收稿日期:2009211215 修回日期:20092122283基金项目：军内科研计划基金资助项目(08XY 206) 作者简介：赵成旺(19772 )，男，河南泌阳人，硕士，研究
方向：军事运筹学、作战仿真。
文章编号:100220640(2010)1220076204
赵成旺，王护利，何 伟，李 义
(炮兵指挥学院，河北 廊坊 065000)
摘 要：现代反坦克作战中，为有效防御敌可能采用的大规模装甲目标突袭攻击，确保重点区域的安全，陆军多采用武装直升机、车载式反坦克导弹与便携式反坦克导弹相结合的立体、多层部署的方法进行防御。基于排队论和反坦克作战理论，建立了多层防御反坦克阵地的排队服务模型并给出了参数求取方法，对作战想定的应用结果表明了模型的有效性，为分析反坦克阵地的服务概率和作战效率提供了一种有效的方法。 关键词：反坦克导弹，服务概率，排队论中图分类号:T P 391 文献标识码:A
Research on Serv ice Probability M odel for M ultiple Lagered
D efence of M odern Tank D efen se Position
ZHAO Cheng 2w ang ,W AN G H u 2li ,H E W ei ,L I Y i
(T he T h ird D ep a rt m en t of A rtillery Co mm and A cad e m y ,L angf ang 065000,Ch ina )
吴良镛
Abstract :In m odern an ti 2tank battle ,to fo refend the large scale assau lt of enem y arm o r fo rces ai m ing
at i m po rt targets and areas ,defen se troop s al w ays adop ts the w ay of m u ltilayer dep loying including gun sh i p s ,veh icle tank defen se m issile and po rtab le tank defen se m issile 1B ased on queu ing m odel and the characters of m odern tank defen se theo ry ,a service p robab ility m odel fo r m u ltilayer po siti on w as p resen ted w ith its p reference 1A pp licati on to an em b lem atical hypo thesis validated the rati onality of the m odel ,w h ich p rovides one effective m ethod fo r analyzing the service p robab ility and com bat efficiency of tank defen se po siti on 1
Key words :an titank m issile ,service p robab ility ,queue theo ry
引 言
陆军反坦克作战，以武装直升机和车载及便携式反坦克导弹为主要武器，在现代陆军战场举足轻重。如何将有限的反坦克兵力最有效地转化为战斗力以满足作战需求，是一个值得研究的课题。本文将排队论与反坦克作战理论相结合，建立了与反坦克阵地多层防御体系相对应的串级服务模型，并依据模型对由武装直升机、车载式反坦克导弹与便携式反坦克导弹组成的三层反坦克防御体系服务概率进
行了分析求解，结果表明了模型的可行可信。
1 反坦克阵地作战过程模型建立
由于反坦克阵地武器系统配置一般既有机动性强、射程远、精度高的武装直升机和车载式反坦克导弹系统，亦有射程近、机动性、防护性较弱的便携式反坦克导弹，不同类型的武器系统组成了作战范围较大的防御体系，当敌装甲目标突破远程防御体系时，近程防御体系则发挥作用。反坦克导弹阵地作战从排队论角度看，是一队顾客接受串联服务台服务的过程，当一级服务不能满足顾客需求或未对顾客进行服务时，顾客进入下一级服务台。111 基本假设
为应用排队论求解反坦克阵地武器系统与装甲车辆的对抗规律，现做以下假设:95新歌
V o l .35,N o.12
D ec,2010
火力与指挥控制
F ire Contro l &Comm and Contro l
第35卷 第12期2010年12月
1)目标进入反坦克导弹阵地过程符合排队论理论，反坦克阵地各武器系统为服务台，陆续到达的装甲目标为顾客，近似把同一型号反坦克武器系统对来袭装甲目标的服务认为是系统容量有限的M M C N多通道混合排队系统，其射击时间服从均值为1 Λ的负指数分布，且到达时间、服务时间相互独立; 2)服务(射击)规则是先到先服务，按先车载式反坦克导弹后便携式反坦克导弹的顺序进行服务，另外不考虑被射击目标的优先级别。如果某道防线的火力单位都在进行射击，且在后到的装甲目标通过防御阵地期间没有空闲，则该装甲目标将不受限制的突破防线; 3)进入防御区的目标均满足射击条件，服务系统有充足的弹药供应和装填时间，服务时间即每个反坦克武器系统对来袭装甲目标的射击时间，是一个与武器射程、瞄准方式、装填速度相关的随机变量;
4)反坦克武装直升机、车载式反坦克导弹武器系统与便携式反坦克导弹防御区域互不重叠，即不同时对一辆装甲目标进行射击;
5)目标进入防御区后以匀速冲击我前沿阵地，在防御区的停留时间即为极限排队时间。
112 数学模型
11211 单道防线的服务概率计算
单道防线显然可以看做一个同类多服务台并联系统[1]。
装甲目标以参数为Κ的泊松流进入反坦克阵地防御区，根据假设1)，由文献[2]知:
P0=
1
∑c
k=0
(cΘ)k
k!
