第４４卷 第２期系统工程与电子技术Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．２２０２２年２月ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＦｅｂｒｕａｒｙ ２
０２２文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２２）０２ ０６４４ ０７ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２１０２０９；修回日期：２０２１０４０９；网络优先出版日期：２０２１０７１２。网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７１２．１６０７．０１４．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（４１６３１０７２，４１９７１４１６，４１８７６２２２）；国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０５０１８０１）；全球连续监测评估系统（ＧＦＺＸ０３０１０４０３０８ ０６）；湖北省杰出青年科学基金（２０１９ＣＦＡ０８６）；广西空间信息与测绘重点实验室（１９ ０５０ １１ ０２）资助课题 通讯作者．引用格式：刘一，周威，金际航，等．基于ＭｅａｎＳｈｉｆｔ模型的多粗差探测ＲＡＩＭ算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２２，４４（２）：６４４ ６５０．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＬＩＵＹ，ＺＨＯＵＷ，ＪＩＮＪＨ，ｅｔａｌ．ＲＡＩＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＭｅａｎＳｈｉｆｔｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，４４（２）：６４４ ６５０．基于犕犲犪狀犛犺犻犳狋模
型的多粗差探测犚犃犐犕算法刘 一１，
２，３，周 威１，３， ，金际航４，边少锋１，谷守周２（１．海军工程大学电气工程学院，湖北武汉４３００３３；２．中国测绘科学研究院，北京１００８３０；３．广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林５４１００４；４．海军海洋测绘研究所，天津３０００６１）
2012江苏高考英语
摘 要：针对当前接收机自主完备性监测（ｒｅｃｅｉｖｅｒａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｉｎｔｅｇｒｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ＲＡＩＭ）算法中存在多粗差探测识别能力较弱、计算效率不足等问题，提出一种基于ＭｅａｎＳｈｉｆｔ（ＭＳ）模型的多粗差探测ＲＡＩＭ算法。首先利用ＱＲ奇偶检校法构建样本数据集和ＱＲ检验向量；其次基于ＭＳ模型估计样本密度中心，并以此作为ＭＳ检校向量，使用观测向量与ＭＳ检校向量的距离来评价观测值可靠程度，从而确定异常观测卫星；最后联合观测向量、ＭＳ和ＱＲ检校向量构建基于距离关系的权系数函数，对多个异常观测进行处理。实验结果表明，基于ＭＳ检校向量的粗差判别方法在多粗差存在的情况下，具有更灵敏的粗差识别能力；相比最小二乘残差法，新型ＲＡＩＭ算法改善了多粗差探测识别能力和计算效率，可有效提高多系统融合单点定位的可靠性。关键词：接收机自主完好性监测；多粗差；均值漂移；多全球导航卫星系统；单点定位中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２２．０２．３５犚犃犐犕犪犾犵狅狉犻狋犺犿犳狅狉犿狌犾狋犻狆犾犲犵狉狅狊狊犲狉狉狅狉狊犱犲狋犲犮狋犻狅狀犫犪狊犲犱狅狀犕犲犪狀犛犺犻犳狋犿狅犱犲犾 ＬＩＵＹｉ１，２，３，ＺＨＯＵＷｅｉ１，３， ，ＪＩＮＪｉｈａｎｇ４，ＢＩＡＮＳｈａｏｆｅｎｇ１，ＧＵＳｈｏｕｚｈｏｕ２（１．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犈犾犲犮狋狉犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪；２．犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿犻犮狅犳犛狌狉狏犲狔犻狀犵犪狀犱犕犪狆狆犻狀犵，犅犲犻犼犻狀犵１００８３０，犆犺犻狀犪；３．犌狌犪狀犵狓犻犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犛狆犪狋犻犪犾犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犪狀犱犌犲狅犿犪狋犻犮狊，犌狌犻犾犻狀５４１００４，犆犺犻狀犪４．犖犪狏犪犾犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犎狔犱狉狅犵狉犪狆犺犻犮犛狌狉狏犲狔犻狀犵犪狀犱犆犺犪狉狋犻狀犵，犜犻犪狀犼
