王玉霞，李灵异，王
开（东北财经大学经济学院，辽宁大连116025）海浪预报>硅谷杂志
〔摘要〕养老保险制度的完善和提高养老金水平是全世界关注的热点问题，近年来从人力资本角度对养老金替代率方面研究较少。本文从人力资本视角出发，构建世代交叠模型探究健康人力资本和教育人力资本对经济增长的影响进而影响养老金替代水平，并对教育人力资本进行了私人与公共的区分。此外本文对延迟退休政策和全面二孩政策进行了敏感性分析。研究结果表明在给定养老保险缴费率的情形下，存在最优的公共健康税率和公共教育税率组合可以使经济增长速度最快，并维持较高的养老金替代率。延迟退休政策不利于养老金替代率的提高；全面二孩政策的推行有利于养老金水平的提高。因此，在养老保险制度改革的过程中，可以通过减少企业社保缴费比例减少延迟退休对企业造成的缴费压力。继续有序推进全面二孩政策，以保证养老保险的运行稳定和维持较高的养老金替代率。同时，公共教育支出 和公共健康支出仍有促进社会经济增长的空间，我国在公共支出方面仍应该适当地加大人力资本的投入。〔关键词〕人力资本；内生增长；养老金替代率；世代交叠；养老保险
中图分类号：F249.2；F842.67文献标识码：A 文章编号：1008-4096（2021）02-0056-11
一、引言
经过二十多年的摸索与实践，我国新型社会养老保险制度从建立到改革不断完善，在资金的管理上逐步形成了“社会统筹与个人账户相结合”的筹资模式，养老保险体系的多层次性逐渐凸显。2019年《政府工作报告》要求减轻企业社保缴费负担，其中城镇职工基本养老保险缴费率可下调至16%。同时，为缓解2020年新冠疫情对经济的冲击以及降低企业生产经营成本，国务院下调了企业养老保险缴费率。涉及养老保险缴费势必会关系到养老金替代率的高低，以上两项举措可以说利弊双行。因此，如何更好地以利处弥补弊端，实现在改革中既能保障经济平稳增长，又能维持养老金替代率不变是养老保险改革中难以回避的问题。与此同时，由于加速发展的人口老龄化、生育率下降、覆盖范围较小、统筹层次偏低和个人空账等诸多问题的存在，使养老保险制度面临越来越严峻的挑战。
关于教育人力资本对经济增长的影响现有文献基本一致，认为教育人力资本正向影响经济增长。在教育人力资本作用方面，郭庆旺和贾俊雪［1］认为公共人力资本投资在短期内不利于经济持续增长，但长期来看对经济有正向的影响。郭庆旺和贾俊雪［2］认为将教育资源更多地向基础教育倾斜能够 更好地促进我国地区经济增长。在健康人力资本作用方面，现有文献所持态度则不尽相同。吴俊培和赵斌［3］认为公共健康支出占比（即占公共人力资本投资比例）和公共人力资本投资相对规模（即占GDP 的比例）均与经济增长呈倒U 型关系，其最优值通过老龄化对经济增长的作用表现出来。张秀武和赵昕东［4］构建OLG 模型分析了人口年龄结构对人力资本积累的影响，并且通过我国省级面板数据研究了
收稿日期：2020-11-10
作者简介：王玉霞（1956-），女，内蒙古通辽人，教授，博士，博士生导师，主要从事产权理论与制度经济学研究。
李灵异（1989-），女，辽宁大连人，博士研究生，主要从事产业经济学研究。E -mail ：*********************
王开（1989-），男，河北石家庄人，硕士研究生，主要从事制度经济学研究。
〔DOI 〕10.19653/jki.dbcjdxxb.2021.02.006〔引用格式〕王玉霞，李灵异，王开.人力资本视角下的养老金替代率研究［J ］.东北财经大学学报，2021，（2）：56-66.56
pbo纤维人口年龄结构对人力资本的影响以及人力资本和经济增长的关系。实证结果表明，教育人力资本对经济增长有着显著的提升作用，健康人力资本的提高却一定程度上抑制了经济增长。在教育人力资本和健康人力资本二者相互影响方面，杨建芳等［5］认为教育上的投资行为会受个体健康状况的影响，个人健康状况以及寿命长短与人们从教育投资中所获得的回报呈收益正相关。预期寿命的延长还会促进教育投资的增加和社会经济增长率的提高，同时在一定程度上解释了受教育程度差异。在人力资本与生育率和预期寿命方面，Yew和Zhang［6］认为在16%—22%的最优社会养老金缴费率的区间内，社会的福利水平可以通过降低生育率和提高每个子女人力资本投资的方式得以提高。Ono和Uchida［7］认为预期寿命的延长有利于子女的人力资本积累，并且会增加政府公共支出的动力，刺激经济增长。