+c
c
c!
Θ(Θc-ΘN)
1-Θ
,Θ≠1
1
∑c
k=0
c k
k!
cielab+
c c
c!
(N-c)
,Θ=1
(1) P n=
(cΘ)n
n!
P0,0≤n≤c
c c
c!
Θn P0,0≤n≤N
(2)
式中:Θ为服务系统的服务效率，或称服务强度,Θ=Κ
cΛ
;Κ为到达速率，即单位时间内进入反坦克导弹阵地防御区的装甲目标平均数;Λ为服务速率，即单位时间内服务完毕的顾客平均数;c为阵地武器系统总数(服务台数);N为系统容量(单位时间内可以进入系统的最大装甲数量)。
团章程显然，由随机过程理论可得装甲目标进入防御阵地且突破防线的概率P t为:
P t=
c c
c!
ΘN P0(3)因此一道防线组成的服务系统的服务概率P f 为:
P f=1-P t(4) 11212 多道防线的服务概率计算
据全概率原理，多道防线的反坦克阵地火力配置对进入防御圈的服务概率可依如下步骤求得:
(1)两道防线的服务概率:
P f2=P(1)f+(1-P(1)f)P(2)f(5)
(2)三道防线的服务概率
P f3=P(1)f+(1-P(1)f)P(2)f+(1-P(1)f-
(1-P(1)f)P(2)f)P(3)f(6)式中P f1、P f2、P f3分别为防御阵地由一道、两道、三道防线组成的火力配置时的服务概率;P(1)f、P(2)f、P(3)f分别表示第一道、第二道、第三道防线单独防御时对目标的服务概率。
113 参数求取
11311 服务时间的确定
(1)武装直升机反坦克武器系统平均服务时间
反坦克用武装直升机素有“坦克杀手”之称，具有超强的近地搏杀能力和宽阔的火力控制范围。根据西
方军队对攻击直升机与坦克模拟对抗演习，武装直升机具有很高的反装甲作战能力，在与坦克对抗中，战场损失比在1∶14～1∶20之间[4]。重点区域防御作战中，武装直升机通常部署在距前沿和攻击区10km～15km的地域内，一旦时机有利，可迅速抵达目标区域上空，只需几分钟时间就能完成从攻击机位到发射攻击的一系列作战行动，而后撤出战斗或进行另一轮攻击。
由于武装直升机具有垂直起降、空中悬停、前后左右自由进退回转的特殊优势，其服务时间主要受限于其携带的反坦克武器性能，即选定目标，发射并命中所消耗的时间。对于某型号的武装直升机，其平均服务时间可以采用下式进行简便计算:
t f=t g+t r
其中t g为武装直升机从锁定目标到进入攻击位置所耗时间,t r为从选定攻击武器到武器命中目标所耗时间之和。
(2)车载式反坦克导弹武器系统平均服务时间
车载式反坦克导弹火力单元射击周期是指武器系统完成目标锁定发射到导弹击中或错过目标所用
·
7
7
南极条约·
赵成旺，等：现代反坦克阵地多层防御服务概率模型及仿真(总第35-2121)
的时间。由于受前一次射击时目标距离、目标运动参数、火力转移条件等因素的影响，平均服务时间显然不是一个常数，为简化计算，用平均射击周期来代替平均服务时间。
车载式反坦克导弹的每一次射击均是在对前一次射击的效果作出判断后进行的，借鉴文献[3]中的方法，根据射击毁伤结果累加原理，可以把射击过程中的射击次数看成一个阶梯函数。最大可射击次数，是指发射单元在一个批次目标的可射击的最大次数。
N =(t F +t c )
(t +t c )(7)
式中:N 为最大可射击次数;t F 为目标在发射区的通过时间;t 为一次射击持续时间(导弹发射准备时间与导引导弹到达目标时间之和);t c 为射击准备时间。
当最大可射击次数为N 时，射击次数的数学期
望N
{为:N {=P +2×(1-P )P +…+N ×(1-P )N -1P
(8)
(3)便携式反坦克导弹单元平均服务时间
