2013年1月 Rock and Soil Mechanics Jan. 2013
收稿日期：2011-10-14
基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(No. 2010CB732006)。
第一作者简介：明华军，男，1984年生，博士，讲师，主要从事岩石破裂与岩爆灾害控制方面的研究工作。E-mail:*************** 文章编号：1000－7598 (2013) 01－0163－11
明华军，冯夏庭，陈炳瑞，张传庆
（中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071）
摘 要：以锦屏二级水电站微震监测数据为基础，将矩张量引入到深埋隧洞岩爆机制分析研究中。对分析过程中遇到的2个关键问题提出了针对性的建议：① 隧洞工程为线性工程，传感器布置空间有限，难以形成良性传感器阵列，矩张量分析结果的可靠性受到很大的影响，为此，提出了数值计算过程中的坐标 系空间旋转法。该方法按最优路径旋转隧道坐标系，使对于同一个事件的每个传感器，源-传感器射线到新坐标系的3个方向余弦差值在10倍数值范围以内，在数值计算过程中，可以得到较理想的矩张量结果。②针对Ohtsu 使用矩张量分解判断岩石破裂类型的方法中，提出的各分量比重计算公式，仅适用于各分量均为受拉的情况。考虑快速掘进条件下隧洞工程受力方向的不确定性，扩展其分量比重计算公式到更一般适用状态。在此基础上，建立了一套完整的岩爆孕育过程矩张量分析方法。利用该方法对锦屏二级水电站典型岩爆微震数据进行分析，结果表明，该方法可以较好地解释岩爆孕育过程岩石破裂演化机制。
关 键 词：深埋隧洞；微震监测；矩张量；岩石破裂类型；判别准则；岩爆机制；锦屏二级水电站 中图分类号：TD 351 文献标识码：A
Analysis of rockburst mechanism for deep tunnel based on moment tensor
MING Hua-jun ，FENG Xia-ting ，CHEN Bing-rui ，ZHANG Chuan-qing
（State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics,
Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China ）
Abstract: Moment tensor method is introduced to analyze rockburst mechanism for deep tunnel, based on microseismic monitoring data of Jinping Ⅱ hydropower station. And some recommendations are proposed for two key issues in the analysis process: ①Restricted by the construction environment in the tunnels, tunnels are excavated in a straight line, and sensors can only be installed at the wall of tunnel or in the shallow boreholes. The calculation reliability of moment tensor is affected greatly on the numerical calculation; the coordinate rotation method is given to improve it. This method rotates the tunnel coordinate system to the new coordinate system, which makes the value of the direction cosine between the source-sensor vector and every coordinate axis less than 10 times, for every waveforms in the event. The ideal results can be got from a large number of moment tensor calculation. ②To get rockburst nucleation process, which calculates the moment tensor firstly, and decompose the moment tensor to the components of basic type, judge the rock fracture type based on the rule from the percentage of the components. But the rule proposed by Ohtsu is only applicable to all components by pulling, which is not suitable to tunnels of fast drilling; therefore, one rule is proposed to extend a more generally applicable state. Lastly, the complete method is established which used to research rockburst nucleation process by the moment tensor method. Analyzed microseismic data of Jinping Ⅱ hydropower station before rockburst happened by this method, the results show that the method can explain the evolution of rock failure mechanism better.
