的同桌吧！
已知函数 ，则从 到 的平均变化为?
（设计意图：新高考中开放性题目越来越多，有意识练习）
问题6：再回到马车行驶问题，观察问题1中的4个平均变化率，你有什么猜想？
试着讨论一下，怎样求马车在5s时的瞬时速率？
采用小组讨论，展示发言，提出问题，再次讨论的形式，对于论证过程中的是0又不能是0的矛盾，引导学生一步一步得出其本身不为0，但极限为0的结论，初步感受极限的思想。
（设计意图：引导学生认识平均变化率的局限性，瞬时变化率概念的必要性）
给出导数的概念
药用辅料手册导数的概念：党内法规清理的处理方式包括
函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
学生大声齐读概念，同学分析概念中的关键词。
思考：（1）lim 是什么意思？
PPT展示中国古代的极限思想：
寻隐者不遇教学设计庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
刘徽的“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.
大众理财顾问基本思想：无限分割，以直代曲.
思考：（2）如何求函数在点处的瞬时变化率？
一差、二比、三极限
（设计意图：体会瞬时变化率的概念，体会极限的思想）
三、例题讲解，神话概念
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第x h时，原油的温度为。计算第2 h 与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
学生上台板书，学生互相评价.
通过例题结果，引导学生发现导数的值有正有负，可大可小，分析导数值的符号与大小的实际意义。
（设计意图：深化理解导数的概念，会用其基本思想解决实际问题）
问题7：平均变化率的几何意义是什么？:导数的几何意义是什么？
分析图像，引导学生概括总结，得出导数和平均变化率的几何意义
（设计意图：从几何角度解析，体会数形结合的基本思想）
例2：例2：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 ？ 你能试着画出其余三个选项的图像吗？
（设计意图：引导学生体会导数的几何意义）
四：课堂小结，巩固升华
问题1：本节课我们学到了哪些内容？
问题2：求瞬时变化率的方法是什么？
问题3：本节课体现了哪些数学思想方法？
数学的乐趣是在不断的探索中得到的，我们看的很远，是因为我们站在巨人的肩膀上，科学的发展是永无止境的，会面的发展还需大家继续努力！
五：课后作业
作业：1.阅读探究卡后面的《牛顿与莱布尼茨简介》，结合本节课的收获，完成探究卡上的微课题提纲.
2.分层检测卷课时作业第1练.
六：板书设计
课题：5.1导数的概念及其几何意义
1.平均变化率的概念
2.导数的概念
杨忠洲
3.典例分析
《导数的概念及其几何意义》学情分析
学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．
在平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数的图像，平均变化表示什么？这
个思考为研究导数的几何意义埋下了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。
效果分析
学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．
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