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计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design，简称 CAGD）是计算机科学、数学和工程的交叉学科，它的发展历程可以追溯到20世纪70年代。CAGD主要是利用计算机帮助人们完成各种几何设计任务，如曲线拟合、曲面建模、数据可视化等等。其中，参数保形有理样条插值是CAGD中的一种基本技术之一，下面我们将对其进行详细介绍。 一、CAGD简介
计算机辅助几何设计是一种利用计算机技术进行几何建模、分析、验证和制造的方法。CAGD的应用范围非常广泛，涵盖了工业设计、航空航天、汽车制造、医学医疗、艺术设计等领域。通过CAGD的技术手段，可以在计算机上创建数学模型，并对其进行几何变换、仿真分析、优化求解等操作，从而提高设计效率和质量。
CAGD的发展历程可以追溯到20世纪70年代，当时计算机的性能和软件工具都比较有限，所以主要应用于科学计算和工程仿真领域。随着计算机技术的飞速发展，CAGD的应用范围也越来越广泛，涌现出了许多优秀的方法和算法，如Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲面、三角网格模型等等。
二、参数保形有理样条插值
有理样条曲线是一种常用的数学曲线，它可以用来表示各种形状的曲线和曲面。和其他曲线表示方法相比，有理样条曲线具有重要的优点，如良好的几何性质、局部控制性能、优秀的逼近性能等等。参数保形有理样条插值是有理样条曲线中的一种插值方法，它可以通过已知的插值点来构造一条参数保形的有理样条曲线。
插值问题是求解函数$f(x)$在一些已知点$x_i$处的函数值$f(x_i)$的问题。对于一些简单的函数，这个问题可以直接求解。但是对于复杂的函数，如曲线和曲面，这个问题并不容易解决。在实际应用中，经常需要求解一条曲线通过已知点，并且曲线在每个插值点处具有特定的曲率、斜率等属性。这个问题就可以通过参数保形有理样条插值方法来解决。
参数保形有理样条插值是一种基于控制点的插值方法。控制点是一些已知的点，它们被用来构造一条有理样条曲线。有理样条曲线的形状和控制点的位置紧密相关，通过调整控制点的位置，可以改变有理样条曲线的形状。因此，参数保形有理样条插值方法的关键在于如何选择控制点和确定它们的权值。
在参数保形有理样条插值方法中，控制点被分为内部控制点和边界控制点。内部控制点是指曲线上的一些插值点，它们被用来确定曲线的形状。边界控制点是指曲线的起始点和终止点，它们被用来确定曲线的位置和方向。通过调整内部控制点的权值，可以改变曲线的曲率和斜率，从而获得所需的曲线形状。为了保证曲线的参数保形性，权值满足了一定的条件。
三、插值方法
低通滤波器>贵阳中医学院学报参数保形有理样条插值可以用许多方法来求解，在这里我们介绍其中两种常用的方法：Chen和Huang的方法，以及Deng和Yang的方法。
（一）Chen和Huang的方法
Chen和Huang的方法是通过在内部控制点处插值，来构造参数保形有理样条曲线的。该方法的具体步骤如下：
1、将插值点按照插值顺序连接成线段，这些线段称为插值线段；
2、在每个插值线段上取$k-1$个内部控制点，将它们分别记为$c_1,...,c_{k-1}$；
3、对于每个插值线段$i$，取两个端点$c_{0,i}$和$c_{k,i}$作为边界控制点；
4、在每个插值线段上，除了$c_{0,i}$和$c_{k,i}$外的所有内部控制点，权值都设为1；中成药抗生素
5、设$\alpha_{0,i}$和$\alpha_{k,i}$为$c_{0,i}$和$c_{k,i}$的权值，它们的值通过一个线性方程组求解得到；
6、对于每个插值线段上的内部控制点$c_{j,i}(1\leq j\leq k-1)$，权值通过下式计算：
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$$\omega_{j,i}=\frac{R}{L_j}$$
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其中$R=\frac{\alpha_{k,i}}{\alpha_{0,i}}$，$L_j$是插值线段$i$的长度。
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