Key words: deep tunnel; microseismic monitoring; moment tensor; rock fracture type; criterion; rockburst nucleation mechanism; Jinping Ⅱ hydropower station
1 引 言
作为一种严重威胁人员和设备安全以及施工进度的地质灾害，岩爆越来越受到国内外岩石力学工作者的重视。但是导致岩爆形成的机制却一直认
识不清，同时其作为研究岩爆不可绕过的步骤，又是正确认识岩爆的重要过程。因此，进行岩爆机制的研究就是一个尤为重要的工作。
现在关于岩爆机制的研究，主要从室内试验和现场试验两个方面开展。
杨健等[1]通过研究不同岩性岩石分别在单轴压缩和三向应力状态下的声发射特性，并根据声发射特性划分为4种不同的类型：发型、集发型、突发型和散发型。许迎年等[2]选取了最具岩爆倾向的材料制作含孔试件来进行含洞室岩体的岩爆模拟试验，并在试验中考察了加载条件、开孔方式、几何特性等诸因素的影响，探讨了岩爆发生机制，得到了一些规律性的结果。徐林生等[3]通过对川藏公路二郎山隧道和雅砻江锦屏二级水电站引水隧洞勘探中的岩爆实例调研，结合岩爆断口扫描电镜分析和室内力学试验，总结出了岩爆形成的3种基本类型：压致拉裂、压致剪切拉裂和弯曲鼓折。Li等[4]在锦屏二
级水电站辅助洞试验洞通过钻孔摄像监测到了隧洞开挖过程中围岩损伤至岩爆发生的整个过程。通过现场钻孔摄像试验对岩爆发生机制进行研究，得到了一些规律性的认识。青衣江
室内岩石力学试验是研究现场岩体破坏和规律的一种途径，但室内岩石与现场岩体有所不同。同时，研究是为工程服务，因此，在认识规律的同时，希望这种规律能够应用到工程中，并对工程有所帮助。
微震/声发射监测作为一种无损的实时被动监测手段越来越得到岩石力学工作者的重视。其监测岩石破裂过程的原理与岩爆机制研究有类似之处。但现有的声发射/微震研究大部分属于定性分析。矩张量作为表示岩石破裂过程中震源一般性的力学系统的概念，具有量化分析功能，通过它能够认识岩体破裂过程，同时可以根据演化规律和微震数据统计规律来更好地服务于工程。 Gilbert[5]首先引进了矩张量的概念，定义为作用在一点上的等效体力一阶矩。现在，人们对矩张量源很感兴趣，因为用矩张量表示震源，无需事先对震源机制作什么假定，并且远场位移用矩张量表达是线性关系式[6]。但地震学中使用矩张量研究震源机制和岩石工程所谓的震源机制还是有所不同。地震学中的震源机制指的是断层面在空间的方位、滑动方向等等，而岩石工程中的震源机制指的是岩石的破裂类型：张拉、剪切、混合型。
国外已有部分学者将矩张量应用于岩石工程与岩石力学试验中，来研究岩石的破裂类型。Feignier等[7]
为了解释加拿大地下实验室在机械凿岩法掘进过程中拱肩形成的张拉裂隙，引入了矩张量的方法分析震源破裂类型，并通过分解矩张量为各向同性部分（M ISO）和偏部分（M DEV），根据各向同性部分（M ISO）占矩张量的比重来量化震源破裂类型。Ohtsu[8]在进行室内声发射量化分析时，引入矩张量分析方法，根据矩张量的本征值中剪切分量所占比重大小，来进行声发射事件破裂类型的判断，并确定了声发射事件破裂面的方位。Hazzard 等[9－10]通过PFC和PFC3D模拟了岩石断裂失效过程并计算了矩张量，使用Feignier等[7]介绍的破裂类型判别标准来描述微震事件的破裂源机制。
国内由于高精度微震监测系统起步较晚，故使用矩张量进行岩石破裂类型的研究还较少。曹安业[11]介绍了矩张量在判断岩石破裂类型中的应用，并根据基于相同最大主轴方向的矩张量分解方法[12]的结果，通过人工合成的2种采动煤岩破裂模型，用理论方法模拟并探讨了矩张量在矿山采动煤岩破裂类型分析中的可靠性和适用性。
虽然矩张量应用在岩石工程中已有近20年，但其在岩石工程中的应用依然较少，尤其是在深埋线性隧洞工程中几乎没有相关的研究工作。
同时，通过在线性隧洞工程中使用矩张量研究破坏机制，发现以下两个关键问题。
（1）如图1所示，隧洞工程独特的线性开挖方式和受限的传感器布置方式，使得传感器相对于震源在洞轴线方向的坐标差ΔX远远大于在垂直于洞轴线两个方向的坐标差ΔY和ΔZ，这将使得在数值计算过
程中，容易产生相对较差的矩张量结果。
