交流试验电路的电流及电压波形为正弦时，其功率因数为试验电源电压U(空载)与试验电流I 之间的夹角ϕ的余弦。功率因数的测量方法有很多种，其中较为常见的有以下五种测量方法。 (1)测量全阻抗法
测量全阻抗法是在冲击变压器的一次侧施加一低电压，用电压表、电流表和瓦特表直接测量功率因数。测量时，外施低电压电源的电压应尽可能高，以消除附加的测量误差。该方法实质上忽略了电网部分的阻抗，只适用于电网短路容量与试验容量之比大于10的情况。
(2)直读法安徽农业科学
直读法其实是将全阻抗法的测量仪表全部移到变压器二次侧，使得该方法测得的cos ϕ实际上只是负载电路的功率因数，而不是全电路的功率因数。另外，当试验电流较大时，负载阻抗和连接导线严重发热，导致负载阻抗增大。故此方法只能在试验电流不大的情况下使用。
相角差法是通过测定电源的空载电压与电流的周期分量之间的相角差来确定功率因数。该方法的优点是电路的功率因数在很大的范围内都能测量；缺点是未计入电网部分的阻抗对功率因数的影响，所测得的功率因数不是全电路功率因数。但是如果电网短路容量比试验容量大10倍以上，该影响可以忽略不计。
(4)直流分量法
预期电流i 由周期分量(交流分量)和 非周期分量d I (衰减的直流分量)两部分 组成。其中非周期分量电流d I 在理论上 可用下列式子表示：
0t
T
d d I I
e -= （5-1）
式中 0d I ——d I 的初始值；
T ——试验电路全电路的时间常数。
图5-1 通断能力试验电路功率因数测量
根据全电流波形，分别量取第一个与第二个电流峰值(1a I 和2a I )和相应的时
间(1t 和2t )以及电流周期分量(即达到稳态的电流)峰值m I 。对应于时间1t 和2t 的直流分量1d I 和2d I 为：
11d a m I I I =- 22d a m I I I =-
由式(5-1)可得到下列二式：
110t T d d I I e
-
=
220t T
d d I I e
-
=
将上述二式相除并变化可得：
211
2
()ln d d t t T I I -=
借代
(5-2)
式中 T ——试验电路的时间常数(即/T L R =)。 而功率因数cos ϕ可表示为：
cos R Z
ϕ=
==
=
(5-3)
将式(5-2)中计算得到的数据代入式(5-3)中即可算出cos ϕ。
直流分量法的优点是测得的cos ϕ是试验全电路的功率因数，缺点是只适用于非周期分量电流值d I 较大时。cos ϕ越小，d I 越大，故此方法只适用于cos ϕ值较小的情况下。从式(5-3)中可以看出，cos ϕ还与电源频率f 值有关。因此，采用此方法时还必须测量实际电源的频率。 (5)冲击系数法
冲击系数法与直流分量法相同，都是利用电路闭合初始过程中电流呈现不对称这一特性。冲击系数法同样适用于cos ϕ值较小的情况。
冲击系数法的测量过程如下：
首先，利用电路中的选相合闸开关，选取电源电压过零瞬间闭合电路，拍摄相应的预期电流波形，如图5-1。 接着，从预期电流波形上量取第一半波峰值电流(1a I )和电流周期分量(即稳态电流)峰值(m I )。
最后，根据1a I 和m I 的比值计算出冲击系数K ，即
adobe acrobat 5.0
1
a m
I K I =
接着根据K 值查表6-1，即可得到电路的功率因数值。
表6-1 冲击系数与功率因数
功率因数冲击系数功率因
数
冲击系数功率因
数
冲击系数功率因
数
冲击系数
0 2.000 0.14 1.652 0.24 1.481 0.34 1.350 0.05 1.856 0.15 1.633 0.25 1.467 0.35 1.339 0.06 1.831 0.16 1.614 0.26 1.452 0.40 1.286 0.07 1.806 0.17 1.596 0.27 1.438 0.45 1.239 0.08 1.782 0.18 1.578 0.28 1.425 0.50 1.198 0.09 1.758 0.19 1.561 0.29 1.412 0.60 1.127 0.10 1.736 0.20 1.544 0.30 1.399 0.70 1.073 0.11 1.714 0.21 1.528 0.31 1.386 0.80 1.032 0.12 1.693 0.22 1.512 0.32 1.374 0.90 1.007 0.13 1.672 0.23 1.496 0.33 1.362 1.00 1.000
该方法具有实现过程十分简便的特点。只需在预期电流的波形图上测量出两个数据，且所测得的cosϕ是全电路功率因数。但是缺点是必须配备选相合闸开关，对选相合闸开关的精度要求较高，以确保在电压过零瞬间闭合电路[14-15]。
