二项分布的计算

二项分布的计算
作者：张琳
来源：《亚太教育》2016年第14期

摘要：二项分布是概率论中重要的分布之一，在实际中也有着广泛的应用，因此它的计算十分重要，本文就二项分布的近似计算进行了简单的讨论。

关键词：二项分布；泊松分布；正态分布

二项分布是概率论中最重要的分布之一，在实际问题中也有着广泛的应用。但是，当二项分布的第一个参数较大时，它的计算变得比较复杂，因此需要借助泊松分布或者正态分布等进行近似。

一、二项分布介绍跨越百年的美丽主要内容

在同一条件下独立重复进行次试验，每次试验只有两种可能结果与，且每次试验中，，事件出现的次数记为随机变量，则服从参数为的二项分布，记为，且有

二、二项分布的近似计算公式

gongqijun 从二项分布的定义可以看出，当参数较大时，其计算比较复杂，因此有如下结论：

定理1：（泊松定理）设随机变量，（是一个常数），则有，

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定理1表明，当足够大，不大，且为常数时，二项分布可以用泊松分布近似计算，近似为参数为的泊松分布。

定理2：（隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理）设随机变量，则对于任意的，有

定理会员信息系统2表明，当二项分布中参数充分大时，可以用正态分布近似计算二项分布，。

三、近似计算

例1：某汽车站有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某个时间段内出事故的概率为，在某天这段时间内有辆汽车通过，则这段时间内出事故的次数不小于的概率是多少？

解：设为出事故次数，则，

且，

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supercapture ①用二项分布自身求解，则

②由于此题很大，相对很小，且也不大，因此可以用泊松分布近似

从结果看出，用泊松分布的近似度是很高的。

③此题很大，也可以考虑用正态分布近似

近似服从

本文发布于:2024-09-21 11:02:32，感谢您对本站的认可！

标签：二项分布分布泊松次数事故进行

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