图1 隧洞微震监测中震源-传感器平面示意图Fig.1 Diagram between source and sensor in tunnel
（2）在一定的矩张量结果下，不同的破裂类型判别方法有可能得到不同的结果，而不同的破裂类型判别方法又有其不同的适用条件，针对深埋隧洞工程具体情况，考虑了Ohtsu[8]提出的矩张量分解方法中各分量比重计算上的局限性进行了改进，使其更普遍适用于深埋隧洞工程。
在给出解决上述两个关键问题建议的基础上，建立了一套完整的岩爆孕育过程矩张量分析方法，并利用该方法对锦屏二级水电站典型岩爆微震数据进行分析，讨论了其在锦屏二级水电站引水隧洞中岩爆机制研究方面的适用性。
传感器
传感器
震源
震源
掘进方向
Y
Y
Z
X
∆X
∆
Y
高士传∆
Z
第1期明华军等：基于矩张量的深埋隧洞岩爆机制分析 165
2 深埋隧洞围岩破裂机制
矩张量类似于应力张量。在一定的破坏准则前提下，不同的应力张量达到破坏时表达了不同的破坏类型。但矩张量不能像应力张量一样用某一数值来量化其破裂类型，因为尽管把岩体的微破裂近似为点源，但其始终还是有大小的，不同破裂大小的微震事件会有不同大小的矩张量。如果考虑用归一化思想来量化，又违背了点源的矩张量计算假设。因此，首先需要将其按照基本破裂类型进行分解，并计算各基本破裂类型在该事件矩张量中所占有的比重，用以判断该事件的破裂类型。就其实质而言，矩张量的分解不是一个数学问题，而是一个物理问题。在进行矩张量分解时必须引入一些物理上合理的假定[13]。
因此，使用矩张量方法研究深埋隧洞围岩破裂机制主要包括隧道范围、滤波与定位、矩张量计算、破裂类型判别等4个步骤，下面将分别论述。
2.1 确定用于研究的隧洞范围
使用数值模拟与微震定位结果相结合的方法来确定用于研究的隧洞岩体范围。
爱在钢琴上经过大量统计研究，隧洞开挖时微震监测系统监测到的有效微震事件的定位结果基本处于岩体破坏接近度F AI [14]大于或等于0.5的岩体范围内。
当进行数值模拟时，需要考虑真实的现场开挖情况，比如：是否只有单洞在开挖，是否周围已有隧洞完成开挖，是否周围已有隧洞正在开挖等实际施工情况。
2.2 滤波与定位
2.2.1 滤波
分析TBM掘进过程中微震信号时，可以采用综合滤波方法 [15]进行微震监测系统监测到微震事件过滤。
而分析钻爆法施工洞段微震信号时，采用下列滤波手段进行综合微震事件过滤：①根据前期试验结果，设置采集仪滤波参数，进行硬件滤波；②利用传感器对噪音信号的差异反映和敏感性进行协同滤波；③根据试验阶段建立的噪音数据库，利用人工神经网络方法进行滤波；④最后，通过监测系统示波窗进行噪声滤除。
2.2.2 定位
在微震事件定位方面，采用针对隧洞工程震源多发生在传感器阵列范围外的特点而提出的粒子微震源分层定位[16]算法进行震源定位。2.3 矩张量计算
2.3.1 隧洞掘进状态下微震事件的矩张量计算
在隧洞工程中，为了简化问题，假定震源为点源，震源与传感器之间的距离相对波长而言是远场，震
源与传感器之间的介质是均匀、连续、各向同性的无限空间介质，同时考虑微震事件破裂过程是瞬间发生的，且矩张量所有分量具有相同的时间依赖性。
在此基础上，由下面的使用震源矩张量表示的远场位移场计算公式。在传感器接收位移波形信息已知的情况下，可以通过反计算得到震源的矩张量表达式。
对于单向传感器，震源与传感器传播射线方向P波远场位移可以表示为
p3
p
(P)
4π
i j
ij
pol u M
v r
γγ
ρ
⋅=（1）
式中：i和j均表示所建立的隧洞坐标系的坐标分量；pol(P)为考虑传感器相对震源位置的P波初动方向，其取值如式（2）；ρ为岩体密度；v p为震源与传感器之间岩体P波波速；r为震源到传感器的距离；γ为震源到传感器传播射线到各坐标轴的方向余弦；M ij为震源矩张量，为3×3矩阵。
1,
1,
(P)
1,
1,
pol
⎧
⎪-
⎪
=⎨
⎪
⎪-⎩
传感器位于震源上方，且波形初动向上
传感器位于震源上方，且波形初动向下
传感器位于震源下方，且波形初动向下
传感器位于震源下方，且波形初动向上
（2）对于三向传感器，为了更清晰识别P、S波到时，往往会进行偏振分析，即将该传感器记录的波形振幅信息从隧洞坐标系转换到局部射线坐标系下。偏振分析转化之后的三向传感器远场位移可以表示为
p
p3
p
SH
SH3
s
SV
SV3
s
1
(P)
4π
1
(SH)
4π
1
(SV)
4π
ij
ij