在本次设计中，将选用适合于数据处理系统以及具有较广应用范围的相角差法进行功率因数的测量计算。
1、相角差法的微机实现方式分析
利用相角差法求功率因数，最主要的就是求出电源电压与试验电流的相角差。在微机上可由以下几种方法对相角差进行计算求解。
(1)相位前推法
在对波形信号的处理中，首先对电压信号进行分析，并记下过零点的位置，记为K。接着对电流信号进行分析，从K值开始计数，寻电流从正值转变为负值的采样点，记为K1。则所经过的采样点数为(K1-K)点。如图2所示。 图2 相位前推法
则相位角差为：
f
式中 f ——电压信号频率； 0f ——波形信号采样频率。
此时，算出来的相角差的数值是大于360的。为了得到较为规范的相角差，
可考虑将ϕ减去360的整数倍。根据得到的相角差，求其余弦值，即可得到电路的功率因数[16]
。
(2)频谱分析法
该方法是通过快速傅立叶变换(FFT)来实现相角差的求解。快速傅立叶变换
(FFT)是离散傅立叶变换(DFT)的改良算法。离散傅立叶变换(DFT)对N 个采样点要做2N 次运算，运算复杂度高、运算速度慢。由Coolev 和Tukey 提出的快速傅立叶变换（FFT ），将计算次数减少到2(/2)log N N 步，大大提高了计算速度。
该方法可通过以下几个步骤完成对电路功率因数的求解：将采集到的电压、电流信号进行快速傅立叶变换，计算电压、电流信号的频率；计算电压、电流信号的初始相角；计算两信号的相角差，求得电路功率因数。
第一步，电压信号的频率计算。计算频率的具体方法是，将电压的N 个采样数据放入数组x （n ，1）中，利用FFT 进行变换，结果的实部放在数组x （n ，1）中，虚部放在数组x （n ，2）中。在实部和虚部数组中出绝对值最大元素，其对应的数组位置为k 。电压的实际频率为：
0(1)s
k f f N
-=
式中 s f ——波形信号采样频率； N ——波形信号采样点数。
第二步，电压、电流信号初始相位的计算。假如对信号可以描述为：
0()sin(2)h t f t πα=+ (a)
式中 α——采样信号的初始相位。
对式(a)，假设0w t Mt t ∆=+，其中w t 为采样时间窗长度，t ∆是0t 整除w t 得到
的余数，M 为整数。令02f t θπ∆=，则FFT 运算等价于：
0/2
200/2()sin(2) 2
w w t j f t t H f f t e dt πθ
πα--=++⎰
设2
θ
βα=+
，则上式等价于：
/2
0000/2
()sin(2)[cos(2)sin(2)] 1 {sin sin (2)sin [sin cos (2)cos ]}
4w w t t H f f t f t j f t dt
M j M f πβππθβπθβθβπθβπ-=+-=
++-++⎰
因为)2(θπ+M 〉〉θsin ，上式约等于：
00
2()(sin cos )4M H f j f πθ
纽虫ββπ+=
- (b)
由式(b)分析可得，在0f 处的频谱实部与虚部之比为：
00Re ()
Im ()
H f tg H f β=-
又因为2
θ
βα=+
，则
00Re ()Im ()2
H f arctg
H f θ
天然气工业杂志α=-- (c)
利用式(c)可分别计算出电压、电流信号的初始相角u α和i α。
第三步，计算两信号的相角差，求得电路功率因数。将电压、电流信号的初始相角u α和i α二者相减，得出两信号的相角差：
, 2
2
u i π
π
ϕααϕ=--
≤≤
接着对ϕ值求以余弦，即可得出电路的功率因数。 (3)相关分析法
相关分析法利用两同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦
值成正比的原理获得相位差。由于噪声通常与信号不相关，因而该方法有很好的噪声抑制能力。
假设有两个同频且叠加有噪声的信号x(t)、y (t) ()()1x t A sin t N ()x t ωθ=++ ()()2y t B sin t N ()y t ωθ=++
其中N ()x t 、N ()y t 为噪声。
两信号的互相关函数为：
⎰+=T
xy t y t x T R 0
)()(1
)(ττ
⎰++++•++=T
y x dt t N t B t N t A T 0
21)]())(sin([)]()sin([1
τθτωθω 当0τ=时，
水务工程论文⎰++•++=T
y x xy dt t N t B t N t A T R 0
21)]()sin([)]()sin([1
)0(θωθω
由于噪声与信号不相关，而且两噪声之间也不相关，并利用三角函数的正交性可
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