课题：九年级数学
常州市新北区实验中学 曹亦祥 213022
【教材简解】
《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。 【目标预设】
1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；
2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；
3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；
4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。
【教学重点、难点】
教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；
教学难点：
1． 探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；
2.在动态问题中能运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。
【设计理念】
当前中学数学的教学设计常常以“创设情境→探索活动→解决问题→练习巩固→课堂小结”这种结构形式呈现，其设计的视角是教师，体现的是教师教的意图。随着课堂教学以教为中心逐步转向以学为中心，原来的设计结构视角已发生偏差。《中学数学教学参考（初中版）》2011年第12期万荣庆老师文章《数学“板块三串式”课堂教学设计结构简介》中提出的“板块三串式”教学设计结构从学生学习的角度反映了教学设计的本质， 提高了课堂教学的针对性和有效性。
常州市新北区从2011年起对这种教学模式进行了大量的实践与研究，取得了良好的教学成效。“板块式三串”课堂教学设计的主要理念如下：
1、体现教师的主导作用。高效的数学课堂教学设计，应体现教师的主导作用。在“板块式三串”课堂教学设计中，教师的主导作用主要通过对教村进行加工设计，对教学内容的清晰整理，并以清晰的具有逻辑关系的内容板块呈现。教师的主导作用还体现在对于每板块内容以“问题串”为导向的设计过程中，同时，教师的主导作用还体现在学生活动中教师对活动指导作用和对教学目标的具体分解及达成检测过程中。
2、体现学生的主体作用。高效的数学课堂教学设计更应反映学生主动思维与主动参与上。“板块式三串”课堂教学设计的每个板块中，教师以问题串的形式引导学生积极开展数学思维活动，特别强调针对不同的问题，学生采用不同的数学活动方式，形成了学生课堂学习中多样的学习方式，真正把课堂还给了学生，改变了传统教学中教师主宰课堂的局面。因此，“板块式三串”课堂教学设计是改善当前学生学习方式的一种有效途径。
3、体现设计的高效性。美国教育博士加里·D·鲍里奇提到促进有效教学的五种关键行为是清晰授课，多样化教学，任务导向，引导学生投入学习过程，确保学生成功率。在“板块式三串”课堂教学设计中，教师明晰内容，明晰要解决的问题，通过问题引导学生开展学习活动，并通过目标的预设及达成来确保学生成功率，较清晰地体现了这五种关键行为，突出了该设计的高效性。
【设计思路】
本节课我以唐代著名诗人王维《使至塞上》这首诗中的两句：“大漠孤烟直，长河落日圆”引出课题《直线和圆的位置关系》。首先给学生观看了一段日出的视屏，引导学生通过操作发现直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交，并给出相关定义。接下来我引导学生回顾点与圆的三种位置关系及对应的数量关系，在此基础上探索在刚才的操作过程中什么数量在变化，什么数量不变，进而归纳出直线与圆的三种位置关系对应的圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，并进一步理解直线与圆的位置关系与点与圆的位置关系两者之间的联系。接下来通过典型例题引导学生如何运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。最后进行课堂小结。三乙醇胺乳膏
【教学过程】
引入课题：
师：（出示PPT）这是唐代著名诗人王维的诗《使至塞上》——单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。尤
其是“大漠孤烟直，长河落日圆”一联，生动地描写了诗人进入边塞后所看到的塞外奇特壮丽的风光，画面开阔，意境雄浑，描绘了边陲大漠中壮阔雄奇的景象。同学们，从我们数学的角度来看这两句诗中描写了什么几何图形？
生：直线和圆；
师：好，今天这节课我们就来学习《直线与圆的位置关系（课时1）》。
板块一、探究直线与圆的位置关系
活动1、观察操作：
【任务1】请同学们仔细观看一段日出的视屏。
wellfans【任务2】用圆规在纸上画一个圆，把直尺当作一条直线，由下至上移动，观察在直线移动的过程中与圆有哪些不同的位置关系。
【问题1】在移动过程中，你发现直线和圆的位置关系可以分为哪几类？并尝试着把不同的位置关系图画出来。（学生代表作图）
【问题2】说一说你是如何分类的？
