暴走一班王莉璠
(江苏省无锡市侨谊实验中学㊀２１４０２６)
摘㊀要：在初中数学课堂上ꎬ画图属于非常有效的解题策略之一ꎬ画图能够将题目中一些较为复杂的数量关系直接提取出来ꎬ由此化繁为简ꎬ便于学生迅速理清解题思路.因此在初中数学教学中ꎬ教师应当恰当进行画图训练ꎬ深入浅出的挖掘教材中的图形资源ꎬ使学生能够快速且准确的作图ꎬ通过画图来解决数学问题ꎬ全面提高学生的综合能力. 关键词：初中数学ꎻ画图解题ꎻ教学策略
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１１－０００４－０２
片断教学
收稿日期:２０２１－０１－１５
作者简介：王莉璠(１９８２.１２－)ꎬ江苏省无锡人ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.
㊀㊀在初中数学教学中ꎬ大部分内容都与图形有关ꎬ如函数图像㊁统计图等ꎬ空间与图形部分更是处处有图.在解答问题时ꎬ除了读图外ꎬ还需要画图.在数学课堂上ꎬ教师可引导学生从题目中获取信息ꎬ帮助学生合理分析问题ꎬ采用丰富的教学方法ꎬ合理挖掘题目中的图形资源ꎬ对图形进行合理 变身 ꎬ如此便能够取得良好的教学效果.㊀㊀
一㊁通过画图巩固与掌握基础知识
掌握数学基础知识是运用数学知识解决问题的重要
前提ꎬ学生错解或无法解答的主要问题在于没有正确理解并掌握基础知识.因此在教学中ꎬ教师可引导学生在画图的过程中深入理解基础知识ꎬ相较于传统的教学方说ꎬ此种方式更容易被学生所接受.
例如ꎬ在教学 无理数概念 时ꎬ教师就可对学生进行引导ꎬ如图１ꎬ先画出两个边长为１的正方形ꎬ将这些图形沿着一条对角线剪开ꎬ组成一个大的正方形书拉密女小站
.
图１syn
此时教师就可提出问题ꎬ对学生进行引导: 大正方形面积是多少? 学生立刻回答: ２ .教师可继续提问: 非常正确ꎬ那么假如大正方形的边长为ａꎬ那么ａ２＝２ꎬａ是有理数吗? 此时学生陷入了思考ꎬ教师可对学生进行启发: 想要说明ａ是不是有数ꎬ我们应当先看ａ是不是能够表达为有限小数或无限循环小数ꎬ即分数. 经过教
师的启发ꎬ学生纷纷开动脑筋ꎬ有的学生说: 因为１２＝１ꎬ２２＝４ꎬ因此ａ是大于１且小于２的数. 有的学生说: 因为３２ˑ３２＝９４ꎬ因此ａ不是３２.因为４３ˑ４３＝１６９ꎬ５３ˑ５
３
＝
２５９ꎬ因此ａ也不是４３㊁５
３
教师可对学生进行的思路进行肯定ꎬ同时继续启发学生: 我们可以量一量图ꎬ用量出来的结果ꎬ即近似值来算一下. 学生得出了如下结果: 因为 １.５ˑ１.５＝２.２５ꎬ１.４ˑ１.４＝１.９６ꎬ因此１.４<ａ<
１.５.再有１.４１ˑ１.４１＝１.９８８１ꎬ１.４２ˑ１.４２＝２.０６１４ꎬ因此１.４１<ａ<１.４２ 此时教师就可做出总结: 当ａ２＝２时ꎬａ不能表示为
ｎ
ｍ
(ｍ㊁ｎ为正整数ꎬ且ｍʂ０)ꎬ因此其不属于有理数ꎬ而是无限不循环小数ꎬ也就是无理数.此外ꎬ圆周率π也属于无限不循环小数.有理数可通过数轴上的点来表示ꎬ那么无理数怎么表示?当ａ２＝２时ꎬａ为
无理数ꎬ那么它能用数轴上的点来表示吗? 学生普遍认为可以ꎬ以原点作为端点ꎬ在数轴上向右画一条长为ａ的线段ꎬａ应当在１.１４到１.４２间.教师可及时鼓励学生: 你们太棒了ꎬ但是我们应该怎么画图呢? 随后师生一同讨论ꎬ将之前得出的面积为２㊁边长为ａ的正方形摆放在数
轴上ꎬ以原点为圆心ꎬａ为半径画弧ꎬ交数轴于点Ａꎬ点Ａ就代表无理数ａꎬ如图２.
