材料与工艺
戚丽娜 许高斌 黄庆安
(东南大学M E M S教育部重点实验室，南京,210096)
2003209219收稿,2003211227收改稿
摘要：在O.M.Pau l等研究的范德堡热导率测试结构的基础上，提出了一种改进结构，利用一组测试结构来测得多晶硅薄膜的热导率。在十字型结构中一个含有多晶硅薄膜，而另一个不含有多晶硅薄膜，根据建立的热学模型，可以获取多晶硅薄膜的热导率。用有限元分析软件AN SYS进行了模拟分析，分析表明模拟值与实验值能较好地吻合，且辐射散热是基本可以忽略的，从而验证了模型建立的正确性，说明该方法能够实现对多晶硅薄膜的测量，且具有较高的测试精确度。
关键词：范德堡测试结构；热导率；多晶硅薄膜；热响应；十字型自由经济
中图分类号:TN402;TN405 文献标识码:A 文章编号:100023819(2005)042569205vhdl数字电路设计教程
Van D er Pauw Test Structure of the Thermal Conductiv ity of
Polysilicon Th i n F il m s
Q I L ina XU Gaob in HU AN G Q ing’an
(K ey L abora tory of M EM S of M in istry of E d uca tion,S ou theast U n iversity,N anj ing,210096,CH N)
Abstract:A m icrom ach ined therm al V an D er Pauw test structu re is i m p roved.Tw o structu res to m easu re conductivity of po lysilicon th in fil m s are u sed.O ne cro ss2shap ed layers con sists of po lysilicon th in fil m s.T he o ther cro ss2shap ed layers has no po lysilicon th in fil m s. M ak ing u se of the difference betw een the structu res,conductivity of po lysilicon th in fil m can be m easu red.T herm al fin ite elem en t si m u lati on s show that the radiative heat lo ss from the structu re has a negligib le effect on the ex tracted k value.F in ite elem en t softw are AN SYS is u sed to verify the structu re design.
Key words:Van D er Pauw test structure;conductiv ity;polysil icon f il m;ther ma l respon se;Greek cross
EEACC:2575F;8460
1 引 言
在M E M S和集成电路中，热学效应都是相当重要的，许多传感器也利用热传输来感知其他的物理量。多晶硅薄膜已成为集成传感器的重要组成部分，本文旨在为测量多晶硅薄膜的热导率建立合适的模型。O.M.Pau l提出的范德堡热学结构能克服
第25卷 第4期2005年11月
固体电子学研究与进展
R ESEA RCH&PRO GR ESS O F SSE
V o l.25,N o.4
N ov.,2005
Ξ基金项目：国家863计划(2003AA404010)资助项目E2m ail:qilinal225@163
边缘效应[1]，通过合理设计可以避免额外的补偿，但是仅用一个范德堡结构只可以获得十字型部分材料的等效热导率，而一般待测薄膜并不能单独做成十字型部分直接测量。因此如果利用一组结构的不
对称性即可获得某一具体材料的热导率，从而避免了原先利用逐步削减的方法获得各层的热导率。该结构更具实用性，实验也更为简单。通过AN SYS 数值模拟，验证了本文新提出的模型，其测试方法有望在实际中应用。
2 测试结构和热学模型
2.1
传统范德堡热导率测试模型
热学范德堡结构如图1所示[1]，核心部分为中
心十字型结构，其四端为多晶硅加热电阻，用来产生热功率和测量温度梯度。
图1 微加工范德堡热导率测试结构
F ig .1 M icrom ach ined therm al V an D er Pauw test