便携式反坦克导弹单元平均服务时间，是转火时间和射击时间之和。相对于车载式反坦克导弹来说，便携式反坦克导弹射击精度较低、威力较小，自身防护性能较差，因此，假定便携式反坦克导弹单元的射击装甲目标警方命中精度较低。另外，由于便携式反坦克导弹接近于防御底线，必须尽可能大的毁伤敌装甲目标，可以认为便携式反坦克导弹单元的服务时间t f 为:
t f =t c +t T
其中t c 为射击准备时间,t T 为目标从便携式反坦克
导弹防御前沿抵达防御目标通过的时间，与装甲目标行进速度有关。11312 目标容量的计算
由于装甲目标行进速度越来越快，反坦克导弹阵地防御作战的短暂性决定了每道防线所对应的服务系
统不可能为等待制，其在系统中等待时间是有限度的，当超过这一限度时，装甲目标将突破防线。目标容量即为防线能同时服务的目标数量，根据上面分析，某道防线的目标容量与该防线武器系统的攻击性能、装甲目标行进速度、防御阵地的纵深都有关系。显然，武器系统目标容量与武器系统发射速度成正相关，与装甲目标行进速度成负相关，与防御阵地的纵深成负相关。若某防线有n 种反坦克火力单元，各型火力单元数量分别为C 1,C 2,…,C n ，各型火
力单元目标容量数(一般情况下，便携式反坦克导弹目标通道为2，车载式反坦克导弹中有的目标容量
为2，有的为4，当防御阵地纵深变化时随之变化)分别为N 1,N 2,…,N n 。则该防线的目标容量K 为:
K =
∑n
i =1
C i
·N
i
(9)
11313 服务率的确定
对于由同一种类的火力单元组成的防线，其平均服务率即为火力单元对目标的平均服务率[3]。采用下式计算:
Λ=
1
∑n
i =1
C
i
∑n
i =1
C i
Λ
i
(10)
对于有多种火力单元组成的服务系统，平均服务率的确定通常进行简化处理。本文假定武装直升机、车载式反坦克导弹与便携式反坦克导弹配置位置不同，不构成同一防线，且各防线之间没有交叉。11314 顾客流强度的确定
对于多道防线构成的反坦克阵地防御火力网，每一道防线的顾客流强度，正是来袭装甲目标对前一道防线突防概率与进袭强度的乘积，整个火力配置对来袭装甲目标的服务数与来袭装甲目标总数之比，即为该防御阵地的服务概率。
(1)第一道防线顾客流强度Κ1
第一道防线顾客流程度即装甲目标进入防御阵地的强度，即Κ1=Κ
。(2)第二道防线顾客流强度Κ2
进入第二道防线的装甲目标由两部分组成，分别为第一道防线未加拦截的目标和第一道防线拦截但未有效毁伤的目标。由排队论理论，此时的顾客流仍为泊松流，强度为:
Κ
2=Κ1[(1-P f 1)+P f 1(1-P 1)N 1
](11)
其中,P f 1为第一道防线的服务概率,P 1为第一道防线一次射击的毁歼概率,N 1第一防线的平均射击次数。
(3)第三道防线顾客流强度Κ2
显然，第三道防线顾客流亦服从泊松分布，其强度为:
Κ
3=Κ2[(1-P f 2)+P f 2(1-P 2)N 2
]=Κ1[(1-P f 1)+
P f 1(1-P 1)
N 1
][1-P f 2+P f 2(1-P 2)N 2]
(12)
其中P f 1、P f 2为前两道防线的服务概率,P 1、P 2
为前两道防线一次射击的毁歼概率,N 1、N 2
为平均
射击次数。
(4)多层防线顾客流强度Κn
·
87· (总第35-2122)火力与指挥控制2010年 第12期
仙人指路010
由第二层，第三层的顾客流求法，可以得到第n 层防线的顾客流强度:
Κn=Κn-1[(1-P f n-1)+P f n-1(1-P n-1)N n-1](13) 2 算例分析
211 作战想定
