离散数学图论单元测验题
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G＝<V,E>中，结点总度数与边数的关系是( ) (A) deg(vi)=2∣E∣ (B) deg(vi)=∣E∣ (C) (D)
2、设D是n个结点的无向简单完全图，则图D的边数为( )
(A) n(n－1) (B) n(n+1) (C) n(n－1)/2 (D) n(n+1)/2
3、 设G＝<V,E>为无向简单图，∣V∣=n，∆(G)为G的最大度数，则有
(A) ∆(G)<n (B)∆(G)≤n (C) ∆(G)>n (D) ∆(G)≥n
4、图G与G'的结点和边分别存在一一对应关系，是G≌G'(同构)的( ) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
5、设，则与V能构成强连通图的边集合是( )
(A)
(B)
(C)
6、有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( )
(A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度
7、设图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
A．5 B．6 C．3 D．4
8、设为连通平面图且有r个面，则r＝( )
(A) m－n+2 (B) n－m－2 (C) n+m-2 (D) m+n+2
9、在5个结点的二元完全树中，若有4条边，则有 ( )片树叶。
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 4 世界人体艺术鉴赏大典
10、图2是( )
(A) 完全图 (B)欧拉图 (C) 平面图 (D) 哈密顿图
二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)
1、设图G＝<V，E脉冲变压器>和G'＝<V',E'>,若 ，则G'是G的真子图，若 ，则G'是G的生成子图.
2、设G是完全二叉树，G有15个结点，其中有8个是树叶，则G有 条边，G的总度数是 ，G的分支点数是 ，G中度数为3的结点数是 .
3、一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，问它有几个度数为1的结点。
4、画出满足下列条件的图：
(1) 画一个有一条欧拉回路和一条哈密顿回路的图；
(2) 画一个有一条欧拉回路，但没有哈密顿回路的图；
(3) 画一条没有欧拉路，但有一条哈密顿回路的图.
5、设G是n个结点的简单图，若G中每对结点的度数之和 ，则G一定是哈密顿图.
称为树叶.
7、设G是平面图，G有8个面，每个面的度数都是3，则G有__________条边，G有__________个顶点。
8、设G是有n个结点，m条边的连通图，要确定G的一棵生成树，必须删去G的 条边.
9、在下图中，哪些是欧拉图？哪些是哈密顿图？哪些是平面图？
（1）
（2）
10、设G是n阶无向带权边连通图，各边的权均为a(a>0),设T是G的一棵最小生成树，则T的权W(T)=________（n-1）*a_______________。
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
1、设G＝<V,E>是一个无向图，
(1) G＝<V,E>的∣V∣，∣E∣各是多少？ (2) 画出G的图示；
(3) 指出与v3邻接的结点，以及与v3关联的边； (4) 指出与e1关联的结点；
(5) 该图是否有孤立结点和孤立边？ (6) 求出各结点的度数；
2、设图G是具有3个顶点的无向完全图，试问
(1) G有多少个子图？ (2) G有多少个生成子图？
(3) 如果没有任何两个子图是同构的，则G的子图个数是多少？将它们构造出来.
3．图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f任继愈 }，E={(a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f)}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
4．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试
（1）画出相应的最优二叉树；
（2）计算它们的权值．
四、证明题(本大题共3小题，任选2题，每小题于超颖10分，共20分)
1．若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．
2．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．
3．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．
补充
1、若图G是不连通的，则G的补图G是连通的。
2、当且仅当G的一条边e不包含在G的回路中时，e才是G的割边。
3、设G是简单平面图，则它—定有一个度数≤5的结点。
解答：
密令截击一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1、在图G＝<V,E>中，结点总度数与边数的关系是( )
(A) deg(vi)=2∣E∣ (B) deg(vi)=∣E∣ (C) (D)
答案：(C)
2、设D是n个结点的无向简单完全图，则图D的边数为( )
(A) n(n－1) (B) n(n+1) (C) n(n－1)/2 (D) n(n+1)/2
答案： （C）
3、 设G＝<V,E>为无向简单图，∣V∣=n，∆(G)为G的最大度数，则有
(A) ∆(G)<n (B)∆(G)≤n (C) ∆(G)>n (D) ∆(G)≥n
答案：(A)
解答：因为G中无平行边和环，任何结点最多有n－1条边与其相关联，最大度数小于或等于n－1. 故选择(A)
4、图G与G'的结点和边分别存在一一对应关系，是G≌G'(同构)的( )
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
答案：(B)
解答：见图的同构定义.
5、设，则与V能构成强连通图的边集合是( )
(D)
(E)
(F)
(G)
答案：(A)
解答：有向图G任何一对结点间都互相可达，称该图是强连通的. (A)所给的边的集合存在一个通过所有结点的通路. 故选择(A).
6、有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( )
(A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度
答案：(B)，(D)
解答：见邻接矩阵的定义.
7、设图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
A．5 B．6 C．3 D．4
答案：(D)
8、设为连通平面图且有r个面，则r＝( )
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