犻狀３０００６１，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｒｅｉｓｎｏａｇｏｏｄｂａｌａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓｉｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｒｅｃｅｉｖｅｒａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｉｎｔｅｇｒｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ（ＲＡＩＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅＭｅａｎＳｈｉｆｔ（ＭＳ）ｍｏｄｅｌｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅＲＡＩＭａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅＱＲｐａｒｉｔｙｃｈｅｃｋｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｂｕｉｌｄａｓａｍｐｌｅｄａｔａ
ｓｅｔａｎｄｔｈｅＱＲｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙｃｅｎｔｅｒｉｓｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＭＳｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｉｓｒｅｇａｒｄｅｄａｓｔｈｅＭＳｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒ．ＴｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒａｎｄｔｈｅＭＳｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｇｌｏｂａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍ（ＧＮＳＳ）ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｔｈｅａｂｎｏｒｍａｌｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈａｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｈｉｃｈｉｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒ，ｔｈｅＭＳｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒａｎｄｔｈｅＱＲｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｔｏｓｅｌｅｃｔｔｈｅａｂｎｏｒｍａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓａｎｄｔｏｆｕｒｔｈｅｒｌｙｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＭＳｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｈａｓａｍｏｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｂｉｌｉ
ｔｙｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｅｗＲＡＩＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｎｏｔｏｎｌｙｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｉｎｇｌｅｐｏｉｎｔCopyright©博看网 www.bookan. All Rights Reserved.
第２期刘一等：基于ＭｅａｎＳｈｉｆｔ模型的多粗差探测ＲＡＩＭ算法·６４５ · ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｗｉｔｈｍｕｌｔｉ ｓｙｓｔｅｍｆｕｓｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｒｅｓｉｄｕａｌｍｅｔｈｏｄ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｒｅｃｅｉｖｅｒａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｉｎｔｅｇｒｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ（ＲＡＩＭ）；ｍｕｌｔｉｐｌｅｇｒｏｓｓｅｒｒｏｒｓ；ＭｅａｎＳｈｉｆｔ（ＭＳ）；ｍｕｌｔｉ ＧＮＳＳ；ｓｉｎｇｌｅｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
