二、计算题（共3小题，每小题10分，总计30分）
1．假设生产函数为，其中，。请您考虑如下问题：
1) 当满足何种条件时，该生产函数表现出规模报酬不变特征？
2) 证明：在规模报酬不变条件下，相应的边际产量是递减的。 1．解：根据里昂惕夫函数特征，必须确定最小的投入量。得到等产量线为
3) 或者
同理，当产量为480时，等产量线为
4) 或者
突然间的自我因此，最小成本为。
宜昌人事局5) ……8分
画图：要求画出两条等产量线，等成本线。
2. 考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡： | L | M | R |
U | 2, 2 | 6, 1 | 1, 1 |
M | 1, 6 | 7, 7 | 1, 1 |
D | 1, 1 | 1, 1 | 0, 0 |
| | | |
表1 二人静态博弈
2中国期刊全文数据库
．本题是三人博弈的典型案例。对于战略有限情况，通常采用划线法，用多个支付表表示该局势： 当参与人C选择1时
| 1 | 2 | 3 |
1 | 3，3，3 | 3，2，3 | 3，1，3 |
2 | 2，3，3 | 2，2，3 | 2，1，3 |
3 | 1，3，3 | 1，2，3 | 1，1，3 |
| | | |
给定参与人C的选择，A、B的相对均衡是：（1，1）。此时参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（1，1，1）。
当参与人C选择2时
| 1 | 2 | 3 |
1 | 3，3，2 | 3，2，2 | 3，1，2 |
2 | 2，3，2 | 6，6，6 | 6，5，6 |
3 | 1，3，2 | 5，6，6 | 5，5，6 |
| | | |
给定参与人C的选择，A、B的相对均衡是：（1，1）或（2，2从政提醒）。当A、B都选2时，参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（2，2，2）。
同理可得到另一个纳什均衡（3，3，3）。
……支付表4分，均衡2分一
3．考虑一个由三个寡头垄断者操纵的市场，反需求函数由给出，其中，为企业的产量。每一企业生产的边际成本为常数，没有固定成本。企业按如下顺序进行产出决策：企业1首先选择；企业2和3观测到后同时分别选择和。求出此博弈的子博弈精炼解。 3．解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是，企业2只有一个信息集，因此其战略空间是。
……2分
设均衡为，则满足如下条件：
……2分
对应如下充要条件：
……3分
解方程即得贝叶斯均衡产量：
dg、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）
1．两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人都有四个纯战略：杠子、老虎、鸡、虫子。输赢规
则是：杠子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一方打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为－1，否则效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵，并求其纳什均衡。
解：根据题意，得到如下支付矩阵：
| 老虎 | 小鸡 | 虫子 | 杠子 |
老虎 | 0，0 | 1，－1 | 0，0 | －1，1 |
小鸡 | －1，1 | 0，0 | 1，－1 | 0，0 |
虫子 | 0，0 | －1，1 | 0，0 | 1，－1 |
杠子 | 1，－1 | 0，0 | －1，1 | 0，0 |
| | | | |
……5分
利用划线法可知，博弈没有纯战略的纳什均衡。不难看出，双方都没有（弱）占优策略。假设在均衡状态下，参与人1的混合战略为，则根据支付等值化条件，参与人2的四个策略是无差异的，或者说：
得到。因此，参与人1的最优混合战略是。利用对称性，参与人2的最优混合战略也是。纳什均衡是
2．考察如下双寡头模型。市场反需求函数为，其中为市场总产量，为企业的产量。两个企业的总成本都为，但需求不确定：以的概率为高需求的，此时；以的概率为低需求的，此时。还有，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道。所有这些都是公共知识。两企业同时进行产量决策。
1) 请确定这两个企业的战略空间。
2) 假定、、和的取值范围使得所有均衡产出都是正数，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？
3) 解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是，企业2只有一个信息集，因此其战略空间是。
4) ……3分
5) 设均衡为，则满足如下条件：
6)
7) ……2分
8) 对应如下充要条件：
9)
10) ……5分
11) 解方程即得贝叶斯均衡产量：
二、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）
1．考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：
| L | M | R |
U | 0, 4 | 4, 0 | 5, 3 |
M | 4, 4 | 0, 4 | 5, 3 |
D | 3, 5 | 3, 5 | 白细胞介素186, 6 |
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表1 双人静态博弈
解：根据划线法，可求得两个纯战略纳什均衡：（M，L）、（D，R）。根据奇数定理，该博弈可能存在混合战略纳什均衡。为确定混合战略均衡，先用重复剔除弱劣方法剔除掉参与人2的M战略，再剔除参与人1的U战略，得到如下支付表：
……10分
设参与人1的混合战略为，则在均衡状态下，对于参与人2有
由于，得到。因此，参与人1的最优混合战略是。利用对称性，参与人2的最优混合战略也是。纳什均衡是。
2．给定古诺博弈：市场反需求函数为，其中为市场总产量，为企业的产量。两个企业的总成本都为。请您思考以下问题：
1) 在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？它是帕累托最优的吗？为什么？
2) 假设这一阶段博弈重复无限次。试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保证产量组合是子博弈精炼纳什均衡的？
2．解：在完全信息条件下，纳什均衡是，对应的支付是。该均衡不是帕累托最优的。帕累托最优产量当满足总产量为，对应的总支付为。
……6分
在无限重复下，如果给定产出组合是子博弈精炼的，对任意参与人，以下条件当满足：
其中左边第一项是背弃协议所得最大支付。
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