有限元大作业——钢架结构分析
选题人：
日期：2016年6月2日
目录：
第一章：问题重述 (1)
一、题目内容： (1)
二、题目要求： (1)
二、单元分析 (2)
三、单元组装 (5)
魏笑雨
五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (6)
六、求节点1、3支撑反力 (6)
七、设定数据，求解结果 (6)
八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (7)
第三章、matlab编程求解： (8)
一、总体流程图绘制： (9)
南黄海二、输入数据： (9)
四、建立总体刚度矩阵： (10)
五、计算未约束点位移： (10)
六、计算支反力： (10)
七、输出数据： (10)
八、编程： (10)
第四章有限元求解 (10)
一、预处理 (11)
二、模型建立： (12)
二、分析计算 (14)
三、求解结果 (15)
四、绘制图像 (16)
第五章结果比较 (19)
第六章心得体会 (19)
安理会非常任理事国一、王小灿： ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
二、孙明哲： ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
三、张国威 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。第七章附录 . (21)
一、matlab程序 (21)
第一章：问题重述
一、题目内容：
图示平面钢架结构
图1.1 题目内容
二、题目要求：
（1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括：
a）离散化：单元编号、节点编号；
b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量；
c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷；
d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解；
e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。
（2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较；
（3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。
（4）攥写报告，利用A4纸打印；
（5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。
第二章：有限元法手工求解
一、平面两单元离散化
将平面梁离散为两个单元，单元编号分别为①和②，节点号分别为1、2、3； 如图2-1所示：
图2-1 单元离散化示意图
二、单元分析
首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示； 1、求单元刚度矩阵 对于单元①，求局部坐标系的单元刚度矩阵：
⎥⎥
达菲林
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡-----
---
=l EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l
EA
l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI
l EI l EA l
EA
K 460浙江经视新闻深呼吸
260
612061200000260
460
61206120
0002
22
323
2
22323'1
由于单元①局部坐标系与整体坐标系的夹角为：
90=ϕ，则单元①的局部坐标变换矩阵为：
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=1000
00
00100001000000010000000100001010000000000000
000100000000001ϕϕϕϕϕϕϕϕcos sin sin cos cos sin sin cos e
T
可以得到在总体坐标系下的单元①的刚度矩阵：
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡-----
-
-
-=⋅⋅=l EI l EI l
EI l
EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI
T K T
K e
T e 40
630
600006012601230640600
00601260122
223232223231'11
1 对于单元②，求局部坐标系的单元刚度矩阵：
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡-----
---
=l EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l
EA
l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI
l EI l EA l
EA
K 2230
2302323023230002002230
2230
2323023230
0020022
22323
2
2
2
第一部136章物理老师李雪霜323'2
由于单元②局部坐标系与整体坐标系的夹角为
0=ϕ，则'
22K K =。 2、求单元节点等效载荷向量
将P 等效在单元①两侧节点1,2上：
01211==x x F F
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