§1.4 张量的代数性质
在分量表示法中，与分量指标相配的基矢量被省略了，但隐含如下约定：所讨论的同阶张量都具有相同的基，并且张量指标的正常排列顺序应和基矢量的顺序相同，否则就是转置张量。例如：l k j i ijkl A e e e e A =一、隐含约定
对1，2指标的转置张量为：
l k j i jikl A e e e e S =而张量S 的按其分量应记为：胡杨林斤澜
电子病历系统l k j i ijkl S e e e e S =故jikl
春藕斋ijkl A S =(见：黄克智等《张量分析》第2版，清华大学出版社，p31)
二、二阶张量的分解
任何一个一般二阶张量都可以分解成一个对称张量和一个反对称张量之和，即：ij ij B A C ij +=()ji ji ij A C C A ij =+=21()()ji ij ji ij B C C C C B ji ij −=−−=−=2
121反对称张量
对称张量
拉弗曲线三、高阶张量的对称和反对称
高阶张量可以是关于一对下标(或上标)对称或反对称。例如置换张量，它关于任一对下标是反对称的：kji
ijk ikj ijk jik ijk e e e e e e −=−=−=,,
萨纳克四、两个二阶张量点乘有下面性质()T
T T A B B A ⋅=⋅证明：()T B A ⋅()T
ij jk i k A B =e e T T A
B ⋅=ji i j r k kr
B A =⋅e e e e 1）1）
()()T T ij i j r k rk B A =⋅e e e e kj ji i k A B =e e
2）证明：()()()11
11−−−−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅A B B A A B B A 利用ik jk
ij A A δ=−1即I A A =⋅−1I A反渗透
A =⋅=−1
()()1−⋅⋅⋅=B A B A ()111−−−⋅=⋅A B B A 2）
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