博弈论——完全信息动态博弈

2 完全信息的动态博弈关于文学的资料

2.1完全和完美信息的动态博弈

动态博弈(dynamic game)：参与人在不同的时间选择行动。

完全信息动态博弈指的是各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈

静态博弈习惯用战略式中国农村研究网(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯用扩展式（Extensive form representation）表述。战略式表述的三要素：参与人集合、每个参与人的战略集合、由战略组合决定的每个参与人的支付。扩展式表述的要素包括：参与人集合、参与人的行动顺序、参与人的行动空间、参与人的信息集、参与人的支付函数、外生事件（自然的选择）的概率分布。

n人有限战略博弈的扩展式表述用博弈树来表示

a b

2 操纵子

c d e

1 1

①结：包括决策结和终点结。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。第一个行动选择对应的决策结为“初始结”，用空心圆表示，其它决策结用实心圆表示。X表示结的集合，x X表示某个特定的结。z表示终点结，Z表示终点结集合。表示结之间的顺序关系，xx´表示x在x´之前。x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。以下两种情况不允许：

前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。

②枝：博弈树上，枝是从一个决策结到其直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。在每一个枝旁标注该具体行动的代号。一般地，每个决策结下有多个枝，给出每次行动时参与人的行动空间，即此时有哪些行动可供选择。

③信息集（information sets）：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所

有决策结集合称为一个信息集。博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策结集合的一个子集(信息集是由决策结构成的集合)，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一个参与人的决策结。(2)该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。引入信息集的目的是为了描述当一个参与人要作出决策时他可能不知道“之前”发生的所有事情。（之前加引号是因为，博弈树中的决策结的排序并不一定与行动的时间顺序相一致）