ij
pol u R M
v r
pol u R M
v r
pol u R M联合国千年发展目标
v r
ρ
ρ
ρ
⎫
⋅=⎪
⎪
⎪
⋅=⎬
⎪
⎪
⋅=⎪
⎭
（3）
其中：
()
(
)
(
)
p
111213222333
SH
111221133122
233233
SV
1112211331
22233233
,2,2,,2,
,,,,
,
,,,
,,
R
R
R
γγγγγγγγγγγγ
ϕγϕγϕγϕγϕγϕγ
ϕγϕγϕγ
θγθγθγθγθγ
θγθγθγθγ
⎫
=
⎪
=++⎪
⎪
+⎬
⎪
=++⎪
⎪
+⎭
（4）i
γ、
i
ϕ、
i
汕尾发展论坛θ分别对应局部射线坐标系中3个矢
166 岩 土 力 学 2013年
量方向的各自分量，其表达式为
()
()()sin cos ,sin sin ,cos sin ,cos ,0cos cos ,cos sin ,sin γαβαβαϕββθαβαβα=⎫⎪
=-⎬⎪
=-⎭
（5）
式中：α为传感器相对震源位置的倾角、β方位角。如图2所示，方位角β在XOY 平面内，且以X 轴正向为0，以X 轴正向向Y 轴正向旋转为正，取值范围为0～360°；倾角α以Z 轴正向为0，以Z 轴正向向XOY 平面旋转为正，取值范围为0～180°。
图2 传感器-震源的相对空间位置图
Fig.2 Diagram of sensor-source relative spatial location
由式（1）～（5）可以看出，在得到初动方向、远场位移值、震源-传感器射线的方位角和倾角之后，就可以计算得到震源的矩张量解。
2.3.2 矩张量计算过程中注意事项
进行矩张量计算前，确定远场位移有以下几点值得注意：
（1）确认使用的传感器种类，是加速度计、速度计还是位移计。由于初动振幅受噪音影响较大，因此，这里的远场位移值并不是初动振幅，而是根据P 波、SH 波、SV 波波形信息以及到时计算得到的低频位移幅值，Urbancic 等[17]给出了根据时间域波形的计算公式。
（2）监测波形得到的振幅是所有P 波、S 波在传感器安装方向的投影，因此，由于单向传感器不能进行偏振分析，且在S 波到时之前接收到的只是
P 波信息，所以在确定单向传感器P 波方向远场位移时，可以直接将S 波到时之前的波形振幅除以传感器安装方向和震源-传感器方向的方向余弦来得到。
（3）用于矩张量计算的远场位移值需要考虑相应体波的初动方向，初动方向并不是微震波形初始方向简单的向上或者向下，而是应该同时考虑传感
器相对震源的空间位置。
2.3.3 矩张量计算中出现的问题和修改建议
由式（1）可以看出，如果震源与传感器的位置一定，且震源-传感器射线方向P 波位移振幅一定的前提下，矩张量分量只与震源-传感器射线在隧洞坐标系的3个方向余弦有关：
123 X r Y r Z r γγγ∆⎫
=
⎪
⎪∆⎪
=⎬⎪∆⎪=
⎪⎭
（6）
由图1可以了解到，隧洞工程中，ΔX 往往远远大于ΔY 和ΔZ ，有时甚至会产生超过100倍的差别，根据式（1）得到的矩张量结果中，M 22和M 33理论上会产生超过10 000倍的M 11结果，尤其是ΔY 和ΔZ 中有一个特别小时，由于计算机数值误差会产生较差的矩张量结果。
针对这个问题，提出了在数值计算中，采用的
坐标系空间旋转法的建议方案：
由于隧洞现场施工条件有限，传感器往往安装在隧洞表面或者较浅的钻孔中。因此，难以形成良性传感器阵列，那么可以通过将坐标系合适的旋转来减小i γ之间的差别。
根据式（6）可以看出，在传感器和震源坐标一定的条件下，传感器-震源射线到3个坐标轴方向的余弦值惟一依赖于传感器和震源坐标差ΔX 、ΔY 和ΔZ 。若ΔY 与ΔZ 相对ΔX 较小，且ΔY 和ΔZ 也有倍数差，则可以先绕着X 轴旋转YOZ 平面，使ΔY 与ΔZ 接近，然后反复绕着Y 轴旋转XOZ 平面和绕着Z 轴旋转XOY 平面。根据大量矩张量计算得到，使每个传感器-震源射线的3个方向余弦差值在10倍差别以内，可以得到较理想的矩张量结果。经过证明，理论上在点源、远场、各向同性均匀无限空间介质、相同的时间依赖性的假设前提下，坐标轴的变换不会改变矩张量的本征值结果，因此，也就不会对破裂类型和标量地震矩的结果产生影响。简要证明过程如下。
如图3所示，将XYZ 坐标系绕着Z 轴顺时针旋
转θ角度，得到新的坐标系X Y Z '''。
