摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。文章首先在第一问中利用MATLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度 等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。
一． 问题的提出
1.1背景的介绍
目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义 。
1.2需要解决的问题
设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s.
（1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
（2） 当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
（3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
（4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。
二． 乙醇钠基本假设
1. 气体的扩散看作空中某一连续点源向四周等强度地瞬时释放气体，放射性气体在无穷空间扩散的过程中不发生性质变化
稀土永磁无铁芯电机2. 气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比
3. 定常态，即所有的变量不随时间变化
4. 假设释放的气体的密度与空气相差不多(不考虑重力或浮力的作用)，且气体扩散过程中没有发生化学反应
5. 扩散气体的性质与空气相同
6. 扩散气体达到地面时，完全反射，没有任何吸收
7. 假定地面水平
8．在下风向上的湍流扩散相对于稳流相可忽略不计
9. 风向与地面水平，且在气体扩散的过程中保持不变
三． 符号说明与名词解释
t—气体扩散时间，气体由泄露源泄漏时刻t=0
产品标识标注规定 x,y,z—以泄漏源为坐标原点，空间任意一点的坐标
C—空间中任一点的气体浓度
k—气体扩散系数
Q—气体由扩散源扩散时施放的气体总量
--平均风速
--用浓度标准偏差表示y轴上的扩散参数
--用浓度标准偏差表示的z轴上的扩散参数
H—气体扩散的有效高度
x—下风方向到泄漏点源的距离
y—侧风方向离泄漏源点的距离
z—垂直向上方向离泄漏源点的距离
l-距离泄漏源的距离
－泄漏源的总浓度
m-放射性气体排出的速度
k－风速
s-放射性气体排除后向四周扩散的速度
四．问题分析
4.1太阳影子定位问题（1）
核电站源源不断泄漏引起的气体扩散传播可以看作在无穷空间由连续点源导致的扩散过程，能够由二阶抛物型偏微分方程描述放射性气体扩散过程中浓度变化的规律。本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的放射性气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球体，且距离球心位置不同的地方浓度值不同。
4.2问题（2）
当环境中空气流动时，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向距离的关系是明确的，所以泄放时间较长时，可以认为扩散是定常的。在下风向上的湍流扩散相对于移流相可忽略不计时，在流动方向上建立x轴，横向速度为V，在不考虑垂直速度，并且假设空间中放射性气体云的浓度服从高斯分布的情况下，运用高斯模型可以较合理的计算出核电站周边地区的放射性气体浓度。
方锦明4.3问题（3）
在考虑风速的情况下，我们之前已经假设风向与水平x轴正方向一致，由于气体是向四周扩散，这样在下风处，气体相对与地面的扩散的最大速度为（k+s）m/s,在上风处，气体相对与地面扩散的最大速度为(k-s)m/s(令k>s),然后我们分别代入到2中建立的高斯烟羽改进模型中，分别用（k+s）和（k-s）去代替方程中的u，同时分别令x=l,y=z=0或者x=-l，y=z=0,这样就可以求出当风速一定时，上风和下风l公里处，放射性物质浓度的估计模型。
4.4问题（4）
在以上的分析中，我们可知，通过收集福岛核电站和我国东海岸以及美国西海岸之间的距
离，以及和两地之间的风向，风速数据，可以大致判断出福岛核电站的泄漏事故对我国东海岸以及美国西海岸的影响，然后进行仿真模拟得出比较准确的结果。
五．模型的建立
5.1问题（1）
将气体从泄漏源泄漏时刻记作t=0, 灵魂泄漏点选为坐标原点，时刻t无穷空间中任一点（x,y,z）d的气体浓度记为C（x,y,z,t）.根据假设，单位时间通过单位法向面积的流
量
是扩散系数，表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散，考察空间域，的体积V，包围的曲面为S，S的外法线向量为，则在[]内通过的流量为
而内气体的增量为
由质量守恒定律
根据曲面积分的奥氏公式
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