教师肯定了学生的想法后ꎬ就可对问题进行拓展:
那么圆周率π也可以借助数轴上的点来体现吗?我们是不是可以借助上面的方法来解答问题? 学生思想考后回答: 我们可先做一个直径为１个单位长度的圆片ꎬ周长为πꎬ然后将圆片上的点Ａ放在原点ꎬ同时将圆片沿着
４
图２
数轴的正方向滚动一周ꎬ点Ａ到达的位置点Ａ 表示的数即为πꎬ如图３.
图３
最后由教师进行总结: 本堂课我们认识了无理数ꎬ通过计算我们认识到了其属于无限不循环小数ꎬ而通过画图ꎬ我们发现了它的存在形式ꎬ还掌握了其在数轴上的表示方法. 无理数的概念较为抽象ꎬ通过画图就能够帮助学生更好的体会到它的内涵.可见ꎬ通过画图ꎬ学生就能够直观并深入的理解数学基础知识ꎬ因此在课堂上教师应当把握时机ꎬ将数学知识与画图方法结合起来ꎬ便可提高课堂的教学质量.㊀㊀
二㊁分析解题思路绘画图形
巩固与掌握了基础知识后ꎬ教师就可带领学生进行
画图解题训练.初中数学的各个板块ꎬ都会涉及到图形内容ꎬ因此在课堂上ꎬ教师不仅要交给学生灵活的解题思路ꎬ同时还需提醒学生通过画图来解决问题ꎬ可从以下几方面着手:
第一ꎬ带领学生熟悉具体的解题步骤与程序.在具体教学中ꎬ教师应当多挑选一些针对性的例题进行示范讲解ꎬ重点突出画图解题的便捷性ꎬ在教学中ꎬ教师可对具体的解题步骤进行分析与总结ꎬ经过反复练习ꎬ学生自然能够掌握解题的方法ꎬ同时也能够体会到画图的作用ꎬ从而有效提高学生的解题效率.教师在课堂上可借助创新作图的方法来对学生进行引导ꎬ例如在解答与三角形有关的题目时ꎬ教师就可带领学生使用彩笔等工具来作图.
例如ꎬ在әＡＢＣ中ꎬ已知ＡＢ＝ＡＣꎬＡＤʅＢＣ于Ｄ点ꎬ而图４中Ｐ是ＡＢ上的任意一点ꎬ请你使用无刻度直尺在ＡＣ上寻点Ｐ１ꎬ使ＡＰ＝ＡＰ１.
图４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５
蔡邕书论
解答此类问题的基本思路是将图中的ＣＰ连接起来ꎬ
相交ＡＤ于Ｈꎬ同时连接ＢＨ并延长交ＡＣ于Ｐ１ꎬ通过说明әＡＢＰ１约ɸәＡＣＰ就能够证明ＡＰ＝ＡＰ１ꎬ见图５.
第二ꎬ遵循循序渐进的原则ꎬ强化学生的画图解题能
力.为了有效提升学生的画图解题能力ꎬ教师需结合学生的具体情况来调整教学策略ꎬ遵循循序渐进的原则ꎬ结合学生思维发展水平来进行画图教学.对于七年级的学生来讲ꎬ画图解题的目标可适当放低ꎬ让学生看懂线段图ꎬ同时能够结合线段图来列出算式即可ꎻ对于八年级的学生来讲ꎬ则可要求学生按照图形来分析应用题的数量关系ꎬ学会解决一些实际问题.因为八年级的学生已经有了一定的知识储备ꎬ教师可引导学生结合题意画图解题ꎬ例
如某水库在今年四六月雨季时ꎬ水位升高了３ｍꎬ而到了七月时ꎬ水位下降了－４ｍꎬ那么这４个月以来ꎬ水位经历了多少ｍ变化
?
图６
在教师的引导下ꎬ学生通过对数轴图中的数量关系进行分析ꎬ顺利得出了答案ꎬ水库经历了７ｍ的变化.可见画图解题不仅属于一种必备技能ꎬ同时也是观察与实践的过程ꎬ在打好基础知识的条件下ꎬ教师应当恰当安排画图解题练习ꎬ有效提高学生的综合素养.
总而言之ꎬ画图对于解决数学问题来说具有非常重要的作用ꎬ学生通过画图能够将数学知识简化ꎬ使抽象的条件变为学生更容易理解的形象内容.因此在课堂上ꎬ教师应当先帮助学生巩固基础知识ꎬ开展多样化的教学活动ꎬ加强实践ꎬ由此提高数学教学的有效性.㊀㊀
参考文献:
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[责任编辑：李㊀璟]
５铜锡合金
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