B部分 代蒙德模型
一、假设：
1、家庭与个人：世代交叠模型与拉姆齐模型的差异存在人口的新老交替，而非一个数量固定有永久生存的家庭，新的个人出生，老的个人不断死亡。即新老代谢，时间是间断的而非连续的，假设每个人只活两个时期。代表出生于时期的个人，人口以速率增长，因此，，由于个人均生活两个时期，在时期，存在个正处在他们生命的第一个时期的个人，那么，处于第二个时期的个人为。每个个人在其年轻的时候1单位的劳动，并且将所得到的劳动收入在第一期的消费与储蓄之间进行分配，在第二时期，个人只简单地消费其获得的储蓄与利息。 设与代表年轻与年老的个人在时期的消费，因此，在时期出生的一个个人的效用依存于与。我们仍使用CRRA效用函数，其一生的效用为：
，其中，，
由于生命是有限的，我们不必再假设不良供给以确保终生效用不再发散。如果，则个人给第一个时期的权数大于第二个消费时期；如果，则个人给第一个时期的权数小于第二个消费时期。这里假设，则确保第二个消费时期的权数为正。
2、厂商：与前面的假设一样：（1）即生产函数为，它满足规模报酬不变与稻田条件，且A以外生速率增长（）；2）市场是竞争性的，劳动与资本可获得其边际产出，厂商为零利润。不存在折旧。真实利润与每单位有效劳动的工资与前面一样，即，。（3）存在一些初始的资本，它由一切老年人均等地持有。因此，在0时期内，由老人拥有的资本与由年轻人供给的劳动结合起来生产产出，老年人消费其资本收入与现存财富，后死亡并在模型中消失，年轻人则把他们的劳动收入分配在消费与储蓄上。并把储蓄带入下一期，因此，在时期内资本存量等于时期年轻人的数量乘以这些个人的储蓄（苄丝肼）。这种资本与下一代的年轻个人供给的劳动相结合，将这个过程持续。 二、家庭行为
在时刻出生的一个个人的第二期消费是：伶仃洋
――――预算约束
其表明，终生消费的现值等于其初始财富（0）加上终生劳动收入的现值（第一期的）
利用欧拉方程，可得：当个人将消费减少了较小的量，后将利用新增的储蓄与资本收入把提高了天堂硅谷。这种改变并不影响个人终生消费流的现值。由于时期的边际效用为 ，其边际效用成本为 关于企业加强职工福利费财务管理的通知，而时期的边际效用为，那么，边际效用收益为，边际效用成本与边际效用收益相等：
两边消去并同乘以，得出：
这个表达式类似于拉姆齐模型中的欧拉方程，意味着个人消费是否随着时间正在递增或递减——这则依存于是否实际报酬大于或小于贴现率。
如何刻画？，我们或将上式两边同乘以，并代入预算约束得：
上式表明单个消费者在第一期的消费份额，那么，储蓄为：
上式意味着，当且仅当关于是递增的，那么，年轻人的储蓄关于是递增的，。由于关于的导数为。因此，当，储蓄关于是递增的，当，储蓄关于是递减的。也就是说，的上升具有收入与替代双重效应，当两时期消费之间的替代对第二期有利，这将趋向增加储蓄（替代效应）。但既定的储蓄量将会带来第二时期的更大消费，这将导致减少储蓄（收入效应）。即当个人乐于在两个时期进行消费替代以利用报酬率激励（很小，消费跨期替代弹性变大），替代效应占优；当个人对两期内相似消费水平有强的偏好（很大，消费跨期替代弹性变小），收入效应占优。，两个效应平衡，储蓄率与利率不相关。（）
三、经济的动态学
1、的运动方程
由于年轻人把他们的劳动收入分配在消费与储蓄上。并把储蓄带入下一期，因此，在时期内资本存量等于时期年轻人的数量乘以这些个人的储蓄（）。这种资本与下一代的年轻个人供给的劳动相结合，将这个过程持续。
――――即在时期的储蓄依存于该时期的劳动收入与对下个时期资本报酬的预期。对此式两边同除以，取得单位有效劳动的资本：
2、的演化
上式隐含着把定义为的函数，给定初始值，该式决定如何随着时间而演化。如果是一个均衡值，那么，满足的一旦达到该值，便保持不变。是否存在的一个均衡值，或者会收敛于这样的一个值？对于一般情形，较难作进一步讨论，这里先对一种特殊情形：对数效用与柯布－道格拉斯生产函数的情形进行分析，然后再放松假设，看什么情况发生。
3、对数效用与柯布－道格拉斯生产函数
维度打击
对数效用意味：，收入中用于储蓄的部分为。柯布－道格拉斯生产函数为，，那么：
上式把表示为的函数。如图所示：函数与线相交一点，正是等于的点。当处，。当较小时，上升并且大于，然后，它同线相交一点并处在低于的状态。因此，除外，只存在一个惟一的的均衡水平，由表示。它是全局性稳定的：每当开始时，它收敛于。假设的初始值大于。由于当大于时，小于，因此，小于的。由于大于，并且关于是递增的，大于。因此，处在与之间；处在趋向的移动途中，这个过程在每个时期重复，所以平滑收敛于。类似分析可应用于小于时。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议