structu re to m easu re therm al conductivities of th in fil m s
热学范德堡测试结构的原理类似于电学范德堡测试结构，只要将电势场5转化为温度场T ，电流密度j el 转化为热流密度j th ，电导率Ρ转化为热导率k ，电阻转化为热阻，电流的流入和流出类似于热功率的流入和流出，电势探针被温度检测计所代替[2]。热量在均质平坦的热导中传输，在这样的热传导板层中, 2T =0,j th =-k T 。合理的热学范德堡器件如图2(b )所示[1]，功率P 从1端输入从2端流出，同时阻从3端和4端进入或流出。3端、4端温度分别为T 3和T 4，和电学情况一样，有热阻
R th12,34=
T 4-T 3
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P
。
第二次测量时，热流从1端流入从4端流出,2、3端的温差(T 2-T 3)也可测得，这
个过程产生了第二个热阻R th14,32=T 2-T 3
P
。
图2 热学范德堡测试结构原理
F ig .2 Operating p rinci p le of therm al V an D er Pauw
test structu re
一般情况下，有表达式
exp (-ΠR th12,34 R □th )+ exp (-ΠR th14,32 R □th )=1(1)薄片热阻R □th 被定义为
R □th =(2k i t i )
-1
(2)
k i 为各层的热导率,t i 为各层的厚度。于是可推导
出多层平均热导率k avg =(tR th )-1,t =2t i 为整个夹层的厚度。
2.2 范德堡方法的改进模型
李海石
以前的热学范德堡结构要用逐层削减的方法来获得材料的热导率，因此需要多次测量，使实验和数据分析变得复杂。本文对该结构进行改进，只
需要两个结构就可以直接测量出多晶硅薄膜的热质子衰变
导率[3]。测量结构的十字型部分如图3所示，图(a )、(b )分别表示含多晶硅薄膜的C reek 2cro ss 结构和不含多晶硅薄膜的C reek 2cro ss 结构。
由于要测量的是多晶硅的热导率，所以此处可以把钝化层和Si N 层看作一体，令其有效热导率为k ，
厚度为t ，而多晶硅薄膜的热导率为k p ，厚度为t p 。
根据式(2)，在含有多晶硅薄膜的C reek 2cro ss 结构中，有
图3 改进后的范德堡测试结构
F ig .3 T he i m p roved V an D er Pauw test structu re 075 固 体 电 子 学 研 究 与 进 展 25卷
R□th=
1
k t+k p t p
(3)
同样，在不含有多晶硅薄膜的C reek2cro ss结构中，有
R′□th=1
k t
(4)
则k p t p=1 R□th-1 R′□th，可由此导出多晶硅薄膜的热导率k p
k p=(1 R□th-1 R′□th) t p(5)因此，只要分别获得两种结构的热阻R□th和R′□th，便可利用式(5)计算出多晶硅薄膜的热导率k p。
2.3 薄片热阻的推导
由R th12,34=T4-T3
P
和R th14,32=T2
-T3
P
可看出,
要测得薄片热阻就要测得功率P，而多晶硅电阻产生的功率在只考虑热传导的情况下将分为两部分，一部分进入十字型结构，一部分进入悬臂，所以并不能将多晶硅电阻产生的功率直接带入计算。于是分四步来推导[1]。
第一步：确定四个电阻的温度系数(T CR)Β1到Β4，利用
∃T i=∃R i
Βi R i(6)适用于∃T i很小的情况。
第二步：确定结构的热响应。进入四个热阻的耗散功率P1～P4使热阻温度改变，有∃T i=∃T i (P1,P2,P3,P4)。对于功率足够小时,∃T i可线性近似为
∃T=M P(7)式中∃T=(∃T1,∃T2,∃T3,∃T4),P=(P1,P2,P3, P4),M表示含有元素M ij=5∃T i 5P j的线性热响应矩阵。M ij表示由热阻j产生的单位热功率所引起的热阻i的温度变化。
第三步：测量P out,j。有
P out,j=K j∃T j(8) k j可利用十字形在热平衡条件下,P in,j=0而得，当∃T1=∃T2=∃T3=∃T4都等于∃T0时，没有功率流入十字形，即P in,j=0。因此,P j=P out,j。从式(7)可得
P out=K∃T0(9)式中∃T0=(∃T0,∃T0,∃T0,∃T0),K表示434矩阵，元素K i≠j=0
K j j=2(M-1)j i(10) 等式(10)包括四个独立的关系式,P out,j=K j j ∃T0，与式(8)比较,k j和K j j一致是显而易见的，由式(7)和式(9)，对任意耗散功率P,P in=P-P out，有
