高级宏观经济学ldap_第四版_中文_罗默课后题答案
第2章无限期模型与世代交叠模型
2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数,，或者采用紧凑形式。假设。假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。 （a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。证明使成本最小化的k值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。 （b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a）题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。这是一个典型的最优化问题。阿富汗将有新宪法
构造拉格朗日函数：
求一阶导数：
得到：
正交试验上式潜在地决定了最佳资本k的选择。很明显，k的选择独立于Y。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b）因为每个厂商拥有同样的k和A，则N个成本最小化厂商的总产量为：
为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择。因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。
2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。设想某个人只活两期，其效用函数由方程（2.43）给定。令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：
（a）已知和和W，则此人效用最大化的和是多少？
（b）两期消费之间的替代弹性为，或。证明，若效用函数为（2.43）式，是则与之间的替代弹性为。
答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。
（1）
（2）
求解约束条件：
（3ksg12）
将方程（3）代入（1）中，可得：
（4）
这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。在方程（4）两边对求一阶条件可得：
解得：
（5）
将方程（5）代入（3），则有：
解得：一塌糊涂bbs
（6）
将方程（6）代入（5）中，则有：
（7）
（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期的消费之比为：
（8）
对方程（8）两边取对数可得：
（9）
则消费的跨期替代弹性为：
mgmb因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。
2.3 （a）假设事先知道在某一时刻，政府会没收每个家庭当时所拥有财富的一半。那么，消费是否会在时刻发生突然变化？为什么？（如果会的话，请说明时刻前后消费之间的关系。）
（b）假设事先知道，在某一时刻，政府会没收每个家庭当时所拥有的部分财富，其数量等于当时所有家庭财富平均水平的一半。那么，消费是否会在时刻发生突然变化？为什么？(如果会，请说明时刻前后消费之间的关系。)
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