Diamond和Orszag［8］认为现收现付制会对私人储蓄产生抑制作用，并且会降低未来的劳动生产率，同时指出如果想恢复长期均衡，改革的重点应放在三个方面，即预期寿命的提高、收入不平等的加剧和历史遗留的债务负担问题。此外，Osang和Sarkar［9］在研究现收现付制和养老保险时，在模
型中加入了内生化处理后的存活率作为一项新的变量，使得模型内涵更加丰富。在养老保险缴费率方面，严成樑［10］从财政支出结构出发，对延迟退休的影响进行了敏感性分析，认为延迟退休会通过对储蓄的抑制来降低社会平均工资水平和均衡资本存量。景鹏和郑伟［11］构建了一个包含财政支出的世代交叠模型，主要从生产性财政支出考察了养老保险缴费率和经济增长之间的关系，认为更好的优化财政支出结构可以促进经济增长和维持养老基金长期财务平衡。在养老金替代率方面，Lacomba和Lagos［12］的研究表明如果政府想要顺利推行延迟退休政策，应当通过养老保险缴费率的方式转移人口老龄化的影响而避免降低养老金替代率水平。彭浩然等［13］从公共教育投资比例和养老保险缴费率的不同组合探究了最优化配比，认为公共教育投资的增加仍可以促进经济增长但却无法提高养老金替代率，并且降低养老保险缴费率与提高养老金替代率几乎无法实现。段迎君［14］从省级面板数据出发对养老金替代率的储蓄效应进行了分析与测度，认为养老金替代率与储蓄呈现负相关关系。
综上所述，现有的研究基本围绕三个方面进行阐述：一是从人力资本角度和财政支出优化方面研究了养老保险的财务平衡和替代水平问题。二是通过实证的方式研究了养老金替代率的地区差异以及储蓄效应。三是从财政支出结构与延迟退休角度对养老保险缴费率进行了研究。与此同时，在经济增长与养老金替代率方面，只有较少的文献通过数值模拟对人力资本投资如何作用于经济增长而影响养老金替代率进行了分析。
二、OLG模型构建与求解
（一）模型设定
本文通过构建一个涉及三代人的两时期OLG模型，以人力资本的角度切入，综合考虑健康人力资本和教育人力资本的影响下，从家庭行为、企业行为和政府部门行为三个方面对养老保险替代率和经济增长率的相关问题进行研究。
1.家庭行为
将人的一生分为三个阶段：少年期、中年期和老年期。处于少年期的人们接受来自父代人的教育投资，享受来自政府部门的公共教育及公共健康投资，不进行生产创造活动。处于中年期的人们是整个社会的劳动力来源，进行消费、储蓄及向政府缴纳税款等经济活动。处于老年期的人们是养老保险的保障对象，由政府部门向其提供养老金，老年期的人们同样不进行生产创造活动。本文在生育率方面的处理方式是将社会平均子女数目设为给定，不考虑内生生育率的情况，但本文在模型构建时考虑了存活率q的影响，并将其进行内生化处理，加入存活率q的模型会影响家庭的效用函数的构成，此外，内生化存活率使健康资本对人力资本函数的构成产生了影响。假设t期一位处于中年期代表人的效用函数为μt，给定社会平均子女数量为n，即每对父母所拥有的下一代子女数量。处于中年期代表人一生的效用函数分为三个部分：第一部分为t期的消费C1，t所带来的效用；第二部分为存活至老年期t+1期的消费C2，t+1带来的效用；第三部分是对下一代子女人力资本投资h t+1的效用。根据上述假设的基础变量，可以得出中年期代表人的效用函数对数表达形式为μt=ln C1，t+q(α1ln C2，t+1+α2ln nh t+1)，
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0<α1，q ，α2<1。其中，α1为消费的时间偏好折现系数，q 为中年期代表人存活至老年期的概率，α2为父母对子女利他程度的折现系数。关于内生存活率q 的基础函数形式本文参考Chakraborty ［15］的研究，将q 视为健康资本存量的函数，即q t =q(x t )，x t 即为健康资本存量，并且存活率函数q t 满足：一阶
