matlab相对论专题教学
（汇报材料II）（二）
科学的主要目的是，以最少数的假设，用合理的逻辑，来解释最广泛的实验结果。
A. Einstein
狭义相对论里不变量的全部理论有赖于3+1维不变量s2。 A. Einstein
相对论这个概念与公理的闭合集起源于电和磁的现象，并在二十世纪的头十年通过Lorentz、Einstein、Minkowski的工作而达到
它的最终形式。它包含了电动力学、SR、光学、磁学，并且人们还
可以把各种不同的基本粒子的de Broglie物质波的理论也包括在
内，但是不包括Schrodinger的波动理论。
W. Heisenberg
对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥，物理学的直观和数学的技艺
獭兔行情预测令人惊叹地结合在一起。
M. Born
主要内容包括：1．狭义相对论（SR）与电磁学（基于相对论的电磁学）；2．SR 和广义相对论（GR）教学；3．电化教学、实验（专节）。
1．SR与电磁学（基于相对论的电磁学）
Einstein对相对论与电磁学的关系有非常明晰的阐述：“SR的起源要归功于Maxwell电磁场方程。反过来，后者也只有通过SR才能 在形式上以令人满意的方式被人们理解。Maxwell方程
是对于一种从矢量场导出的反对称张量所能建立的最简
单的Lorentz不变的场方程”。
电磁学课程组选用北京大学赵凯华、陈熙谋先生编
著、高等教育出版社出版的经典教材《新概念物理教程
——电磁学》（面向21世纪教材和“十五”教材）授课。
教材将电磁学内容整合为：静电场与恒定电流场、恒磁
场、电磁感应与电磁场的相对论变换、电磁介质、电路、
Maxwell电磁理论、电磁波和电磁单位制，共6章。尤其增加了相对论的四维矢量如：四维速度、四维动量、四维力；电荷不变性；电磁场的相对论变换等方面的内容，提升了教材的理论水平和逻辑高度，使课程内容的脉络更加清晰，重点更加突出，对电磁规律的揭示更加深刻。保证了教学内容的先进性。
我们在教学中特别注意仔细阐述相对论与电磁学之间不可分割的密切关联，刻意加强电磁场的相对论内容，对相对论与电磁学相辅相成的两个方面，既突出介绍相对论源自电磁学，同时又强调相对论是电磁学的重要基础之一（基于相对论的电磁学）。
教材第3章由Lorentz力的协变性和电荷不变性导出电磁场的相对论变换，进而给出了将Biot-Savart- Laplace（B-S-L）定律包含在内的运动点电荷的磁场，证明了“磁性实际上是一种相对论效应”（Feynman），B-S-L定律只是在低速情况下才正确，不借藉助于相对论，B-S-L定律的近似性质是难以精确讨论的。
这不仅使受过标准高等教育的学生可以准确回答：运动的电荷产生的电场和磁场等相关的一系列问题，更重要的是电磁场的相对论变换的思维方式和技术路线代表了一种行之有效的科学路线和方法。“变换理论的采用日益增长是理论物理学新方法的精华，它首先用在相对论中，后来又用在量子理论中，进一步前进的方向是使我们的方程在越来越广泛的变换中具有不变性。”（P. A. M. Dirac）教材第6章由Maxwell方程导出电磁波方程，进而由电磁波方程解出真空中的光速是一个常数，证明了光的折射率取决于介质的电磁性质，光是一种电磁波，光学是电磁学的一部分。由此可见，Maxwell方程实现了电磁光的统一，电磁学是相对论的深厚背景和强力支撑：真空光速不变是相对论的基本原理之打电话的教学反思
一，它源自Maxwell方程。正如Einstein所言：“SR是从Maxwell- Lorentz关于电磁现象的理论中衍化出来的。因此，所有支持电磁理论的经验事实也都支持SR”。
这些都是我们在电磁学教学中主要精心组织和刻意强调的相对论内容。这些内容在引力论与Einstein课程的教学中将进一步阐述和深化。
2．相对论（SR 、GR ）教学
金熙俊
和科式的Lorentz 变换、时空观和动引力论与Einstein 课程以简洁的方式，扼要介绍Einstein 的生平，
主要思想学方法。重点阐述SR 和GR 的基本概念、科学思想、数学方法、理论结构、技术路线和实验验证。主要内容包括：Einstein 传略、量子理论、量子隐形远程传态、SR 、相对论与电磁学、基于SR 的电磁学、GR 、黑洞、引力辐射与引力波、宇宙学标准模型、暗物质与暗能量、引力规范理论和近代统一场论。
（1）SR 教学
本文第一部分首页所引“原子结构、分子物理、核能、激光、半导体、超导体、计算机等几乎绝大部分