P in=Q∃T(11)
Q=M-1-K，因为Q∃T0项没有，所以矩形为奇异矩阵。
第四步：计算热阻R th12,34和R th14,23。首先计算
R th12,34，则有P in,3=0,P in,4=0,∃T4-∃T3=1K，把这些条件运用到等式(11)，利用奇异矩阵Q系数之间的关系，重新整理把未知项P in,1、P in,2、∃T1-∃T3和∃T2-∃T3放在等式的左边，常数项放在右边，可得系统方程为
-
1Q11Q120
0Q21Q22-1
0Q31Q320
0Q41
Q420
P in,1
∃T1-∃T3
∃T2-∃T3
P in,2
=-
Q14
Q24
Q34
Q44
(12)在理想对称情况下,P in,1=-P in,2，则要求的R th12,34 =
∃T4-∃T3
P in,1
。实际上,M的不对称令P in,1和-P in,2有偏差。因此用R th12,34=
2(∃T4-∃T3)
P in,1-P in,2
进行计算。同理可计算得到R th14,23。将它们代入式(1)即可求得R□th。由此可见，四个TCR和热响应矩阵的16个元素包含了薄片热阻推导所需要的全部信息。
在本测试结构中，需要分别测量两个结构的热导率，其原理图如图4所示，对每个结构都用上述理论，可以获得含有多晶硅结构的等效热导率为R□th，不含有多晶硅结构的等效热导率为R′□th。
3 热辐射对模型的影响
为了获得一定量的评估，可用AN SYS软件进行模拟，模拟过程中，结构被理想化[4]。折叠悬臂做成直的，结构厚度均匀，一般设t=31704Λm，设悬臂的平均热传导率k s为2144ΛW K，范德堡十字区被认为是均质的，平均电导率k c=1144W m-1K-1。加热区的热导率被设定得相对较高,k h=200 W m-1K-1。背景温度设为T bg=300K，衬底温度设为200K。热辐射对上下表面的影响可模拟为上下表面的25Λm厚的弱热传导层连接结构与温度为
175
4期 戚丽娜等：范德堡多晶硅热导率的测试结构
(a ) (b
复方红景天
)
(c ) (d )
图4 改进后的范德堡结构原理图:(a )含多晶硅薄膜的
结构;(b )含多晶硅薄膜的结构;(c )不含多晶硅薄膜的结构;(d )不含多晶硅薄膜的结构
F ig .4 Operating p rinci p le of the i m p roved V an D er
Pauw test structu re :(a )T est structu re w ith po lysilicon th in fil m ;(b )T est structu re w ith po lysilicon th in fil m ;
(c )T est structu re
w ithou t po lysilicon th in fil m ;
(d )
T est
structu re w ithou t po lysilicon th in fil m
T bg 的热边界，这个虚拟的热传输层在范德堡十字形
周边方向上被赋予各向异性热传导率k th1=1153×10-4W m -1K -1，而平面热传导率为0。P h =1ΛW 的
功率均匀耗散在整个加热电阻上。为了评估结构不同部分的热量损失和结构尺寸的影响，现在分析了
以下几种变化，每种情况下十字型和悬臂部分的结构和尺寸完全相同，不同的是虚拟热传输层的分布。
各种情况下的模拟结果如表1所示。
从表1中的情况1至情况3，可得出结论，辐射对结果的影响很小，所以可以不考虑辐射损失。十字结构悬臂之间的热阻在平面标准下为一常数，在使用I C 设计尺寸的条件下，器件可以做得足够小，以致范德堡测试结构上的辐射损失可忽略不计。模拟情况4验证了辐射损失s 2的比例,4k th1相应于结构的平面尺寸以s =2增加，是情况3中k th1的四倍(=s 2
)。
在本测试结构中若把热辐射因素考虑进去，会使理论推导和模型的建立变得相当复杂，由于热辐射对测试结构和实验结果的影响很小，所以在本测试结构的模拟过程中将忽略热辐射因素，而测试仍在真空中进行，对流的因素仍然可以忽略，使得理论推导部分仍可以借鉴已有的范德堡结构理论。
3 实验模拟
在本章将对改进后的范德堡测试结构进行模
拟，只考虑热传导，忽略辐射和对流等因素的影响，考察模拟结果和初始设定值之间的误差，对该结构给出合理的评估。本文采用AN SYS 软件进行模拟。对于不含有多晶硅的结构，悬臂和十字型部分的材料是一样的，都是Si N 和钝化层，所以建立模型时可将他们看作一个整体同时建立。软件建立的模型如图5所示。图中标注的尺寸为a =60,b =5,c =15,d =20,t =2。材料1为多晶硅加热电阻，它的热导率设定为3415W K ・m ，材料2为复合层，热导率为2W K ・m ，模拟得到的热响应矩阵为