导数q'>0，二阶导数q ''<0，且q(0)=0，lim x →∞q(x)=1。而在子女人力资本函数形式设定方面采用柯布道格拉斯形式。在综合考虑了健康资本对整体人力资本的影响情况下，对函数的变量做一个重新的
改变，故假设子女的人力资本函数形式为h t +1=Be t δ1g t δ2E t γh t 1-δ1-δ2-γ，0<δ1，
δ2，γ<1。其中，B 为人力资本生产水平的技术参数，e t 为父母对子女的私人教育投资支出；g t 为政府公共教育投资支出；δ1为人均私人教育投资产出弹性；δ2为人均公共教育投资产出弹性；E t 为健
康资本存量；γ为人均健康资本产出弹性，h t 为t 期人力资本存量。对t 期中年人效用函数各部分设定，可以分别得出t 期和t+1期两个跨时期预算约束条件，如式（1）和式（2）：
C 1，t +S t +ne t =(1-τ)w t h t （1）C 2，t +1=(1+r t +1)S t +P t +1（2）在t 期，中年人在完全竞争市场条件下获得的工资收入为w t h t ，储蓄为S t ，在向政府缴纳税率为τ的税款之后，剩余的工资用来进行t 期的消费、储蓄以及对子女的教育投资；在t+1期，此时的中年人步入老年期，t 期的储蓄和养老金待遇P t +1共同组成了t+1期的消费。其中，r t +1表示t+1期的利息率。
构造拉格朗日函数对t 期中年人的一生效用函数进行最大化求解后得出式（3）：
C 1，t =(1+α1q +α2δ1q)-1[(1-τ)w t h t +P t +11+r t +1]（3）
2.厂商行为假设社会中的所有同质厂商在完全竞争市场条件下生产的商品是相同的，企业的生产函数选用规模报酬不变的柯布道格拉斯生产函数形式，设定为：Y t =AK βt H 1-βt 。其中，Y t 表示社会的总产出，A 表示物质生产水平的技术参数，K 表示生产投入的物质资本，H 表示生产投入的人力资本，β表示物质
资本产出弹性。假设在t 期物质资本是完全折旧的，则厂商最大化利润的函数形式可表示为式（4）：
Maxπ=AK βt H 1-βt -w t H t -(1+r t )K t （4）
假设t 期的中年人数量为N t ，即劳动力的数量，则对应设人均产出为y t =Y t /N t ，人均资本为k t =K t /N t ，人均人力资本为h t =H t /N t 。则对应的数量关系如式（5）和式（6）：Y t K t =A(K H )β-1=y t k t （5）Y t H t =A(
K H )β=y t h t （6）由式（4）、式（5）、式（6）可得式（7）和式（8）：
β⋅y t k t =r t +1
（7）(1-β)⋅
我是农民的儿子y t h t =w t （8）3.政府部门行为政府部门在实现代际转移方面发挥着难以替代的作用，本文假设政府部门保持收支预算平衡，政府通过向中年人征收税来实现公共教育投资、公共健康投资以及养老金在不同时期的分配，并且教育投资、健康投资以及养老金三者的税率有所差异。政府对三项社会工作实行独立分开的管理模式，假定用于教育投资的税率为τe ，用于健康投资的税率为τE ，用于养老保障的税率为τs ，则对应有τ=τe +τE +τs 。政府的三项管理计划在预算平衡时分别得到公共教育投资、公共健康投资和养老代际转移，分别为τe N t w t h t =N t +1g t ；τE N t w t h t =N t +1E t ；τs N t w t h t =N t -1qP t 。其中，N t +1=N t ⋅n ，表示t 期处于少年期的人的数量，n 为社会平均子女数量，由N t =N t -1⋅n ，可将上式化简为式（9）、式（10）和式（11）：
τe w t h t =n ⋅g t （9）
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τE w t h t =n ⋅E t
