第一节 概 述
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在第一章中将应力定义为内力的集度或单位面积的内力值。应力又分正应力和剪应力两种。前面各章的知识表明，受力杆件中任一点的应力是随截面位置及点的位置的不同而不同，如7-1（a）中a、b两点分别在两个截面上，其应力是不同的。同一截面上的各点，如图7-1（b）中b、c两点的应力一般情况下也是不同的。同一点不同方向的应力也是不同的。过一点各个方向上的应力情况称为该点的应力状态，应力状态分析就是要研究杆件中某一点（特别是危险点）各个方向上的应力之间的关系，确定该点处的最大正应力和最大剪应力，为强度计算提供重要依据。
研究应力状态的方法是过杆件中的任一点取出一个微小的六面体——单元体。如图7-1（a）中过a点取出的单元体放大如图7-2所示。单元体三个方向的边长很小且趋于零，则该单元体代表一点，即a点，互相平行的平面上的正应力相等，剪应力也相等。杆件在任意荷载作用下，从中所取出的单元体表面上一般既有正应为又有剪应力，如图7-2所示。 当图7-2所示的单元体各面上的
即六个面上均没有剪应力作用时，这种面叫做特殊平面，并定义为主平面。该主平面上作用的正应力称为主应力，用表示（），如图7-3所示。各面均为主平面的单元体，称为主单元体。
三个主应力中若有两个等于零一个不等于零，该单元体称为单向应力状态，如图7-4（a）；三个主应力中有一个等于零，两个不等于零，该单元体称为二向应力状态，如图7-4（b）；三个主应力均不等于零，该单元体称为三向应力状态，如7-3。单向应力状态和二向应力状态属平面应力状态，三向应力状态属空间应力状态。单向应力状态又称为简单应力状态，二向三向应力状态又称为复杂应力状态。
若从受力杆件中取出的单元体（如图7-5）各面都没有正应力，而单元体承受侧面（abb′a′）上分布的剪应力作用，为了满足的平衡条件，则在另一个侧面（cdd′c′）上必须作用有大小相等且方向相反的剪应力，但是这一对剪应力的合力组成一个力偶，对轴z会产生力偶矩，那么，上、下两个平面(acc′a′, bdd′b′）上也应有剪应力组成一个对z轴的力偶矩，以保持单元体的平衡，并且由推导
可得。这就表明，在互相垂直的
二平面上的剪应力的数值相等，且都指向
（或背离）该二平面的交线。这就是在第
三章中介绍的剪应力互等定理。图7-5所
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示的单元体的应力状态叫纯剪应力状态。
剪应力互等定理不仅对于纯剪应力状
态的单元体是成立的，而且对于既有正应
力又有剪应力作用的单元体是成立的，因
此，图7-2上的各剪应力有的关系。
本章主要研究二向应力状态下任意斜截面上的应力；最大正应力及作用平面方向；最大剪应力及作用平面方向；平面应变状态的应变分析；复杂应力状态下应力与应变的关系。这些都是杆件强度计算的基础，也是实验应力分析的基础。
第二节 二向应力状态下的应力分析（解析法）
图7-6（a）所示的单元体是二向应力状态下的一般单元体，因为有一对平面为主平面，而且主平面上的主应力等于零，属二向应力状态，也属平面问题，可
以用平面图7-6（b）来表示。均已知，以受拉为正，以使研究对象绕另一端作顺时针转动趋势为正。
2.1斜截面上的应力
任意截面ef的外法线与作用面的外法线之间的夹角为（逆时针转为正，顺时针转为负），该斜截面上一般有两个应力，即正应力和剪应力。我们可以用截面法来求。取出ebf部分为为研究对象（如图7-6（c）），假设ef面的面积为dA，则eb面的面积为,bf面的面积为。选择nOt轴。
由可得
即 （a）
代入以下的三角函数关系：
可得 （赫塔米勒7-2-1）
由，整理后可得
（7-2-2）日照国际海洋城
由式（7-2-1）、（7-2-2）可以求出二向应力状态下任一斜截面上的应力。
2.2 主应力、及作用平面方向
由式（7-2-1）、（7-2-2）可以看出，因都是已知常量，故和欲望教师二苯甲烷二异氰酸酯均为的函数，用求极值的方法求的极值以及它们所在截面位置。
由可得
即 （b）
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