蔡继明《微观经济学(第2版)》课后习题详解(第10章博弈论与决策行为...

蔡继明《微观经济学（第2版）第10章博弈论与决策行为

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1．解释下列基本概念：策略式博弈、扩展式博弈、策略、信息集、共同知识、纳什均衡、子博弈、子博弈精炼纳什均衡。

答：略。

2．判断正误

新密市人事劳动局（1）如果一个博弈中，每一个局中人都有一个上策的话，该博弈就一定会有一个上策均衡。（）

【答案】√

荷香散尽【解析】上策均衡是指完全由上策构成的策略组合就是上策均衡。如果每一个局中人都有一个上策的话，那么上策均衡就会是每一个参与者的最优选择。

电镀铜（2）在三个和尚没水吃的故事中，三个和尚都不去挑水是一个囚徒困境。（）

【答案】√

【解析】囚徒困境模型就深刻揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾，这就是“困境”。三个和尚在个人理性的前提下，都不去挑水，最终导致没水喝，导致了集体的非理性。

（3）不是每一个博弈都有子博弈。（）

【答案】×jiang core

【解析】博弈中，子博弈是原博弈的一部分，它开始于原博弈的某个决策结，包括该决策结后的所有决策结和终点结并保持原博弈的信息及完整性。所有的博弈都有子博弈。

（4）合作博弈就是博弈中出现合作行为的博弈。（）

【答案】×

【解析】合作博弈是研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题，而不是合作行为的博弈。

（5）下图中用虚线连接起来的两个节点属于同一个信息集。（）

【答案】√

【解析】在完全信息动态博弈中，虚线连接起来的两个节点属于同一个信息集，表明对双方来说都是共同知识，也即都了解的信息。

米巧铭3．田忌赛马的故事中，田忌所使用的策略是什么？除此之外，他还有哪些策略？他有没有上策？为什么？

答：新目标英语七年级上田忌赛马当中，田忌用自己的上等马去与对手的中等，自己的中等马与对手的下等，自己的下等马与对手的上等，结果是自己输一局赢两局。田忌所使用的是混合策略。如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，称为混合策略。混合策略是纯策略在空间上的概率分布。

他没有上策，上策是指无论对方选择什么策略，都能使自己的报酬大于其他选择的策略。在田忌赛马中，并不是对手的任何一个策略，田忌都能获胜，只是个概率问题。

4．上策均衡与纳什均衡之间的联系与区别是什么？

答：无论其他参与者采取什么策略，某参与者都存在惟一的最优策略选择，这一最优策略就是他的占优策略。如果某个参与者具有占优策略，那么，无论其他参与者选择什么策略，该参与者确信自己所选择的惟一策略都是最优的。

博弈均衡指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的一种状态。

（1）上策均衡与纳什均衡的含义

上策均衡又称占优策略均衡，是由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。因为在一个博弈里，如果所有参与人都有占优策略存在，那么，占优策略均衡是可以预测到的惟一均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。在囚徒困境博弈里，（坦白，坦白）是占优策略均衡。应该指出的是，占优策略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求“理性”是共同知识），这是因为，不论其他参与人是否是理性的，占优策略总是理性参与人的最优选择。

纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。它是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

占优策略均衡是由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。在一个博弈中，只要每个参与者都具有占优策略，那么，该博弈就一定存在占优策略均衡。

纳什均衡是指这样一种状态，如果其他参与者不改变策略，任何一个参与者都不会改变自己的策略。

（2）纳什均衡和占优均衡之间的关系

占优策略均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念，占优策略均衡一定是纳什均衡；纳什均衡不一定是占优策略均衡。其原因如下：无论对方采取什么策略，己方的占优策略总是最好的。特别地，当对方也选择自己的占优策略时，己方的占优策略也是最好的；这个结果对每个局中人都成立，所以占优均衡一定是纳什均衡。

5．子博弈精炼纳什均衡与纳什均衡之间的关系是什么？

答：（1）子博弈精炼纳什均衡

子博弈：一个扩展式表示博弈的子博弈是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。对于扩展式博弈的策略组合，如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡，则它是一个子博弈精炼纳什均衡。

“序惯理性”是指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精练纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。

（2）纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。它是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

（3）二者的关系

纳什均衡只要求均衡战略在均衡路径上是最优的，子博弈精炼纳什均衡要求在每一个子博弈上给出纳什均衡，也就是说，构成子博弈精炼纳什均衡的策略不仅在均衡路径上是最优的，而且在非均衡路径上也是最优的。如果整个博弈是惟一的子博弈，纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡是相同的。

6．一个博弈如果只有一个纳什均衡，请问该纳什均衡是上策均衡么？是子博弈精炼纳什均衡么？为什么？

答：不一定是上策均衡，但却是子博弈精炼纳什均衡。

（1）上策均衡又称占优策略均衡，是由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。因为在一个博弈里，如果所有参与人都有占优策略存在，那么，占优策略均衡是可以预测到的惟一均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。

因此，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定是占优均衡。

（2）子博弈是一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。对于扩展式博弈的策略组合，如果它是原博弈的纳什均衡，它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡，则它是一个子博弈精炼纳什均衡。子博弈精练纳什均衡要求参与人应该是序惯理性的，即不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。

7．为什么联盟对策略组合的封锁要比对其的弃置困难？

答：假定在联盟外部没有人改变策略，如果联盟愿意实施对它来说更好的策略组合，则它就能够弃置原有的策略组合。

一个策略组合被一个联盟封锁是指存在一组该联盟成员的策略，使得一切由该组策略参与

形成的策略组合给局中人的支付带来改善，并至少使其中的部分局中人的支付得到严格改善。封锁比弃置更为困难。

8．在一个同质产品市场上，两个厂商边际成本相同，如果他们进行伯川德价格竞争，请证明纳什均衡为两个厂商的价格都等于边际成本。

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