郑满满;胡小兵;郑申海
【摘 要】图像去噪过程中，为了在有效平滑噪声的同时较好地保护图像的边缘和细节，在Cattle平滑模型基础上，对扩散系数作出改进，提出了更有效的自适应去噪模型。该模型不仅针对不同的梯度大小采用了不同的扩散系数，而且将边缘锐化因子二阶偏导引入到扩散系数中。而在图像质量评判标准中，提出了基于相关系数函数的最佳停止时间评判准则。实验结果表明，改进的模型优于C模型，且能更好地吻合评判准则。%In the process of image denoising, in order to remove noise effectively and preserve edges and key details, the diffu-sion coefficient based on the Cattle model is improved and a more effective adaptive denoising model is proposed. The model can not only adopt different diffusion coefficient according to different sizes of the gradient but also lead the edge sharping fac-tor of second order partial deviation into the diffusion coefficient. The best stop time evaluation criteria based on correlation co-efficient is proposed in the mean time. The experimental results show that the improved model is superior to C model, and can better coincide with the judge standard. 【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2013(000)018
【总页数】4页(P130-133)
【关键词】图像去噪;各向异性扩散;扩散系数;相关系数
【作 者】郑满满;胡小兵;郑申海
【作者单位】重庆大学 数学与统计学院,重庆,401331;重庆大学 数学与统计学院,重庆,401331;重庆大学 数学与统计学院,重庆,401331
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
图像去噪是图像处理中非常重要的部分，图像去噪的目的就是尽可能地减少图像的噪声，同时尽可能多地保留图像原有信息。传统的图像去噪方法有很多，如高斯滤波、中值滤波繁峙秧歌
、均值滤波等，但是传统滤波容易在噪声平滑过程中丢失掉边缘。基于PDE的图像平滑技术为解决这一矛盾提供了新方法[1-5]。
20世纪90年代初，Perona和Malik[1]提出用具有方向性（异性）的热扩散方程来代替高斯平滑滤波器，这种方法不仅减弱了模糊程度，还抑制了噪声。但是P-M模型存在一些缺陷[3-4]。1992年，Cattle，Lions，Morel和Coll[5]对P-M模型作出了改进，提出了选择平滑C模型，解决了P-M模型存在的某些问题，在理论上证明该模型满足解的适定性。然而，许多实验表明C模型仍存在一些问题[3-5]，该模型的保边缘效果仍有待改进且当参数σ趋于0时，该模型不稳定。对此，许多学者试图对P-M、C模型进行改进，并取得了一些进展[6-9]。
本文在分析各向异性扩散方程中扩散系数行为的基础上，改进了C模型中的扩散系数。由于仅靠梯度不能很好地区分边缘点，故改进模型在扩散系数函数中引入二阶导数uxx、uyy，利用二阶导数锐化边缘[10-11]；此外，改进模型针对不同的梯度范围采取程度不同的扩散行为，这样不仅能够有效地保护边缘，而且还能够避免小尺度噪声敏感及细节失真的问题。
2.1 P-M模型
Perona和Malik在1987年指出高斯滤波不能保护图像的自然边缘，不同的尺度下图像的边缘在移动。为了去噪同时保护边缘，得到如下扩散模型：设原始图像u(x，y，0)= u(x，y)，随时间t的演化图像u(x，y，t)，演化规则为：
其中，c(x，y，t)为扩散系数。当c(x，y，t)=1时，退化为热传导方程。此时的扩散就是各向同性的。c(x，y，t)是关于梯度的函数，理论上，希望在非边缘区域c(x，y，t)尽量大，图像充分平滑；在边缘附近c(x，y，t)≈0，图像不再平滑。通常取：
P-M模型存在着以下的缺陷和局限性：
（1）在噪声处，图像的梯度可能非常大，此时平滑系数较小，噪声点被保留下来；
（2）P-M是病态模型，不稳定。
2.2 C模型
针对P-M模型的不足，C模型的解决办法是先对噪声图像进行高斯平滑，降低噪声点的梯度，
再运用P-M模型滤波，就会得到较好的效果。Cattle，Lions，Morel和Coll提出的C模型如下：其中Gσ*∇u表示热传导方程在σ时刻的梯度。用|Gσ*∇u|代替| ∇u|克服了P-M模型对噪声敏感的不足，且C模型的解存在唯一。C模型存在着以下的缺陷和局限性：
（1）该模型仅用梯度来识别边缘，不够准确，保边缘效果仍然有改进空间；
（2）当参数σ趋于0时，该模型不稳定。
在上面分析的基础上，提出一种改进的各向异性扩散模型。改进模型将扩散系数函数中加入二阶偏导数uxx，uyy，使扩散速度由梯度信息和二阶导数共同决定，这样能较好地识别图像边缘防止被平滑。另外一方面，改进模型是基于梯度阈值的有选择地进行图像平滑[12-14]，根据|Gσ*∇u|的大小来选择不同程度的扩散系数，使得模型在连续的尺度区域内得到较好的平滑效果。改进的扩散系数表达方式：
把改进的扩散系数应用到C-模型中，得到：
这里采用有限差分对改进模型离散[1，15]。变量x、变量y上取等距离离散空间步长h，时间步长为Dt。化简方程得到如下形式：
其中第一项差分格式为：
其中第二项差分格式为：
应用相关系数这一函数作为评判图像去噪质量的准则[16]。理论指出当噪声与图像的信号无关时，可用相关系数来评定图像去噪的效果。考虑去噪后的图像与添加噪声前的图像的相关系数，如果这两幅图像的相关性越强则说明图像去噪的效果越好。即当两幅图像相关系数取最大值时，图像去噪效果最佳。另外可选择相关系数最大值时的时间点为迭代停止的最佳时间。用函数表示：
其中 f表示添加噪声前的原始图像，u表示去噪后的图像。式（12）表示求两幅图像相关系数的极大值。
6.1 实验结果
实验结果如图1～8所示。
6.2 实验结果比较
实验结果比较如表1、表2所示。
6.3 实验结果分析
（1）从视觉效果观察lenna的去噪图像可看出，在迭代次数相同前提下，P-M模型、C模型的效果都不如改进模型。
（3）从各模型的相关系数对比图可看出，改进模型的相关系数峰值较其他模型大，而且走势比较平稳。
（4）从表格也可看出，改进模型的峰值最大，而且达到峰值的时间最短，也就是说改进模型去噪时间最短。
（5）随着噪声方差的增加，改进模型在去噪效果方面的优势越来越明显。杜润生逝世
在C模型的基础上，改进了各向异性保边缘平滑扩散方程的扩散系数，引入二阶偏导数且自适应的扩散模型。实验结果表明改进模型去噪效果有一定提高。在验证图像效果时，利用相关系数准则来判定改进模型的优越性。
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