０ 引 言接收机自主完备性监测（ｒｅｃｅｉｖｅｒａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｉｎｔｅｇｒｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ＲＡＩＭ）是指接收机利用冗余观测对定位结果监测的完备性监测方法，其作为完备性监测体系中十分重要的组成部分之一，是保障用户生命安全的最后一个环节［１３］。随着全球导航卫星系统（ｇｌｏｂａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍ，ＧＮＳ
Ｓ）的发展，用户可观测的卫星数增加，星座构型得到改善，多系统融合定位能有效提升定位精度和可靠性［４６］。ＧＮＳＳ信号的脆弱性使得信号易受到电磁干扰、遮挡以及多路径效应的影响，导致观测值产生粗差，对系统完好性构成威胁，制约着ＧＮＳＳ导航定位技术在复杂环境下的应用［７１０］。复杂环境对于ＧＮＳＳ信号的干扰不仅会对单颗卫星造成不良影响，而且会对频段、方向甚至系统同时造成影响，导致观测值产生多个粗差。目前，依托高精度位置服务的无人驾驶车、船、飞行器等技术已得到广泛应用，这对卫星导航的可靠性提出了更高要求［１１１３］。因此，研究多个粗差探测识别的ＲＡＩＭ算法对于提高复杂环境下的ＧＮＳＳ定位精度和可靠性具有十分重要的意义。ＲＡＩＭ是利用超定解进行一致性检验的完备性监测技术，是ＧＮＳＳ领域的研究热点问题之一［１４１５］。传统的ＲＡＩＭ算法对单个粗差的探测识别有较好的效果，如最小二乘残差法（ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｒｅｓｉｄｕａｌｓ，ＬＳＲ）［１６２０］、奇偶矢量法（ｐａｒｉｔｙｖｅｃｔｏｒ，ＰＶ）［２１］等。对于多个粗差的探测与识别，传统多故障探测ＲＡＩＭ算法主要采用ＬＳＲ的改进形式［２２２３］，通过对所有可能的卫星子集进行参数估计，以判断故障星所在位置，此类方法的多粗差探测效果显著，但计算量较大。在多系统融合定位数据处理中，计算效率较低成为制约此类方法应用的主要问题。文献［２４］利用独立分量对异常值具有较强敏感性的特点，对伪距多变量时间序列进行异常值探测，并采用切比雪夫不等式构造异常值检验阈值，设计了多故障探测和识别ＲＡＩＭ算法，该方法需存储多个历元的观测数据，因此接收机必须满足一定的性能要求。文献［２５］提出一种基于鲁棒扩展卡尔曼滤波（ｒｏｂｕｓｔｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉ
ｌｔｅｒ，ＲＥＫＦ）的ＲＡＩＭ算法，该算法首先采用具有高崩溃污染率的最小截断二乘获得稳健性高初值和尺度参数，然后采用ＩＧＧＩＩＩ方案得到最终的参数估计值，提高了计算效率，同时提高了检测识别能力。文献［２６］提出基于模糊聚类分析的ＲＡＩＭ算法，算法利用粗差观测与ＱＲ检校向量的相关性进行粗差探测识别，获得了较好的多粗差探测能力和计算效率。多粗差情况下，检校向量受多个粗差的综合影响，与粗差观测量的相关性降低，导致ＲＡＩＭ算法粗差探测能力降低。为解决上述问题，本文在研究粗差观测量与ＱＲ检校向量相关性的基础上，增加密度中心作为新的检校向量，提出基于ＭｅａｎＳｈｉｆｔ（ＭＳ）模型的ＲＡＩＭ算法。首先，采用ＱＲ奇偶检校法构建数据样本集；其次，利用ＭＳ模型估计样本密度中心，并基于绝对验后残差中位数确定异常观测卫星；最后，根据观测值向量、密度中心、检校向量三者的距离关系构造权系数函数，对异常观测值进行降权，以便快速有效处理多个粗差。１ 改进的犕犛模型
ＭＳ模型是一种无参概率密度估计方法，通过迭代运算，使得补偿向量沿密度函数的梯度方向移动，最终收敛于概率密度函数的局部最大值［２７２８］。数据集犡＝｛狓１，狓２，…，狓狀｝为犱维空间中狀个观测样本集；狓犽＝［狓犽，１，狓犽，２，…，狓犽，犱］为样本中狓犽的特征向量，对应特征空间中一点，
多维变量的核密度估计函数可表示为犳犽（狓）＝１犺犱
犻＝１犻（１）式中：犓（狓）为核函数；犺为核的宽度；ω（狓犻）为样本权重。对式（１）求导数并令（）（）可得犳′犽（狓）＝２犺２）犻１犻熿燀燄燅·（
物权法论文熿燀燄燅狓（２）则补偿向量为犕犺（狓）＝
制砖技术
狓（３）：狔狋＋１＝（４），此处将距离密度中心较远的点给予较小的权值，本文采用一种指数函数构造权函数：ω（狓犻）＝ｅ－犱犻犺（５）式中：犱犻为向量狓犻到密度中心的距离。由式（３）可知，在给定核宽度犺、初值狔０和结束条件ε的情况下，密度中心沿向量犕犺（狓狋）方向逐渐确定密度函数极大值点处。具体步骤如下：步骤１ 设置初始值狔０和结束条件ε。Copyright©博看网 www.bookan. All Rights Reserved.