M =3.39961.46701.31381.46721.46683.39981.46661.3136
1.31381.46683.39941.4670
1.4670
1.3136
1.4668
3.3996
×
105K W
利用前文所述的推导过程，计算可得R ′□th =21489×105K W 。
表1 热辐射对结果的影响
Tab
.1 The i nf luence of ther ma l rad i a tion on the results Conditi on
R □th
×105K W -1
k avg W m
-1
K -
1
E rro r percen tage
1.N on 2lo ss —N on 2lo ss 1.86091.45080.75
2.L o ss —N on 2lo ss 1.86281.44940.653
3.L o ss —L o ss 1.86141.45040.722
4.L o ss —L o ss ,4k th1
1.8709
1.4430
0.208
275 固 体 电 子 学 研 究 与 进 展 25卷
图5 不含多晶硅薄膜结构的模型
F ig .5 T he modle of the structu re w ithou t po lysilicon
th in fil m
对于含有多晶硅薄膜的结构，悬臂和十字型部分有一部分材料是一样的，都是Si N 和钝化层，但是
含有多晶硅薄膜的结构，其十字型部分要多一层多晶硅薄膜，所以在建立模型时，悬臂和十字型底层结构一样，在十字型部分上加一层多晶硅薄膜，软件建模结构如图6所示。该结构与图5相比就多了一层厚度为015Λm 的多晶硅薄膜层，其热导率为3415W K ・m 。其余的结构和尺寸与图5完全相同。
图6 含多晶硅薄膜结构的模型
F ig .6 T he modle of the structu re w ith po lysilicon
th in fil
m
模拟得到的热响应矩阵为
M =
2.42581.75781.7140
1.75761.7574
2.42601.75681.71361.71341.75662.42661.75641.7564
1.7128
1.7558
2.4266
×
105
K W
同理计算得R □th =014723×105
K W 。
由式(5)得到多晶硅薄膜热导率是:
k p =(1 R □th -
1 R ′□th ) t p =3413W
K m 设定的多晶硅的热导率为3415W K ・m ，误差为
0158%。误差在允许范围内，所以模型的建立和理论的推导都是成立的。
4 结 论
将已有的热学范德堡结构作了改进，可方便测量得到多晶硅薄膜的热导率，具有一定的意义。通过数值模拟分析，验证了模型。由于辐射、对流等对实验还有一定影响，因此这些问题需要进一步考虑。
参考文献
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IEEE T ran s Sem ic M anuf ,2000;13(2):1592166[2] H afizovic S ,
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D er
Pauw
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Pau l O ,V on A rx M ,Baltes H .P rocess 2dependen t
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1[4
] 杨世铭，陶文栓.传热学[M ].北京：高等教育出版社,
1998
戚丽娜(Q I L ina ) 女,1980年出生,
2003年毕业于东南大学电子工程系电
子科学与技术专业，获学士学位，同年进入东南大学M E M S 教育部重点实验室攻读硕士学位，研究方向为C M O S
M E M S 。
许高斌(XU Gaob in ) 男,1970年出生,
1993年毕业于合肥工业大学应用物理
系微电子技术专业，获学士学位,2001年毕业于合肥工业大学理学院微电子学与固体电子学专业，获硕士学位，同年进入东南大学M E M S 教育部重点实验室攻读博士学位，研究方向为微系统设计
与应用。
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75 4期 戚丽娜等：范德堡多晶硅热导率的测试结构
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