设计意图：通过观看日出视屏感受直线与圆的不同位置关系，在此基础上让学生通过操作探究得出直线和圆三种位置关系。这里可能会有部分同学把直线经过圆心作为另一种位置关系，教学时可以通过小组讨论、师生交流来引导学生认识到用 “直线与圆的公共点得个数”作为标准来区分是否为不同的位置关系的合理性。教师再次强调“只有一个交点”的含义。在这个过程中，应充分发挥了小组合作的作用，让学生相互启发讨论，形成思维互补，从而明晰概念。
2、 呈现直线与圆三种位置关系的定义以及直线与圆的公共点个数：
（1）直线和圆没有公共点，我们就说这条直线和圆相离。
车流波动理论（2）直线和圆有且只有一个公共点，我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
（3）直线和圆有两个公共点，我们就说这条直线和圆相交。
归纳：直线与圆的位置关系可以用公共点的个数来判断。
（PPT展示概念，学生齐读；教师板书三种位置关系的名称及对应的公共点个数）
相离 相切 相交
板块二、探索直线与圆的位置关系对应的数量关系
【任务1】我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：点和圆有哪几种位置关系？如何判定点和圆的位置关系？
（学生代表发言教师PPT展示，并强调由点与圆的位置关系可以判断d与r的大小关系，反之有d与r的大小关系也可以判断点与圆的位置关系。）
设计意图：复习点与圆的位置关系的有关知识，为类比探究直线与圆的位置关系做铺垫。
【任务2】在刚才的操作移动直尺的过程中，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？这种
位置关系的变化可以用数量之间的关系来描述吗？
（学生先独立思考再同桌讨论，教师巡视了解学生探究的情况，选择典型问题组织反馈。如果学生困难较大，可以提出以下问题引导学生思考）
【问题1】 在研究点与圆的位置关系时，当我们移动点时点与圆心的距离发生变化，圆的半径不变，我们用点到圆心的距离与圆的半径的大小比较来判断点与圆的位置关系。那么当我们在移动直线时观察什么量发生了变化？什么量不变？因此我们可以用哪两个数量的关系来判断直线与圆的位置关系？
设计意图：在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我还是运用类比的方法先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，可以帮助学生准思考的方向出，从而顺利突破本节课的难点，使学生进一步体会位置关系
的变化与数量关系的变化的辩证关系，渗透“类比”和“数形结合”的数学思想。
【问题2】反之通过d与r的大小关系可以判断直线与圆的位置关系吗？
（学生同桌交流，代表发言，教师引导归纳，最后板书）
北方交通大学(1)直线l与⊙O相交d ＞ r ；
(2)直线l与⊙O相切 d ＝ r ；
(3)直线l与⊙O相离 d ＜ r 。
设计意图：引导学生逆向思考，真正理解 “互逆”的关系。对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系可以转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。知道两者之间的等价关系。不仅提升了学生知识水平，整合了知识结构，还培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。
【任务3】点与圆有三种不同的位置关系，直线与圆也有三种不同的位置关系，这两者之间
有怎样的联系？
（学生先独立思考再小组讨论，组长整理归纳，教师巡视各组了解探究情况。如果学生困难较大，可以提出以下问题引导学生思考）
【问题1】在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
结论归纳：直线与圆的三种位置关系实质上就是点D（垂足）与⊙O的三种位置关系。也就是说，我们可以把直线与圆的位置关系转化成点与圆的位置关系来处理。
设计意图：本环节从学生已有的知识和经验出发，“跳一跳可以摘到桃”,通过思考认识到不同知识之间的内在联系，学会从不同的角度观察问题、思考问题，丰富自己的思维广度，教学过程中教师着重要渗透“转化”这一重要的数学思想方法。
巩固练习：（学生代表发言，教师引导学生体会知识点间的联系）
圆心到直线的距离d | 圆的半径r | 直线与圆的位置关系 | 直线与圆公共点个数 |
| 2 | | 1 |
2 | 梁有成3 | | |
| 3 非诚勿扰徐莹 | 相离 | |
| | | |
板块二的教学内容是本节课知识的核心，也是培养学生数学活动能力和渗透数学思想方法的很好锲机。在整个教学过程设计中，通过操作观察、独立思考、学生交流、师生互动、自主练习等多种学习形式，在学习知识的同时培养学生良好的学习方法，感悟了多种数学思想方法，提升了数学思维水平，同时还培养了学生的团结协作、相互交流的精神。
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