·６４６ ·系统工程与电子技术第４４卷 步骤２ 采用式（４）计算狔狋＋１的值。步骤３ 判断｜狔狋＋１－狔狋｜≤ε条件是否满足，满足退出；否则，将新的狔
狋＋１赋值为狔狋，循环步骤２～步骤３直到满足退出条件，输出狔狋＋１。２ 基于犕犛模型犚犃犐犕算法基于相关分析的ＲＡＩＭ算法在多粗差的情况下，ＱＲ检校向量受多个粗差综合影响，与观测向量相关性降低，粗差探测能力减弱［２９］。本文提出利用ＭＳ模型估计观测样本密度中心，并将密度中心作为ＭＳ检验向量；然后根据验后残差中位数计算ＭＳ模型的搜索半径，确定正常观测值；最后利用观测向量与ＱＲ和ＭＳ检校向量的距离确定权系数，对异常观测值进行降权。本节首先介绍基于ＱＲ奇偶检校法构建数据样本集，其次介绍本文提出ＲＡＩＭ算法的流程。２．１ 基于犙犚检校法构建数据样本集ＧＮＳＳ误差方程为狏＝犃狓－犾（６）式中：狏为改正数；犃为设计矩阵；犾为观测向量。根据最小二乘法，未知数解为狓＝（犃Ｔ犘犃）－１犃Ｔ犘犾（７）式中：犘为权阵。对设计矩阵犃进行ＱＲ分解，分解可得（狀－犽）×狀维的奇偶空间犜（狀－犽）×狀：犃狀×犽＝犙犽×狀犜（狀－犽）×熿燀燄燅狀Ｔ犚犽×犽０（狀－犽）×熿燀燄燅狀（８）式中：狀为独立观测个数；犽为未知参数个数。ＱＲ奇偶检校向量定义式为狋＝犜犾（９）式中：犾由等量犃狓－狏代替，根据ＱＲ分解性质得犜犃＝０，令ε＝－狏，则有：Ｅ［狋］＝Ｅ［－犜狏］＝－犜Ｅ［狏］＝犜ε（１０）将式（１０）展开得犜１ε１＋犜２ε２＋…＋犜狀ε狀＝狋（１１）式中：ε犻（犻＝１，２，…，狀）为观测值犻的负残差；犜犻由卫星的图形结构决定，ε犻由观测值特性决定，所以犜犻ε犻由几何结构和观测值特性共同决定［３０］；狋为ＱＲ检校向量。等式左边即为数据样本集：Λ＝［犜１ε１，犜１ε１，…，犜犻ε犻］（１２）利用ＭＳ模型对数据样本集估计密度中心犱，即ＭＳ检校向量。观测量与ＱＲ检校向量和ＭＳ检校向量的距离可描述观测量的可靠程度。当观测量犻出现粗
差时，犜犻ε犻与ＭＳ检校向量距离较远，与ＱＲ检校向量较近；在多粗差情况下，粗差虽然对检校向量有较大的影响，但对于密度中心则影响较小。粗差值一般在数据样本中表现出离现象，在估计密度中心时赋予较小的权值，因此对密度中心估计影响较小。２．２ 基于犕犛模型犚犃犐犕算法设计
ＭＳＲＡＩＭ算法在无法通过χ２检验时，即认为存在粗差观测值，此时启动ＲＡＩＭ算法。首先，基于ＱＲ奇偶检校法构建数据样本集，并将２倍绝对验后残差中位数作为ＭＳ模型搜索带宽，估计ＭＳ检校向量；接着，将ＭＳ检校向量搜索带宽外的点确定为异常观测值；最后，构建观测向量、ＱＲ检校向量和ＭＳ检校向量距离关系的权系数函数，对异常观测值降权。迭代处理，直到满足χ２检验，或在迭代一定次数完成后仍不满足检验条件时，放弃该历元。主要处理流程如图１所示
安康学院学报。图１ ＲＡＩＭ算法流程图Ｆｉｇ．１ ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＲＡＩＭａｌｇｏｒｉｔｈｍ权
系数函数采取指数函数形式，如下所示：狆（犻）＝ｅ－犱犪犻犱犪犻＋犱犫犻＋犱犮（１３）式中：犱犪犻、犱犫犻
分别为犜犻ε犻与ＭＳ和ＱＲ检校向量的距离；犱犮为ＭＳ检校向量和ＱＲ检校向量的距离。３ 算例分析为验证本文提出的多粗差ＭＳＲＡＩＭ算法的适用性和高效性，分别设计两组实验对其进行分析：①联合ＭＳ和ＱＲ检校向量的多粗差探测方法有效性分析；②新型ＲＡＩＭ算法的多粗差探测性能与计算效率分析。３．１ 多粗差探测识别方法适用性分析多粗差条件下，有效的粗差识别指标是粗差识别的基础。为验证本文提出的联合ＭＳ和ＱＲ检校向量的粗差识别方法有效性，采用ＭＧＥＸ观测网ＣＵＳＶ测站２０２０年１０月２６日００：００：００（ＵＴＣ时）历元ＧＰＳ观测数据，截止高度角设置为７°，剔除异常星历和低高度角卫星，实际８颗卫星（Ｇ０２、Ｇ０５、Ｇ０６、Ｇ１２、Ｇ１３、Ｇ１７、Ｇ１９、Ｇ２５）观测数据参与解算，犜和ε如下所示：Copyright©博看网 www.bookan. All Rights Reserved.
