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《哥德尔不完备性定理》是数理逻辑学理论中的重要定理，该定理指出，在任何一个有足够复杂性的符号系统中，存在着无法用同一个符号系统来证明或证伪的命题。它表明了在符号系统中存在着一定的“不完备性”。哥德尔是这个定理的第一个提出者，1960年，斯坦福的另一位逻辑学者叶夫根尼·风格尔也同样提出了这个定理，其名称变成了"叶夫根尼-哥德尔不完备性定理"。 众所周知，在数理逻辑学的元理论框架中，基于一组特定的规则，以这组规则解释符号系统提出的命题时所得到的结论叫作“证明”，而基于同样组规则对它产生矛盾结论时所得到的结果叫作“证伪”。哥德尔不完备性定理说明，在任何有足够复杂性的符号系统中，必然会存在一些公理推知的命题无法用该系统来证明或证伪。 哥德尔不完备性定理的证明依赖于一个极小的古典逻辑公理集，叫作《尼克·巴克斯公理系统(简称NB)》，其中包括推理及谓词逻辑等许多重要定理，其中最具有象征意义的就是及谓词逻辑的可满足定理（Satisfiability Theorem）。在NB公理系统中，可以证明出不可满足定理（Unsatisfiability Theorem），它表明了只要系统内有一个不能推出假结论的完备推理规则，
三大改造
试题与研究就一定不可能有完备的公理推知的命题，因此就构成了哥德尔不完备性定理的证明。
总之，哥德尔不完备性定理指出，任何有足够复杂性的符号系统都不可能满足完备公理推知的条件，从而为我们提出了一个严格的限制，也就是没有任何有限的计算机程序可以做到推理得出所有正确的结论。
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