假设原始坐标系下，震源-传感器射线方向与3个坐标系的方向余弦是i γ，旋转坐标系后的方向余弦是i γ'；坐标轴旋转之前的矩张量为M ij ，坐标轴旋转之后的矩张量为m ij 。于是，可以得到：
第1期 明华军等：基于矩张量的深埋隧洞岩爆机制分析 167
11221233cos sin sin cos γγθγθ
γγθγθγγ'=+⎫⎪
'=-+⎬⎪'=⎭
（7）
唐师曾的书图3 旋转坐标系示意图
Fig.3 Old and new coordinate system from rotating
由于传感器接收波形振幅信息是一定的，因此，式（8）、（9）成立：
11111212131322222323333311111212131322222
3233333222222M M M M M M m m m m m m γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ++++
+=
''''''''++++''''+ （8）
22111112221211122213132322
221112222313233333cos sin 2sin sin 22cos 2sin 2 2cos 2sin sin sin 2cos 2sin 2cos M m m m M m m m M m m M m m m M m m M m θθθ
θθθθθθθθθθ⎫
=-+⎪
=+-⎪
⎪
=-⎪⎬=++⎪
⎪
=+⎪
⎪=⎭ （9） 同时，可以通过式（10）求解矩张量本征值：
()()()
111213
122223132333321122332
112233223312221323211
22331213231322222311123320
M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
M M M M M M M M M M M λ
λλ
λλλ--=--++++
⎡-+-++
⎣⎤++
⎦+--
-=
（10）
将式（9）代入式（10），有下式成立：
()()11223311223322211223322331213232221122332233121323211223312132313222223111233112233121323222132223111233
22M M M m m m M M M M M M M M m m m m m m m m M M M M M M M M M M M M m m m m m m m m m m m m ++=++-
+-+++=-+-++++---=+---
（11）
因此，可以得到坐标轴的变换不会改变矩张量的本征值结果的结论。
2.4 破裂类型判别
在矩张量结果一定的情况下，不同的矩张量分解计算方法有可能会得到不同的破裂类型结果。如何针对工程研究对象的情况，对矩张量进行合理分
解，并得到破裂类型的合理识别，是使用矩张量进行岩石破裂类型研究最关键的一步。
在得到矩张量结果之后，进行矩张量分解之前，为了便于计算各分解分量的比重，需要首先将矩张量进行本征值化，得到其3个本征值1M 、2M 、
3M ，将矩张量结果表达成其本征值矩阵的形式，然后将本征值化后的矩张量进行分解。
根据Aki 等[18]提出的剪切破裂和张拉破裂的矩张量本征值表达式，考虑岩石破裂过程中主矩方向和大小一定的条件，认为剪切破裂和张拉破裂的矩张量形式具有相同的主轴方向。使用DC M 为矩张量剪切破裂部分的大小，将矩张量的张拉破裂部分分解为CLVD M 和ISO M 两部分，如图4所示。
(a) DC 部分 (b) CLVD 部分 (c) ISO 部分
图4 基于相同主轴方向原理的矩张量分解
Fig.4 Moment tensor decomposition method based on
principle of same moment direction
使用Ohtsu [8]中提出的根据剪切破裂部分所占矩张量的比重来进行破裂类型的判断：
DC DC DC 60%, 40%, 40%60%, P P P ⎫
⎪
⎬⎪<<⎭
≥≤剪切破裂张拉破裂混合破裂 （12）
式中：P DC 为微震事件矩张量中剪切破裂分量（M DC ）
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