考研数学三（线性代数）模拟试卷101 毛绍烈(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ） A．0
B．a2
C．—a2
D．na2
冗余链路
正确答案：A
解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=a1jA2j+…+aA2nj并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值为零。所以应选A。 知识模块：线 性代数
2． 设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为（ ） 稻壳灰
严密性试验A．1
B．2
C．3
D．4
那年的江水正确答案：D
解析：由AB=A+B，有（A—E）B=A。若A可逆，则|（A—E）B|=|A—E|×|B|=|A|≠0，所以|B|≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②正确。因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。对于命题④，用分组因式分解，即AB—A—B+E=E，则有（A—E）（
B一E）=E，所以得A—E恒可逆，命题④正确。所以应选D。 知识模块：线性代数
3． 设则必有（ ）
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：由于对矩阵Am×n施行一次初等行变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对Am×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，而经过观察A、B的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩阵的第一、二两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P2与P1，因此选项C正确。 知识模块：线性代数 宛如英雄
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