（10）
τs nw t h t =q ⋅P t （11）（二）均衡状态的变量求解1.市场出清及均衡条件本文假设的市场出清条件为t+1期的全部物质资本投入均来源于t 期的居民总储蓄，所以便有以下关系成立，即N t ⋅S t =K t +1，两边同时除以N t +1可得式（12）：S t =nk t +1（12）
满足市场出清条件，即当经济增长处于均衡状态时，劳均人力资本和劳均物质资本会依照相同的
增长率G *增加。
2.均衡增长率G *的求解由上述所求得的C 1，t 和式（8）可将C 1，t 转化为式（
13）：C 1，t =(1+α1q +α2δ1q)-1[(1-τ)w t h t +P t +11+r t +1
]（13）由式（1）和式（13）可求得式（14）：S t =
α1q (1-τ)w t h t 1+α1q +α2δ1q -1+α2δ1q 1+α1q +α2δ1q ⋅P t +11+r t +1（14）为了更为方便求解与表示储蓄率s *和对子女教育投资的比率e *，令可支配收入为I t =(1-τ)w t h t ，由式（7）、式（8）、式（11）、式（13）和式（14）可得式（15）：
s *=S t I t =α1q 2β(1+α1q +α2δ1q)qβ+(1+α2δ1q)(1-β)τs
（15）再由式（5）、式（7）、式（8）和式（15）可求得父母对子女的教育投资比例为式（16）：
e *=α2δ1q n
⋅[qβ+(1-β)τs M ]（16）其中，M =(1+α1q +α2δ1q)qβ+(1+α2δ1q)(1-β)τs 。从稳态下的均衡储蓄率s *和均衡私人教育投资比例e *可以看出：内生存活率q 的变化会影响人们的储蓄习惯和教育支出比例，延迟退休政策又与内生存活率q 息息相关，所以延迟退休政策势必会通过储蓄影响物质资本的积累，通过教育影响人力资本的积累从而最终作用于整个经济的增长。但社会平均子女数量n 只进入到私人教育投资比例e *的表达式中而尚未对储蓄率产生影响，所以，全面二孩政策的推广将主要影响社会中的人力资本的积累。当经济处于稳态时，可将劳均人力资本可表为式（17）：
1+G *=h t +1h t =A δ1+δ2+γB(1-β)δ1+δ2+γτE γe *δ1τe δ2n -δ2-γ(k t h t )β(δ1+δ2+γ)（17）当经济处于稳态时，可将劳均物质资本表示为式（18）：
1+G *=k t +1k t =S t nk t
=As *(1-τ)(1-β)n ⋅(k t h t )β-1（18）由式（16）、式（17）可以求解出t 时期的劳均有效物质资本k't ，并带入式（18）有：1+G *=k t +1k t =S t nk t =As *(1-τ)(1-β)n ⋅Q β-1β(1-δ1-δ2-γ)-1（19）其中，Q =A δ1+δ2+γ-1B(1-β)δ1+δ2+γ-1τE γe *δ1τe δ2n 1-δ2-γs *-1
(1-τ)δ1-1。求出稳态下的经济增长率G *之后便可以对养老金替代率进行表示。养老金替代率的定义为：退休后t+1期老年人的养老金水平P t +1与t 期工资水平w t h t 之比，即R t =P t +1(w t h t )。同时根据式（11）以及y t +1/y t =1+G *，得出养老金替代率为式（20）：
R t =τs n(1+G *)q （20）可以看出，养老金替代率与养老保险缴费率、存活率、家庭子女数量以及经济增长率密切相关。在养老保险缴费率由20%下降为16%时，由式（20）可以看出养老金替代率势必整体下降；当父母平均养育子女个数n 、存活率q 以及经济增长率G *变化时，养老金替代率水平如何变化难以确定，因为稳态下的经济增长率G *同样受n 和q 变动的影响。
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三、模型回归方程的构建
