红外（IR）和拉曼（Raman）光谱统称为分子振动光谱，它们分别对振动基团的偶极矩和极化率的变化敏感。因此，红外光谱能为极性基团的鉴定提供最有效的信息；而拉曼光谱对研究物质的骨架特征特别有效。在研究高聚物结构的对称性方面，红外和拉曼光谱两者可相互补充。 14.1 红外光谱的基本原理
红外光谱的波长范围是0.8～1000μm，相应的频率是12500～10 cm－1（波数）。波数σ是波长λ的倒数：
σ（cm－1）= 1/λ（cm）
红外光谱可分为近红外区（12500～4000 cm－1）、中红外区（4000～400 cm－1）和远红外区（400～10 cm－1）。最常用的是中红外区，大多数化合物的化学键振动能级的跃迁发生在这一区域。
14.1.1 双原子分子的振动——谐振子和非谐振子 1.谐振子
中国民生发展报告2014把两个原子看做由弹簧联结的两个质点。如图。因此双原子分子的振动方式就是在两个原子的键轴方向上作简谐振动。振动服从胡克定律，且力的方向与位移方向相反：
F = －kx (1)
k 是弹簧力常数，对于分子来说，就是化学键力常侯永庭 上海
数。由牛顿第二定律知
王幼辉
22dt
x d m ma F == 则 )2(22kx dt x d m −=
解微分方程，得 x = A cos(2πνt +φ) (3)
式中，ν为振动频率；t 为时间；φ为相位常数。将式(3)对t
求二次微
商，再代入式(2)，化简得血竭提取物
)4(21m k πν=
或
)5(21m k c πσ=
对原子质量分别为每m 1、m 2的双原子分子来说，用折合质量μ= m 1·m 2/( m 1+ m 2)代替m ，则
)6(21
μπσk c =
可见，化学键越强，键能越大，键的力常数越大，振动频率越高；相对原子质量越小，振动频率也越高。
双原子分子的势能函数为
)7(212kx V =
根据量子力学，求解体系的薛定谔方程为
)8(]218[2222ψψμπE kx dx d h =+−
求解得体系的振动能为
)9(2)21()21(μπυσυk h hc E +=+=
υ=0，1，2，3,…称为振动量子数。
2.非谐振子
实际上双原子分子并非理想的谐振子，其势能曲线也不是式(7)所示的抛物线。分子的实际势能随核间距的增大而增大，大至一定值后，分子离解成原子，势能为一常数。如图。
按照非谐振子的势能函数求解薛定谔方程，体系振动能为
)10()2360amigo
1()21()(2L ＋－振振συσυυxhc hc E ++= 3.基频和倍频
在常温下，绝大多数分子处于υ=0的振动能级（基态），分子可以吸收辐射跃迁到较高能级，由υ=0跃迁到υ=1产生的吸收谱带叫基频
谱带，由υ=0跃迁到υ=2,υ=3,……产生的吸收谱带分别叫第一、第广西大学雨无声网站
二、……倍频谱带。
14.1.2 多原子分子的简正振动
1.简正振动
要确定一个质点（原子）在空间的位置需要3个坐标（x,y,z），即每个原子的空间运动有3个自由度。一个分子有n个原子，共有3n个自由度。但这些原子是由化学键构成的一个整体分子，分子作为整体有3个平动自由度和3个转动自由度，所以，分子的独立自由度有3n－6个（直线性分子有3n－5个自由度），3n－6自由度相对于3n－6个基本振动，这些基本振动称为分子的简正振动。
简正振动的特点是分子的质心在振动中保持不变，所有原子都在同一瞬间通过各自的平衡位置。每个简正振动代表一种振动方式，有它自已的特征振动频率，对应于一定的振动能级。
如CO2是三原子线性分子，它有3n－5= 4个简正振动，如图。图
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