第２期
刘一等：基于ＭｅａｎＳｈｉｆｔ模型的多粗差探测ＲＡＩＭ算法
·６４７ ·
犜＝－０．１６４－０．３４３０．５７７－０．５２４０．２４６－０．３８２－０．１８９－０．０７０－０．５３１－０．１９９０．０７１－０．１５６－０．４４６０．５７８－０．３２００．１２０－０．５０６－０．２６９－０．０６６０．１２０－０．１５３－０．２９３０．７０２０．２２８０．４１３－０．２１０－０．２９６－０．６４１０．００２０．２３９０．２７００．熿燀燄燅３９８ε＝［０．３９５－０．３４１０．２５１０．００１０．４６９０．３０１－０．１３７－０．３７４烅烄烆
］（１４）实验方案如下：（１）引入１个粗差（在Ｇ１２卫星的负残差上引入０ｍ、２ｍ、３ｍ、４ｍ粗差），计算各观测量之间的距离，绘制Ｈｅａｔ ｍａｐ图，如图２（ａ）～图２（ｄ）所示。（２）引入２个粗差（分别在Ｇ１２和Ｇ１３卫星的负残差上引入（３ｍ、２ｍ）和（３ｍ、３ｍ）的粗差），如图２（ｅ）～图２（ｆ）所示。（３）引入３个粗差（分别在Ｇ１２、Ｇ１３和Ｇ１７卫星的负残差上引入（３ｍ、３ｍ、３ｍ）、（３ｍ、２ｍ、４ｍ）、（３ｍ、２ｍ、３０ｍ）的粗差），如图２（ｇ）～图２（ｉ）所示。图２ 特征向量间距离Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｔａｎｃｅａｍｏｎｇｔ
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·６４８ ·系统工程与电子技术第４４卷 图２表示仿真粗差方案下，各观测向量与检校向量之间的距离，
图中颜由蓝到红表示距离由近到远，即相关性由弱到强。对图中加入粗差的卫星以及对照卫星Ｇ２５观测向量距离检校向量以及两个检校向量之间的距离统计如表１所示。表１ 粗差观测与检校向量距离
犜犪犫犾犲１ 犇犻狊狋犪狀犮犲犫犲狋狑犲犲狀狋犺犲犲狉狉狅狉狅犫狊犲狉狏犪狋犻狅狀犪狀犱狋犺犲犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀狏犲犮狋狅狉方案
文汇报姜维平
辽宁工业大学探索网
ＭＳ检校向量／ｍＧ１２Ｇ１３Ｇ１７Ｇ２５ＱＲ检校向量／ｍＧ１２Ｇ１３Ｇ１７Ｇ２５狋－犱权系数Ｇ１２Ｇ１３Ｇ１７Ｇ２５０ｍ０．１４０．１８０．２９０．１７０．５５０．４２０．６２０．５００．４１０．８８０．８４０．８１０．８５２ｍ１．７４０．２００．２６０．１６０．５５１．５７１．６２１．４４１．５７０．６４０．９４０．９３０．９５３ｍ２．５９０．２００．２６０．１７０．５５２．４０２．４３２．２７２．４００．６３０．９６０．９５０．９７４ｍ３．４４０．２００．２６０．１６０．５５３．２５３．２６３．１１３．２４０．６２０．９７０．９６０．９８３ｍ、２ｍ２．５９１．２９０．２３０．１７１．５０２．４０２．７０２．４５２．５９０．６８０．８２０．９６０．９７３ｍ、３ｍ２．５９１．８２０．２３０．１７２．０２２．４０２．９７２．６９２．８４０．７１０．７７０．９６０．９７３ｍ、３ｍ、３ｍ２．５９１．７８２．６３０．１５１．９８３．２６２．９７２．４５２．５４０．７００．７９０．７２０．９７３ｍ、２ｍ、４ｍ２．５８１．２５３．４２０．１５３．１７２．６５３．８３３．０４３．１００．