课堂艺术
r软件
■王铭韦宏贲春丽
摘要：在中学数学学习中，运用方程思想解应用题是七年级学生必须掌握的重点内容，也是七年级学生数学学习难点。七年级学生从小学阶段升入初中阶段，抽象思维能力、推理演绎能力还不能很好适应此时期的要求，导致学生运用方程思想解题时出现一些困难。本文对七年级学生用方程思想解题的难点进行分析并提出一些操作性、针对性较强的教学策略，帮助学生扎实基础知识、排除障碍且树立解题信心。 关键词：七年级学生；方程思想；教学策略
前言：笛卡尔认为：任何问题都能用数学视角来看待，任何数学问题又都可转化为代数问题，而任何代数问题都可运用方程问题解决。可见方程地位在数学学习中举足轻重。方程是研究现实世界中的等量关系，而方程思想是以捕捉具体问题中已知量与未知量之间的关系为切入点，将问题中有效信息代之以数
学模型，通过模型对比到相应的数量关系进而列出方程，然后通过解方程（组）或不等式（组）解决问题的一种重要数学思想，它将抽象问题化难为易，是学生进一步学习函数与方程思想结合的三角函数、解析几何等实际问题的重要基础。波利亚曾说过：“掌握数学这一门学科就意味着要先掌握解题方法，变得善于解题。”善于解题的前提是能将数学思想方法在头脑中灵活运用、融会贯通。如果说“知识”是基石，那么“方法”就是手段，“思想”便是升华与深化。波利亚很重视培养学生的数学能力，而要想提高学生的数学能力，数学思想的掌握便是关键。方程思想是使方程知识转化为学生解应用题能力的转折点，是学习方程知识“活的灵魂”。
小学数学课程标准要求学生能识别难度较小的数量关系后用方程语言表示，并求出方程的解。到了初中，数学新课程标准要求学生要形成能够在较为复杂的具体问题中根据数量关系准确到等量关系，进而将方程列出的数学能力。在教学中使学生深刻领会到方程是描绘客观世界中数量关系的重要模型。因此，方程思想在七年级学生数学学习中有着承上启下的关键作用。由于学生步入七年级后数学知识难度、综合性提升，知识交叉变多，归纳演绎、推理能力有待提高，所以用方程思想解题仍是七年级学生的难点。本文以一些应用题为例，分析学生难点出现的主因并针对难点提出了解题技巧、教学策略。北京华侨城黄冈中学
一、方程思想解题的难点分析
1.审题不仔细，关键信息难提取
中学阶段的应用题常是以实际生活为背景，将社会实际问题加工提取但仍保留一些干扰信息在其中。学生在审题时面对大量信息会出现难以准确理解题意的情况。因此正确解应用题，“审题”是第一关。很多学生读完一遍题后仍不知自己要做什么，也无法进行模型对比、列方程。
例1.甲、乙两地的铁路已投入使用，开通前预计列车在甲、乙地间单程通行时间为半小时。某日试车，列车七点半从甲地到乙地所用时间比预期时间多8分钟，从乙地返甲地时间与预计时间一样。若此次试车从乙地返甲地相比去乙地时平均每小时多行50km，问此次试车由甲地出发去乙地的平均速度是多少？
分析：列车由甲地开往乙地时间为38分钟，从乙地返回甲地时间为30分钟；但列车往返甲、乙两地行驶路程不变，设这次试车从甲地到乙地平均速度是k m/h，根据公式速度×时间=路程，即可列出方程。
此题是一道行程问题。首先题中信息量较多，面对列车往返两地过程中的变化，短时间内学生对关键信息难以把握准确，将“甲地去往乙地时间38分钟”与“乙地到甲地时间30分钟”混淆，且不能排除“列车7：30出发”这一干扰信息。其次学生易审题不仔细忽视“预计时间半小时”，即从乙地返甲地时间为30分钟，因而无法把握整道题思路。
2.模型比对模糊，等量关系难寻
将问题从现实情境中用数学语言等价表示出来是一个抽象过程，更是方程建模技巧关键之处。方程建模技巧、模型对比对于七年级学生还比较模糊，易出错，如行程问题、利润问题等。并且一些学生读题之后若题目中没有出现明显“相等”二字，仅用实际问题描述运动或是工作完成情况，就不能到题中都有哪些量不变，这也是导致七年级学生用方程思想解题的困难之一。
例2.李华早上要在8：10之前去到距离单位1500米的粥铺。李华吃完饭后以85米/分的速度出发去单位，10分钟后粥铺老板发现李华将手机遗落在桌子上。老板马上以185米/分的速度去追李华，中途追上李华将手机还给他。问老板追上李华用了多长时间？
分析：从题干中判断此题为行程问题，李华和老板的速度均已告知，故速度间不存在等量关系，只能在李华与老板所用时间或行走路程方面等量关系。因李华比老板从粥铺早走10分钟，而二人出发地点与相遇地点一样，且相遇时老板比李华少用10分钟，由此可得老板追李华所用时间+10分钟=李华吃完饭出发直到被老板追上行走时间；当老板追上李华时，二人同是从粥铺出发走到相遇地，故可得老板路程=李华路程，
19
