廿四史建模⽅法（⼀）-博弈论中使⽤划线法求解纳什均衡侠盗石川>erd
对⽹上的博弈论划线法的总结如下。
完全信息静态博弈是指博弈各⽅同时决策，任何博弈参与者对博弈信息均完全了解。博弈信息包括：博弈过程、博弈结果、博弈各⽅的策略集、收益等。它的均衡可以⽤纳什均衡，且每个完全信息静态博弈都存在这样的均衡。纳什均衡可以⽤划线法+⽀付矩阵来求得，但并不是所有的求解纳什均衡都可以⽤这个⽅法。 参与者位于⽀付矩阵的上部和左部，参与者的策略位于矩阵左部和上部，矩阵中的数值为组合策略对于参与者的利益值。
这⾥拿剪⼑⽯头布博弈来说，⽀付矩阵如下图所⽰：
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其中第⼀⾏第⼀列（0，0）表⽰参与者都选择锤头的策略对于两个参与者的利益都是0。 划线原理：假设除了最后⼀个参与者其他参与者都选定某个策略，最后⼀个参与者选择对他来说利益最⼤的策略，相应最⼤值下⾯划横线。划线⽅法：按列⽐较各⾏第⼀个分量; 按⾏⽐较各列的第⼆的分量; 分别在最⼤值下划线; 其实就是双⽅赢得都最⼤的偶对
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所以以第⼀⾏为例，对于第⼀⾏所有数据的第⼆个分量的最⼤值为1，在1下⾯画横线。对于两个分量都画了横线的数据就是双赢的情况，显然图中没有这样的数据，说明有些博弈通过划线法不能出纳什均衡，这就是两个参与者划线⽅法。
那如果是3个参与者呢，如下图所⽰问题：
蒲剧苏三起解以博弈⽅3来划分为3个⽀付矩阵，上图是博弈⽅3在选择A的时候对应的⽀付矩阵。第⼀个和第⼆个分量的划线⽅法和之前的两个参与者划线⽅法⼀样，对每⼀列只看第⼀个分量，每⼀⾏只看第⼆个分量，最⼤值划线。因为划线的实质就是假设某个参与者选择了某个策略，对于另⼀个参与者选择当前情况收益最⼤的策略。类似的原理，对于第三个分量划线的⽅法是：三个⽀付矩阵的同⼀格进⾏⽐较第三个分量，在最⼤值下⾯划线，这等价于在参与者1和参与者2都选定策略的情况下，对不同策略对应的利益值中选择最⼤值。
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