７５０．８４０．７２０．９６３ｍ、２ｍ、３０ｍ２．５８１．２６２３．９３０．１４２２．８８２３．６３２．７０２２．７２２２．６９０．９５０．９７０．６２１．００ 图２（ａ）为未加入粗差的对照组，各卫星与检校向量距离无明显差异，表明无粗差情况下各观测值向量与两个检验向量相关性差异较小。图２（ｂ）～图２（ｄ）为加入１个粗差情况下，观测向量和检验向量之间的距离。可以看出，加入粗差的卫星与正常卫星距离增大，且随着粗差量级的增大距离也越大，粗差卫星表现出离现象；结合表１可知，粗差卫星与ＱＲ检验向量距离与正常
卫星相比明显较小，但随着粗差的增大，距离无变化，表明在单个粗差情况下ＱＲ检校向量主要受单个粗差的影响，粗差卫星与ＱＲ检校向量具有较高的相关性，但是相关系数无法反映粗差的大小；与正常卫星相比，粗差卫星与ＭＳ检校向量距离明显增大，且随着粗差增大距离增大，表明基于ＭＳ检校向量的相关性系数可有效识别粗差，同时还可反映粗差大小，根据上文所述权系数函数计算得权系数，粗差越大，权系数越小，粗差卫星参与平差计算的贡献越小。图２（ｅ）～图２（ｆ）为加入２个粗差情况下，观测向量和检验向量之间的距离。粗差卫星与正常卫星距离增大，但与ＱＲ检校向量的距离与正常卫星相比差异较小，表明在２个粗差存在的情况下ＱＲ检验向量受２个粗差综合影响，与粗差卫星的相关性降低，导致基于ＱＲ检校向量相关性的粗差探测方法粗差探测能力减弱；粗差卫星与ＭＳ检校向量距离与正常卫星相比明显增大，且随着粗差增大，距离越大，计算所得权系数越小；表明在２个粗差存在的情况下，基于ＭＳ检校向量的粗差探测评价方法仍具有较好的适用性。图２（ｇ）～图２（ｉ）为加入３个粗差情况下，观测向量和检校向量之间的距离。粗差卫星与正常卫星距离增大，表现出离现象；粗差卫星与ＭＳ检校向量的距离随粗差的增大而相应增大。当粗差处于同一量级时，粗差大小与ＱＲ检校向量距离无明显规律，粗差量级差异较大时，由于ＱＲ检校向量主要受最大粗差的影响，表现出与量级较大的粗差观测量较强的相关性。利用上文构造的权系数函数计算各粗差卫星权系数，粗差越大，权系数越小，表明在多个粗差存在的情况下，联合ＭＳ和ＱＲ检校向量的粗差识别方法仍然有效。在粗差量级差异较大时，ＱＲ向量主要受大粗差的影响，小粗差被淹没，造成权系数降权能力减弱，在实际应用中，需要对验前、验后残差做简单的处理，避免大粗差
的存在。粗差数量进一步增加，超过总观测量的４０％，密度中心无法被准确估计，算法将失效。综上，在１个、２个、３个粗差存在的情况下，联合ＭＳ和ＱＲ检校向量的粗差探测识别方法是有效的；根据观测向量、ＭＳ和ＱＲ检校向量三者距离关系构造的权系数函数可反映粗差大小，并降低粗差卫星对于平差系统的贡献率。３．２ 新型犚犃犐犕算法性能与计算效率分析为验证本文设计ＲＡＩＭ算法粗差探测性能和计算效率，设计两组实验分别对其进行分析。３．２．１ 粗差探测性能分析实验数据采用第４．１节中１～１００历元四系统（ＧＰＳ、ＢＤＳ ３、ＧＬＯＮＡＳＳ、Ｇａｌｉｌｅｏ）观测数据，对Ｇ１２、Ｃ３０、Ｒ０２、Ｅ０９卫星伪距分别加入１００ｍ粗差，并进行伪距单点定位解算。图３为未使用ＲＡＩＭ算法（ＬＳＱ）和使用ＲＡＩＭ算法的定位误差。
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