反坦克导弹防御阵地由三道防线构成，第一道防线由2架武装直升机构成，每架武装直升机携带足够数量反坦克导弹及数量充足的反坦克，其目标容量为6，每一次发射毁歼概率为0185，装甲车辆通过第一道防线所需时间为8m in，当装甲车辆突破第一道防线后，第二道防线开始组织攻击；第二道防线由一个车载式反坦克导弹连组成，拥有4套车载式反坦克导弹发射系统，目标容量为8，每一次发射毁歼概率为0175装甲车辆通过第二道防线所需时间为10m in；第三道防线由8套便携式反坦克导弹构成，目标容量为8。本文不对各种反坦克武器型号的服务时间进行逐一求解，假定武装直升机发现目标并摧毁装甲目标平均时间为3m in，其中射击准备时间1m in，车载式反坦克导弹武器系统一次发射并摧毁装甲目标的平均时间为5m in，其中射击准备时间为2m in，便携式反坦克导弹连续射击并摧毁装甲目标的平均时间为7m in，每一次发射毁歼概率为0155。敌装甲车辆随机进入防御阵地，强度为每小时80辆。
212 各道防线服务概率计算
根据式(7)，可得在第一道防线中，装甲目标被服务时我方最大射击次数N为:
N=(t F+t c) (t+t c)=(8+1) 3=3
据式(8)，装甲目标在冲击第一道防线时受到打击次数的数学期望为:
N
{=
P+2×(1-P)P+…+N×(1-P)N-1P=112同理，可得装甲目标在冲击第二道防线时受到打击次数的数学期望为113次。
对于由武装直升机组成的第一道防线，显然目标强度N1为装甲目标进入阵地的强度，第二道防线及第三道防线目标流强度可据11314中步骤求得。
得系统各道防线有n个目标的概率及目标流强度表、服务概率、突防概率，分别如表1、表2所示。
表1 各道防线目标数概率
012345678防线一01004010160103201063011260125301506
防线二010180106801127011570114501135011250111601107防线三0126601352012330110301034
01009000
表2 各道防线计算结果
目标流强度服务概率突防概率第一道防线113330149401506
第二道防线017420189301107
第三道防线01189110000
213 结果分析
由前面所求各道防线防御区内出现目标数目的概率表及各道防线服务概率，在作战想定所假设的情况下，来袭装甲目标在冲击我方由武装直升机构成的第一道防线时，将损毁大半，经由车载式反坦克导弹所构成第二道防线时，基本损毁殆尽，第三道防线区域内出现多于两辆装甲目标的概率很小，这与敌装甲目标来袭强度较弱且我方反坦克导弹武器系统配置较多时的对抗情况是一致的。
3 结 论
本文结合现代反坦克阵地武器配置特点，通过对作战过程的分析和简化处理，建立了基于排队论的多
层次反坦克阵地服务概率模型，并利用该模型对由武装直升机、车载式反坦克导弹和便携式反坦克导弹组成的三层立体防御阵地对敌装甲部队的对抗作战想定情况进行了计算，该定量分析的方法可在一定程度上为指挥员的作战决策提供参考。为简化计算，本文没有考虑各防御阵地的重叠及各防线武器系统与敌装甲目标的对抗时我方装备的损失情况，下一步将在这方面进行研究。
参考文献:
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[2]边馥萍，侯文华，梁冯珍.数学模型与算法[M].北
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[4]李 强，史延胜.直升机对现代作战的影响[J].国防
技术基础,2004,4(3):21224.
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