（一）数据选择与处理根据上文的养老金替代率函数形式进行计量模型的构建，考虑到数据样本容量以及部分指标数据的可得性，本文选取我国31个省市及自治区2002—2015年的数据进行计量实证分析。养老金替代率的衡量考虑到个人替代率因个体差异的限制而无法进行有效的比较，可操作性较差，而宏观层面定义的养老金替代率可以很好满足指标的需要。所以，本文参考段迎君［14］的做法选取宏观层面的养老金替代率，即各地区平均养老金与社会平均工资之比，其中平均养老金使用各地区基金支出与离退休参保人数之比求得。解释变量根据上文理论模型主要选取三个指标，衡量社会经济增长的代理变量选取人均国内生产总值，并通过人均GDP 平减指数对数据进行价格调整之后再对数化处理。社会平均子女数量选取各地区的少儿抚养比。由于本文的内生存活率设定受健康资本的影响。因此，内生存活率选取各地区的医疗卫生机构数并进行对数化处理。控制变量选取财政收入比率即财政收入与地区产出的比例表示经济负担、体现城镇化水平的城乡收入比即城镇居民可支配收入，以及农村居民可支配收入的比重。以上统计数据均来自中国统计年鉴和地方统计年鉴，中经网统计数
据库，2018年、2019年人类发展报告。本文所采用的数据处理软件为Stata 12.0。本文所有变量的描述统计如表1所示。
（二）模型构建与回归
将解释变量及被解释变量带入养老金替代率函数表达R t =τs n(1+G *)/q ，回归方程为式（21）：R it =α+β1ln GDP it +β2lnhealth it +β3fospro it +β4X it +εit （21）其中，i 为地区，i=1，2，3…，31；t 为年份；X 为控制变量，包括代表经济负担的财政收入比率的govfin 以及表示城镇化水平的城乡收入比的incratio 两个指标。为保证模型稳健性以及缓解内生性问题，本文采用固定效应模型和系统GMM 估计分别进行回归。模型回归结果如表2所示。
表2模型回归结果变量L.R GDP health fospro incratio govfin 常数项观测值R 2
工具变量数AR （1）：0.014；AR （2）：0.184；Sargan 检验：0.187GMM 0.125***（12.051）-0.168***（-11.611）-0.198***（-58.760）0.001***（14.421）-0.167***（-16.860）-0.351（-1.260）4.331***（34.091）40331FE -0.234***（-5.153）-0.210***（-9.592）0.002***（3.990）-0.129***（-4.250）0.741（0.910）4.919***（15.650）4340.91231RE -0.229***（-6.122）-0.140***（-9.091）0.003***（7.852）-0.128***（-3.871）-0.803（-1.154）4.317***（12.862）43431注：***、**和*分别表示在1%、5%和10%置信水平下显著，括号内为P 值。
由表2固定效应模型（FE ）、随机效应模型（RE ）以及GMM 估计回归的结果来看，模型表现出良好的稳健性。各项自变量的相关系数显著性未发生改变，且数值上变化波动较小。Arelleno －Bond 检表1变量的描述统计变量属性钓鱼岛
被解释变量
解释变量控制变量变量涵义养老金替代率人均国内生产总值少儿抚养比
医疗卫生机构数
地方财政收入比率
城乡收入比变量R GDP fospro health govfin incratio 均值0.3679.78723.1879.4840.0912.940标准变差0.2100.6510.1260.9850.0310.571最小值0.0838.0721.5467.1740.0441.845最大值0.86511.3252.40611.307
0.2205.217观察个数4344343114313160
豫公网安备41160202000603
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