20世纪的科技文明就是从相对论、量子力学而来的”（李政道），以及“相对论的最好证明，是把相对论应用到物理学的各个领域（主要是经典力学、量子力学、量子电动力学和基本粒子理论）所取得的无数成就。原子能的全部学说完全根据相对论所建立的质量和能量的关系式”（Landau ，Lifshitz ）中的相对论均指狭义相对论（SR ）。
SR 教学的主要内容为：问题的提出、
各种形
力学（SR 扼要）、Minkowski 几何、相对论量子力学、电磁场的相对论变换、相对论与电磁学（论动体的电动力学）、E. M. Purcell 电磁学（Berkeley 教程，基于相对论的电磁学）等。
我们在教学中特别注重：突出SR 两条基本原理之一的真空光速不变原理是电磁学内容是介绍Minkowski 四维几何。M 几何
进行的基础物理课程改了核心Maxwell 方程的逻辑必然，彰显相对论的电磁学背景，换句话说，强调支持相对论的是整个现代科技文明。SR 的运动学是有别于Newton 时空观的新的时空理论，时空观是自然观、宇宙观、世界观、人生观的共同基础和背景。SR 的Lorentz 变换不仅导致运动的尺缩、钟慢、质增，还使雕刻、绘画等艺术品随速度相异而改变形状、尺度、泽和调，歌曲、乐章随坐
标系的不同而改变韵律、节奏、音调、音阶和音（由泛
音决定的音品）。课程除了介绍这些摆脱积习、似非实是
的著名效应，还介绍了相对论能量动量关系在核物理和粒
子物理中的应用，重点强调了已化为生活中的著名自然科
学成语的E =mc 2是SR 最重要的成果，它既解答了亿万恒
星能发光亿万年的问题，孕育了，也开创了原子能
的和平利用。
另一个重点
t 既突显了相对论的几何学特征，是GR 的初阶，又深刻揭
示了SR 对时间空间的分类（相对论光锥），相对论是保证
因果律的理论。相对论是对称性理论，是不变量理论：光
速不变、方程不变（物理规律的数学形式不变）、ds 2不变、
时空分类不变、因果关系不变。相对论的本质是不变性，不是共性、统一性、绝对性。通俗地说就是永远到处都一样的自然规律。相对性原理及相对论中的“相对”称谓往往使学生产生错觉和误解。
课程还介绍了源自上世纪60年代初以来在美国重点大学绝对未来变性在某种意义上就革。进一步阐述和深化基于相对论的电磁学体系的内容（《电磁学》（Berkeley 物理学教程第二卷））。
南京东方卫报
（2）GR 教学
GR教学的主要内容为：问题的提出、Riemann几何、张量简介、基本原理、Einstein场方程与严格解（GR精义）、实验验证、奇点和黑洞、引力辐射与引力波、宇宙学标准模型、暗物质与暗能量等。
广义相对论（GR）的数学工具一般涉及Riemann几何和张量分析等。这是大学物理不能深入介绍GR的主要原因。作为学习GR的必要数学补充和准备，我们通过介绍内禀几何（椭圆几何、双曲几何）进而引入Riemann几何初步；通过标量与矢量过渡到并矢、张量简介和张量大定理的证明；通过逐次逼近（累进近似）法，求轨道方程的扰动解。有了这些简洁的准备，就基本避开了数学的繁冗计算，虽
然这离具体的科研还有相当远的距离，但已经消除了理解Einstein 场方程和GR理论架构的主要数学困难。
E. P. Wigner（将论引入物理学）（因发现和应用粒子物理的基本对称性原理获得1962年Nobel物理学奖）有段关于相对性原理的名言：
我们在教学中特别强调相对性原理的诠释。相对性原理明确了自然科学的目标是：追求千变万化自然界中的不变关系；消灭坐标系之间的阶级差别（所有坐标系平权），明确了自然定律应满足的数学条件；不变量、不变关系（对称性）是自然规律可知论的核心内容。相对性原理是判断真正自然定律的标准（原则、准绳），是自然科学的崇高理想和光辉旗帜。
课程构建的核心为：通过Einstein场方程、谐和条件，由物理方式得到场方程的Schwarzschild严格解（静态各向同性球对称度规），这就可以获得轨道方程，进而严格解出GR的经典效应：行星近日点进动、引
力红移、雷达回波迟延、经过大质量物体附近的光线
弯曲。在此基础上，就可以详略不等地介绍引力辐射
与引力波、无限红移面与视界、Schwarzschild黑洞、
Kerr-Newman黑洞、Reissner黑洞、基于GR的现
代宇宙学标准模型等内容。使GR的基本概念、科学
思想、数学方法、理论结构、技术路线和实验验证得
以比较完整地呈现。
为开阔学生视野并提高认知水平，课程还简要涉
关于进一步规范地方政府举债融资行为的通知及了： Einstein与统一场论（Einstein：“我从事研
究的真正目标始终是对理论物理学体系的简化和统
一。”）、Vierbein表述的GR（纳入旋量）、局域Lorentz
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