课堂艺术
设老板追上李华用x分钟，根据第一个相等关系得李华用x+10分钟，代入第二个等量关系，根据公式速度×时间=路程，即可列出方程。
学生可从“速度、追上”字眼判断此题为行程问题到相关模型，但对于行程问题中基本的量和它们之间的关系把握不准确，不能到老板所用时间+10分钟=李华所用时间、老板的路程=李华的路程，不知决定用哪个数量关系表示此题等量关系，因此无法建立对应的方程模型而列出方程。
3.方程求解易出错，计算细节难把控
解方程是解应用题收尾环节，若解方程出错即便之前分析都正确，也很难得到所设未知数的准确值。解一元一次方程正确步骤为：若等式中有分母就先去分母；然后去括号；接下来移项再合并同类项；最后将未知数系数化为1。七年级学生遇到去分母解方程时各项容易漏乘；若括号前是“－”号，易出现括号里面没有变号情况。
二、解题技巧以及教学策略
1.加强阅读训练，提高审题能力
农民频道自娱自乐数学阅读能力是学生学习数学的基础，更是七年级学生学习方程知识、掌握方程思想的关键技巧之一。邵光华教授在《关于重视数学阅读的再探讨》一文中指出：数学是一种文化，也是一门描述科学的语言，无论是从语言学习的角度讲，还是从知识学习的方向来看，数学教学都要重视数学阅读。初中数学新课程标准强调，要有意识地重点培养学生的数学阅读、应用、探究的综合能力，且明确提出用数学阅读的学习方式来实现这一能力。因此，教师可以让学生在课余时间阅读课外读物，如：数学家的故事、数学教育漫画等，可使学生开阔数学视野、积累数学素材、培养数学思维能力的趣味读物。教师还可布置课前作业，让学生通过阅读提前了解本节课所讲授的知识并发现问题，带着问题听讲。讲解一道背景信息较多的应用题时可让学生边读题边指出关键词，引导学生将关键信息串联，说出此题“已知什么？求什么？”，最终帮助学生到解题思路。
数学阅读能力的提高不是一蹴而就的事情，需要耐心引导和长期训练，因此教师在教授方程知识过程中要重视培养学生独立阅读能力，帮助学生掌握审题技巧。
2.熟悉模型运用，重视等量关系提炼
掌握方程思想关键技巧之二是掌握方程建模的能力，这也是将数学模型进行实际应用的最佳形式。生活中教师可让学生注意观察周围现实世界，多渠道关注社会生活中热点问题以拓宽自己的视野，熟悉常见模型。教学中教师可引导学生通过
提取模型中出现的高频词总结数量关系，如“占比多少”通常为浓度问题，“每分钟多少米”一般为路程问题，“增长率、复利”常为利润问题等。
生态系统理论教师更要强调学生应熟知相关公式、数量关系及其变形，准确判断模型为直接使用还是变形使用。教师还要注重与学生一起归纳总结用方程思想解决问题的常见方法、寻等量关系的技巧，学会将题中一句话提炼为相等关系，如谁比谁多多少、谁是谁的几倍；带领学生体会题中不变的量，如一段路程无论几种走法但总路程不变；盐溶液加水稀释后盐的量不变。
3.加强符号意识训练，夯实运算功底
课程标准中对运算能力在数学学习中的地位给予了肯定，并将其列为数学“十大核心概念”之一。学生学习数学的基础便是运算能力，是解一切数学题的必备技能，同时也是学生掌握方程思想的关键技巧之三。曹才翰教授指出，数学运算能力可在训练中得以提升。教师要强化概念理解，规范学生运算步骤，突出数学的严谨性。如在有理数加减运算的教学中，要求学生掌握运算符号与性质符号需统一的原则，引导学生养成“符号需先定、绝对值后去除”的运算意识与计算习惯；对于方程求解过程，需提醒学生在去分母时要先确定分母最小公倍数是多少，然后逐项与分母最小公倍数相乘，且要时刻注意不可漏乘。教师更要加强对学生计算量的训练并规定限时完成，以帮助学生适应解方程的计算模式提升运算熟练度。还可布置有针对性的题型训练并适当增加难度。
三、结语
七年级处于初中数学的起始阶段，方程思想更是贯穿于整个中学阶段的数学学习。所以在此时期帮助学生解决运用方程思想解题的困难是初中数学教师应关注的重点问题。“授人以鱼，不如授之以渔”，在讲授方程这一重点内容的同时，教师更要注重对学生方程模型建构能力的培养，并且方程思想的渗透要“潜移默化、细水长流”，结合生活实际，使方程知识“源于现实，寓于现实且用于现实”。
参考文献
［1］罗增儒.数学解题学引论［M］.陕西师范大学出版社，2001.
［2］邵光华.关于重视数学阅读的再探讨［J］.中学数学教学参考，1999（10）：7-9.
［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：南宁师范大学数学与统计学院
有袋目
sfv）20
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议